Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Томский Политехнический Университет

Предмет:

Теоретические основы электротехники

Файл:

ТОЭ лабы / ENIN_IsaevKolchanovaHohlovaVasil'eva

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

30.05.2015

Размер:

2.02 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 187 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 > Следующая >>>

	2. По оси x		в масштабе тока		M I [А/ см] откладываем значение
тока в цепи I . Затем, относительно тока строим топографическую диа-
		M			грамму напряжений.	Напряжение
i(t)		M			откладываем в масштабе напря-
i(t)	L1				откладываем в масштабе напря-
U(t)	L1	R1	L2	R2	жения MU [В/ см].	Напряжение
U(t)					UR1 совпадает по фазе с током I .
					UR1 совпадает по фазе с током I .
					Напряжение UL1 опережает ток на
					90 градусов. Затем напряжение
				UM	взаимной индукции	UM	отстает

		от тока на 90 градусов, потому
		что мы имеем встречное включе-
UM	UL2	ние, при этом взаимные потоки
	UR2	вычитаются.	Далее откладываем
	UL1	напряжение UR2 на сопротивле-
		нии R2 совпадающее по фазе с
UR1	I	током I . Затем откладываем на-
		пряжение UL2 опережающее ток
		на 90 градусов. И наконец, откла-
	Рис. 2.21	дываем напряжение взаимной ин-
		дуктивности	UM , отстающее от

		тока на 90 градусов.

§2.8. Расчет цепи с магнитно-связанными индуктивностями

Рассмотрим цепь с магнитно-связанными катушками индуктивности. Данные цепи таковы:

e(t) 40 2 sin( t 45 )В,	f 50Гц,	R 20Ом,
M 0,1Гн, L1 0,2Гн, L2	0,15Гн,

C 60 10 6 мкФ.

Определим величины X L1, X L2 , X M , XC , E

X M M 31,416 Ом, X L1 L1 62,832 Ом,

X L2 L2 47,124 Ом, XC

L1	M
E	C
2R	R I3
Рис. 2.22

53,052 Ом, E 40e j45 В.

Запишем законы Кирхгофа, с помощью которых определяются токи и напряжения в цепи. Запишем эти уравнения для мгновенных значений токов и напряжений, а затем перепишем их для комплексных – действующих значений.

В соответствии с представленной схемой имеем.

i1 i2

i3 0;

i R L

di2

M di3

2R e(t);

di3

di2

i 3dt i3R i2 2R L1

di2

di3

L2 dt

Перепишем это уравнение в символической форме:

I1 I 2 I 3 0;

I1R jX L1 I 2 jX M I 3 I 2 2R E;

jX L2 I 3 jX M I 2 jXC I 3 I 3R I 2 2R jX L1 I 2 jX M I 3 0.

Приведем подобные члены и упорядочим в матричном виде:

I1 I 2 I 3 0;

I1R 2R jX L1 I 2 jX M I 3 E;

2R jX L1 jX M I 2 R jX L2 jX M jXC I 3 0.

Теперь можно записать матричное уравнение

2R jX L1

jX M

, B E .

2R j X

R j X

Поставим данные и получим

	1	1	1			0
A	20	40 62,832 j	31,416 j	,	Β	28,284	28,284 j
A	20	40 62,832 j	31,416 j	,	Β	28,284	28,284 j	.
	0	40 94,248 j				0
	0	40 94,248 j	20 25,488 j			0

			0,509 0,996 j	1,118e j62,921
AI B	I A	1	0,169 0,211 j		0,271e	j51,416
AI B	I A	B	0,169 0,211 j		0,271e		.
			0,34 0,784 j		0,855e j66,539
			0,34 0,784 j		0,855e j66,539

По полученным результатам запишем мгновенное значения токов

в ветвях
i1(t) 1,11	2 sin( t 62,921)A,	i2 (t) 0,271	2 sin( t 51,416)A,

i3(t) 0,855 2 sin( t 66,539)A.

Использование других методов расчета таких как метод узловых потенциалов, метод контурных токов затрудняется из-за наличия индуктивной связи, поэтому исходную схему упрощают, производя развязку индуктивной связи. Пример развязки индуктивной связи приведен на рис. 2.23. Следует обратить внимание на то, что на рис. нет направлений токов поэтому нет смысла говорить о встречном или согласном соединении.

	-M			M
L1	L2		M
L1	L2		L1 L2	L -M	L -M
	L +M	L +M	L1 L2	L -M	L -M
M	1	2

Рис. 2.23

I	R	-M	I2	L +M
1				2
	E	L1+M		C
	E			C
			2R	R	I3
		Рис. 2.24

В нашем случае схема развяжется как указанно на рис. 2.24. Теперь можно использовать любой известный метод расчета. Наиболее рациональным методом расчета в данном случае будет метод узловых потенциалов. Определим эквивалентные сопротивления ветвей схемы.

		Z1 R jX M 20 31,416 j Ом,
		Z 2 2R j X L1				X M 40 94,248 j Ом,
		Z 3 R j X L2 X M XC 20 25,488 j Ом.
Перерисуем схему замещения и запишем уравнения для потенциа-
I1			1 I2			лов методом узловых напряжений.
I1	Z1		1 I2		I3	Находим проводимости ветвей
E		Z2			Z3	Y 1 1 , Y 2	1 , Y 3		1 ,
E		Z2			Z3	Z1	Z 2		Z 3
			2			а затем потенциал первого узла:
			2
	Рис. 2.25
	1 Y 1 Y 2 Y 3 EY 1,
	1		EY	1	13,183 24,363 j 27,701 e			j118,419	B.
	1	Y 1	Y 2	Y 3	13,183 24,363 j 27,701 e				B.
		Y 1	Y 2	Y 3
При известном потенциале можем определить токи во всех ветвях
			I1 E 1			Y 1, I 2 1Y 2 , I1 1Y 3

§2.9. Построение векторной диаграммы

Для построения векторной диаграммы в первую очередь нужно задаться масштабом тока и напряжения. Следующим этапом строится лучевая диаграмма токов, а затем по отношению к ней строится топографическая диаграмма напряжений. Учитывая, что ток и напряжение на активном сопротивлении находятся в фазе, векторы напряжения и тока на диаграмме следует откладывать параллельно друг другу, и направленными в одну сторону. Напряжение на индуктивности опережает ток индуктивности на 90 градусов, следовательно, вектор напряжения откладывается перпендикулярно вектору тока с опережением (откладывается против часовой стрелки). Напряжение на емкости отстает от тока емкости на 90 градусов, следовательно, вектор напряжения откладывается перпендикулярно вектору тока с отставанием (откладывается по часовой стрелке).

Приведем пример построения диаграммы для нашей схемы. Откладываем в масштабе токи и напряжения M I 301 А/см, MU В/см

(см. диаграмму). Вычислим необходимые значения напряжений на элементах.

	E 40e j45 28,28 j28,28;
	UR1 I1R 22,369B;
	UL1 I2 X L1 17B;
	UR2 I2 2R 10,822B;
	UM 2 I3 X M 26,861B;
	UR3 I3R 17,1B;
Рис. 2.26	UC I3 XC 45,36B;
	UR2 I2 2R 10,822B;
	UM 2 I3 X M 26,861B;
	UL2 I3 X L2 40,292B;
	UM 1 I2 X M 8,5B.
Определим показания вольтметра:
V I1R I 2 jX L1 I 3 jX M	или

V	E I2 2R	28.28 j28.28 0,169 j0,211 40	29.27B

Рис. 2.27

§2.10. Мощность в цепи переменного тока с взаимной индуктивностью

Полная мощность, как и прежде, определяется выражением

N
S Ek I*k	P jQ, S P2 Q2 ,
k 1

P – активная мощность, Q – реактивная мощность.

Потребляемая активная и реактивная мощности определяются соотношениями соответственно:

Здесь токи

N	R I	2	, Q

k 1	k	k

I1e j 1 , I2e j 2

cos( ) .

k 1

1 2

ветвей, в которых находится индуктивности.

Знак плюс выбирается, когда в цепи согласное включение катушек. В противном случае выбирается знак минус.

Ниже приводится электрическая схема, собранная в программноинтегрированной среде Electronics Workbench с развязкой индуктивной связи. При развязке индуктивной связи получается отрицательная индуктивность. В место отрицательной индуктивности можно поставить эквивалентную емкость, которая определяется выражением

C 1/ 2M .

Приведем схему рассмотренной задачи собранную в среде Electronics Workbench.

Рис. 2.28

Ниже приводится программа вычисления в программноинтегрированной среде MathCAD.

Магнитносвязанные катушки

com(I1)

1.118

62.921

com(I2)

0.271

51.416

com(I3)

0.855

66.539

0.509

0.996

0.169

0.211

0.34

0.784

E I1

42.567

13.766i P

2 R

2 R 2

2 R

42.567

2 XL1

2 ( XL2

Xc) Xm 2

cos (arg(I2)

arg(I3))

13.766

V(I1 0.5)

V(I2 0.5) i3

V(I3 0.5)

V(I1 0.5) 30

V(I2 0.5)

30 i3 V(I3 0.5) 30

Лекция № 7

§2.11. Трансформатор

Электрическая цепь состоит из контуров различного назначения. Может оказаться, что для различных контуров цепи требуется отличающиеся по величине напряжения. Для преобразования переменного напряжения и для перераспределения энергии между контурами цепи, широко применяется такое устройство как трансформатор.

Функциональные и конструктивные особенности трансформаторов весьма разнообразны. Мы рассмотрим линейный трансформатор, в котором отсутствуют нелинейные эффекты. Воздушные трансформаторы являются линейными.

Трансформатор состоит из двух или нескольких индуктивно связанных катушек. Рассмотрим простой двухобмоточный трансформатор.

Двухобмоточный трансформатор состоит из двух обмоток – первичной и вторичной. К первичной обмотке подводится питание а ко вторичной подсоединяется нагрузка–потребитель энергии. Токи и напряжения, относящиеся к первичной и вторичной обмоткам называются первичными и вторичными соответственно.

Рис. 2.29. Трансформатор

Для усиления магнитной связи используют ферромагнитные сердечники вокруг, которых наматываются обмотки трансформатора (но при этом трансформатор становится нелинейным).

Запишем второй закон Кирхгофа для трансформатора, введя обозначения элементов первичной и вторичной обмоток:

X1 X L2 ,			R22 R2 RН,						X22 X L2 X Н;
	I	1	R jX		1		I	2	jX	M	E;		(50)
			1
I			jX I			R		jX				0 .
		1	M	2			22				22

Умножим первое уравнение на R22 jX22 , а второе уравнение на jX M и затем сложим. В результате получим выражение тока первичной

обмотки через входное напряжение и сопротивления, вносимые вторичной обмоткой Rвн, Xвн :

R22

X22

X M

j X1

X M

X 2

(51)

j X

вн

R22

X22

где Rвн

X M

, Xвн

X M .

X 2

Это выражение называется приведение сопротивлений вторичной обмотки к сопротивлениям первичной обмотки. Из этого выражения вытекает следующее. Для того, что бы трансформатор передавал максимальную мощность во вторичную обмотку необходимо, чтобы выполнялось соотношение:

	R22		2		X22		2
R1			X M ,	X1			X M .	(52)
R1	R2	X 2	X M ,	X1	R2	X 2	X M .	(52)
	22	22			22	22

Построим качественно векторные диаграммы для трансформатора при различных нагрузках:

			-I1 jXM		I2 jXL2
	I2 jXL2				I2 jXL2
-I1 jXM	I2 jXL2		I2RН		I2
-I1 jXM	I2R2			-I2 jXН
				-I2 jXН
					I1 jXL1
	I2 jXН I2	I1 jXL1	-I2 jXM I1R1	I2R2	I1 jXL1
I2RН	I2 jXН I2	I1 jXL1	-I2 jXM I1R1	I2R2	-I2 jXM
					-I2 jXM

I R	U1	U1
1 1		U1

а б Рис. 2.30. Векторная диаграмма напряжений трансформатора при нагрузках:

а) ZН RН jXН и б) ZН RН jXН

Что бы добиться выполнения соотношение (52) в первичную и во вторичную цепи трансформатора включаются переменные емкости, что позволяет варьировать реактивные составляющие сопротивлений первичной и вторичной цепях, рис. 2.31.

Рис. 2.31

Для приведенной схемы реактивные составляющие будут определятся выражениями:

X1 X M 1 C1 , X22 X M X Н 1 C2 .

Если разрешить первое выражение (52) относительно X22 , то можно получить:

	X 2	R	R R2
X22	M	22	1 22	.
X22				.
		R1

Последнеевыражениепоказывает, чтопривыполнениинеравенства:

X 2	R R	M	R1R22	.

M	1 22

Невозможно получить максимальную мощность во внесенном сопротивлении Rвн.

§2.12. Резонанс напряжений

e(t)

i(t)

Рис. 2.32

Рассмотрим схему, в которой последовательно соединены индуктивность емкость сопротивление и источник напряжения. Индуктивное и емкостное сопротивления зависят от частоты X L ( ) L, XC ( ) 1 C . С увеличением частоты индуктивное со-

противление X L ( ) L увеличивается, и ток в цепи с индуктивностью

уменьшается. При уменьшении частоты емкостное сопротивление уменьшается, и ток в цепи с емкостью увеличивается. Графическая зависимость индуктивного сопротивления X L ( ) от частоты приведена

на рис. 2.33, она линейна.

XC ( )	1
XC ( )	C
	C			Z ( )	R j X L ( ) XC ( )


		X L ( ) L

			R
			R

	1		1
	LC		LC


		X ( ) X L ( ) XC ( )
X ( ) X L ( ) XC ( )

Рис. 2.33

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 187 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке ТОЭ лабы

#
30.05.20152.02 Mб63ENIN_IsaevKolchanovaHohlovaVasil'eva.pdf
#
30.05.20152.77 Mб96ENIN_KuleshovaKolchanovaEs'kovPustynnikov.pdf
#
30.05.20154.85 Mб86ENIN_NosovKyleshovaKolchanova.pdf
#
30.05.2015353.37 Кб68Lab 4.docx
#
30.05.20158.86 Кб47Лист Microsoft Excel.xlsx
#
30.05.2015176.43 Кб133отчет ТОЭ №1.docx