ТОЭ лабы / ENIN_IsaevKolchanovaHohlovaVasil'eva

R

R

R

2

3

7

R R

6

R2

R3 R7 R5,

RГ R R6 R1.

R

Находим ток короткого замыкания и в четвертой ветви:

IКЗ

UXX 1,026А, I4

UXX

0,713А

RГ R4

RГ

Строим выходную характеристику эквивалентного генератора.

U (I ) UXX RГI .

По

оси

напряжений

откладываем напряжение

20

UXX

16

12

8

U4

4

IКЗ

0

0.2

0.4

0.6 I4 0.8

1

1.2

Рис. 1.36. Выходная характеристика генератора

U

2

R

P(R )

ХХ

Н

:

R

R

2

Н

Г

Н

q U C

(2)

проводнике. Емкость зависит только от

геометрических размеров и диэлектриче-

ских свойств среды, в которой находится

проводник.

Поставим выражение (1) в (2) ,получим

i(t)

d UC

C dU

(3)

dt

Рис. 2.1

dt

Таким образом, ток через конденсатор оп-

ваемое на

конденсатор, имеет

пилообразную форму

с периодом T

Um U (t)

(см рис.

2.2). На схеме

приведено

сопротивле-

ние R , величина которо-

T / 4

T / 2

3T / 4

T

t

го очень мала. Измерив

напряжение на сопротив-

лении и разделив его на

величину сопротивления,

получаем ток в цепи. Бу-

Рис. 2.2. Пилообразное напряжение

дем считать,

что сопро-

(3) можно найти ток i(t)

0,

T

на интервале t

4

. Напряжение на том же

интервале является линейной функцией и определяется выражением:

U

m

4U

T

U (t)

t

m t , t

0,

.

(4)

T / 4

T

4

Следовательно, на этом интервале ток равен постоянный величи-

не:

4U

m

T

i(t) C

Im , t

0,

.

(5)

T

4

Результат дифференци-

Im

i(t)

рования по формуле (3)

изображен на рис. 2.3.

Величину тока

можно

T / 4

T / 3

T / 2

T

t

определить,

измерив

напряжение на

сопро-

тивлении R

Рис. 2.3. Кусочно-постоянный ток

i UR / R Im .

(6)

При известном токе и напряжении

можно определить величину

емкости

4U

I

T

T

m Im

m

i(t) C

C

, t 0,

.

(7)

T

4Um

4

Измерение индуктивности. Изменение потокосцепления вызы-

вает падение напряжения

U (t) d (t)

(8)

dt

Потокосцепление пропорционально току Li . Чем больше ток,

тем больше потокосцепление.

Коэффициент

пропорциональности

L

U (t) L di(t) .

(9)

dt

тивление

R , величина которого очень мала.

Измерив, напряжение на

сопротивлении и разделив его на величину сопротивления, получаем

ток в цепи. Пусть входное напряжение остается прежним, пилообраз-

ным (рис. 2.2).

Сопротивление схемы, как и прежде,

V

будем считать малым, слабо влияющим на

R

напряжение индуктивности.

U(t)

L

V

Определим ток из выражения (9)

U (t) L di(t)

di(t) U (t)dt

Рис. 2.4

dt

L

(10)

1

t

i(t)

U ( )d i(0).

L

0

Будем считать, что величина тока в начальный момент времени

равна нулю

t

i(t) 1

U ( )d .

(11)

L

0

После

интегрирова-

Im i(t)

ния

напряжения

на

участке

t 0,T / 4

получаем максималь-

T / 4

T / 2

3T / 4

T

t

ный

ток,

который

можно

определить,

измерив

напряжения

на сопротивлении:

Рис. 2.5

T

1 T / 4 4U

m d

1 4U

t2 T

1

4U

T 2

U

T

.

i

Im

L

T

L T

m

2

04

m

m

4

L T 32

8L

0

Используя последнее выражение можно определить индуктив-

ность

L UmT .

8Im

47

модуль r

x2 y2 и угол наклона к оси x ,

y

если

x 0

arctg

x

y

arctg

если x 0

x

Комплексное

число

может

представляться

в

алгебраическом,

тригонометрическом

и

показатель-

ном видах соответственно:

z x j y r cos( ) j r sin( ) r exp( j)

x Re(z), y Im(z)

Рис. 2.8

x2 y2 .

где

z

r

Очень

важной

e j

e j

e j

e j

sin( )

, cos( )

.

2 j

2

§2.2. Синусоидальные токи и напряжения. Метод комплексных ам-

плитуд (Символический метод)

На рис. 2.9 представлен график синусоидального напряжение, его

ещё называют гармоническим

напряжением. В аналитиче-

ском виде гармонические токи

и

напряжения

записываются

следующим образом

u(t) Um sin( t ) В,

i(t) Im sin( t ) А.

Кривая имеет некое макси-

мальное значение Um , назы-

ваемое амплитудным значени-

ем. Кривая сдвинута относи-

Рис. 2.9

тельно вертикальной оси на

угол . Это значение угла называется фазовым сдвигом. Синусоида

имеет период T – это кратчайшее расстояние между двумя одинаковыми

значениями напряжения. В выражениях для напряжения и тока присут-

ствует круговая частота (рад/сек), которая связана с частотой f (Гц-

герц) и периодом T соотношением:

2f 2 .

T

При определении синусоидальных токов и напряжений в электри-

ческих схемах мы будем осуществлять различные алгебраические опе-

рации с тригонометрическими функциями. Поэтому следует перейти от

тригонометрических функций

(i1(t) Im1 sin( t 1) ) к

комплексным

числам ( I

e j 1 I

1

),

которые существенно упрощают алгебраические

m1

операции.

Например,

для того, чтобы сложить два тока одной частоты

и разных фазовых сдвигов нужно проделать нижеследующие операции:

i

(t) I

m1

sin(t ) I

e j 1e j t

I

e j t ;

1

1

m1

1

i

(t) I

m2

sin(t

2

) I

m2

e j 2 e j t I

2

e j t ;

2

Im1 sin(t 1) Im2 sin(t 2 ) Im1e j 1 Im2e j 2

e j t

I1 I 2 e j t Ie j t

Ime j e j t Im sin(t ).

Аналогично осуществляются все другие операции – умножение,

деление, разность и даже дифференцирование и интегрирование: