Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1315 вузов, 5362 предметов.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Томский Политехнический Университет
Предмет:
Теоретические основы электротехники
Файл:

ТОЭ лабы / ENIN_IsaevKolchanovaHohlovaVasil'eva

.pdf
Скачиваний:
63
Добавлен:
30.05.2015
Размер:
2.02 Mб
Скачать
☆

§5.5. Действующие значения напряжения и тока вдоль линии без

потерь

u

i

 

u(t)

 

 

i(t)

 

 

 

 

.

Рис. 5.6. Нагрузка линии больше волнового сопротивления ZH 3ZC ,

Ku 0,5

 

 

.

 

 

 

u

i

u(t)

 

 

i(t)

 

 

Рис. 5.7. Нагрузка линии меньше волнового сопротивленияZH

1 ZC , Ku 0,5

.

3

 

 

 

 

u

i

u(t)

 

 

i(t)

 

 

Рис. 5.8. Нагрузка линии равна волновому сопротивлениюZH ZC , Ku 1

171

 

 

§5.6. Стоячие волны

Если в конце линии без потерь не потребляется активная мощность (линия разомкнута, закорочена, замкнута на реактивную нагрузку), то в такой линии возникают стоячие волны.

При разомкнутом ( I2 0, Z2 ) конце линии без потерь напря-

жение и ток в любой ее точке определяется с помощью уравнений в тригонометрических функциях:

 

 

 

U

( y)

U

2 cos( y);

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U

 

sin( y)..

(17б)

 

 

I ( y) j

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z в

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Если

U

2 U2 , то мгновенное значение напряжения и тока вычис-

 

ляются по уравнениям

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u U2m cos( y)sin( t);

 

 

 

 

 

 

U2m

 

 

 

 

 

 

(17в)

 

 

i

sin( y)cos( t).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

zв

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 5.8

Каждое из этих уравнений представляет собой произведение двух функций, причем аргумент одной из них зависит только от времени, а другой – только от координаты. Иначе говоря, в любой фиксированной точке линии напряжение и ток изменяются по синусоидальному закону со сдвигом по фазе на четверть периода. При этом распределение напряжения и тока вдоль линии для любого момента времени является также синусоидальным. В результате в конце линии в точках, находя-

щихся от конца линии на расстоянии y 2 k (k целое число), напря-

жение имеет максимальные значения (пучности – жирные точки на

172

рис. 5.8), а токи – нулевые значения (узлы). В точках, которые отстоят от конца линии на расстоянии y 4 (2k 1) , существуют узлы (полые

точки на рис. 5.8) напряжения и пучности тока. При этом узлы и пучности тока и напряжения не перемещаются по линии. Стоячую волну можно представить как результат наложения падающей и отраженной волн с одинаковыми амплитудами.

§5.7. Входное сопротивление линии без потерь при холостом ходе

При холостом ходе ток в конце линии равен нулю I 2 0 . Поэтому можно записать (из 17)

 

Z вх х.х

U

 

 

U

2 cos( y)

j

Z в

 

j

L0 C0

jx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

 

 

j

 

U

2

sin( y)

 

 

tg( y)

 

 

tg( y)

 

 

 

 

 

 

Z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

в

 

 

 

 

На рис. 5.9 приведена функция

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

– tg( y) , которая в интервале от

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

tg(y)

 

0

до

/ 2

является

положи-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

тельной,

следовательно, Z вх х.х

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

имеет

 

емкостной

характер

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(множитель

j ) и изменяется

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

по модулю от до0 . Далее в

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

интервале от

/ 2 до

функ-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ция – tg( y) отрицательна. В

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

этом

случае

Z вх х.х имеет ин-

 

 

 

Рис. 5.9

 

 

 

 

 

дуктивный характер и изменя-

 

 

 

 

 

 

 

 

ется от 0

до . И так далее, та-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ким образом, изменяя длину отрезка линии без потерь, можно имитировать емкостное или индуктивное сопротивление любой величины. Практически это свойство используется при высокой частоте в различных радиотехнических устройствах.

173

(17г)
(17д)

 

 

В точках линии, в которых

 

существует узлы тока и пучно-

Z(y)

сти напряжения, линия может

 

быть представлена резонансным

 

контуром с параллельным со-

3

противлением емкости и индук-

 

тивности, а в точках, в которых

 

имеются

узлы напряжения

и

 

пучности тока, ту же линию

 

можно

представить

резонанс-

 

ным

контуром с последователь-

 

ным

соединением

емкости

и

 

индуктивности.

 

 

 

 

При коротком

замыкании

Рис. 5.10

линии (U2 0, Z2 0 ) из урав-

нений (17) определяем:

U ( y) I 2 zвs in( y);.I ( y) I 2 cos( y).

В этом случае уравнения для мгновенных значений

u I2m zвs in( y)cos( t)i I2m cos( y)sin( t)

определяют стоячие волны. В конце линии и в точках, отстоящих от ее конца на расстоянии y 2 k , имеются узлы напряжения и пучности

тока, а в точках, которые находятся на расстоянии y 4 (2k 1) , – пуч-

ности напряжения и узлы тока. Входное сопротивление линии без потерь, короткозамкнутой на конце,

Z вх к.з

U

 

I 2 zв cos( y)

jzвtg( y) jx

 

I

I 2 sin( y)

 

 

 

Это сопротивление, так же как Z вх х.х , является чисто реактивным и

в зависимости от длины участка y линии и частоты получается или индуктивным или емкостным (рис. 5.10).

174

Рис. 5.11

Лекция № 13

На рис. 5.11 показан график входного сопротивления вдоль короткозамкнутой линии, из

которого следует, что при

0 y / 4; / 2 y 3 / 4

ит. д. линия представляет собой индуктивное сопротивление; ток отстает по фазе от напряжения на четверть периода. При

/ 4 y / 2; 3 / 4 y

ит. д. линия представляет собой емкостное сопротивление; ток опережает по фазе напряжение линии на четверть периода.

§5.8. Аналогия между уравнениями линии с распределенными параметрами и уравнениями четырехполюсника

Напряжение и ток на входе линии с распределенными параметрами U1, I1 связаны с напряжением и током в конце линии U 2 , I 2 следующими уравнениями:

 

U

1

U

2ch( ) I 2 Z вsh( );

 

 

 

 

 

U

 

 

 

.

 

I1

 

 

2

sh( ) I 2ch( ).

 

 

 

 

 

 

Z в

 

 

 

 

 

 

 

 

Сопоставим их с известными уравнениями четырехполюсника:

U1 AU 2 BI 2 ;

I1 CU 2 DI 2.

Из сопоставления следует, что уравнения по форме полностью

аналогичны, а если принять обозначения, что

 

A D ch( ), B Zвsh( ), C sh( ) Zв

(17е)

175

 

то зависимость между U1 и U 2 , и I 2 и зависимость между I1, и U 2 и I 2

в линиях с распределенными параметрами Точно такие же, как в четырехполюснике. Другими словами, при соблюдении условий (17е) четырехполюсник эквивалентен линии с распределенными параметрами в отношении связи между входными и выходными токами и напряжениями.

При перемене местами источника и нагрузки токи в источнике и нагрузке не изменятся. Таким же свойством обладает симметричный четырехполюсник. Поэтому однородная линия с распределенными параметрами может быть заменена симметричным четырехполюсником и. наоборот, симметричный четырехполюсник можно заменить участком однородной линии с распределенными параметрами.

 

 

 

 

 

 

 

Т-схема

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

П-схема

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z

1

 

 

 

 

 

 

 

Z2

 

 

 

 

 

 

 

Z4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I1

 

 

 

 

 

 

 

I2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z

5

 

Z

6

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

U2

 

U

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 5.12

Для симметричной Т-схемы замещения четырехполюсника:

Z1 ( A 1) / C; Z3 1/ C,

или

 

A D 1

Z

1

; B 2Z1

Z 2

 

C 1/ Z3 .

 

 

1 ;

 

 

 

 

 

 

Z3

 

Z3

 

 

 

 

 

Для симметричной П - схемы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z4 B;

 

 

 

 

 

 

или

 

 

 

Z5 B /( A 1)

 

 

 

 

 

 

Z4 ;

 

 

 

2

 

Z4

 

 

A 1

B Z4 ; C

 

 

.

 

 

 

 

Пример:

 

Z5

 

 

Z5

Z52

В

 

 

 

 

Т-схеме

 

 

 

 

четырехполюсника

Z1 100 Ом, Z3

j500 Ом. Определить характеристическое (волновое)

сопротивление и произведение эквивалентной ему линии с распределенными параметрами.

176

Решение:

 

Z1

 

100

 

 

 

 

 

 

A D 1

 

1

 

1 0,2 j 1,02e j11o18';

Z3

500 j

 

 

 

 

 

 

 

 

B 2Z Z12 200

104

 

200 j20 200e j5o40';

 

 

1

Z3

 

 

500 j

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C 1/ Z3

1/( j500) 0,002e j90o ;

 

 

B Zвsh(l ),

C sh(l )

Zв ,

Zв

 

B / C 316e j42o10'Ом;

A ch(l ), th( yl) sh( yl)

 

BC

0,498 j0,369;

A

 

 

 

 

ch( yl)

 

 

 

yl l j l arcth(0,498 j0,369) 0,454 j0,437.

177

Учебное издание

ИСАЕВ Юсуп Ниязбекович КОЛЧАНОВА Вероника Андреевна ХОХЛОВА Татьяна Евгеньевна ВАСИЛЬЕВА Ольга Владимировна

КУРС ЛЕКЦИЙ ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ЭЛЕКТРОТЕХНИКЕ

Учебное пособие

Издано в авторской редакции

Научный редактор

доктор физико-математических наук, профессор Ю.Н. Исаев

Дизайн обложки О.Ю. Аршинова

Отпечатано в Издательстве ТПУ в полном соответствии с качеством предоставленного оригинал-макета

Подписано к печати 09.09.2011. Формат 60х84/16. Бумага «Снегурочка».

Печать XEROX. Усл. печ. л. 10,35. Уч.-изд. л. 9,36.

Заказ 1196-11. Тираж 100 экз.

Национальный исследовательский Томский политехнический университет Система менеджмента качества

Издательства Томского политехнического университета сертифицирована

NATIONAL QUALITY ASSURANCE по стандарту BS EN ISO 9001:2008

. 634050, г. Томск, пр. Ленина, 30

Тел./факс: 8(3822)56-35-35, www.tpu.ru

Соседние файлы в папке ТОЭ лабы
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности