Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Томский Политехнический Университет

Предмет:

Теоретические основы электротехники

Файл:

ТОЭ лабы / ENIN_IsaevKolchanovaHohlovaVasil'eva

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

30.05.2015

Размер:

2.02 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1516 / 1816 17 18 > Следующая >>>

		3	R		1											L
a		2	L	2 L												L		R
a		1			1											E	R
		1			1												R
		2 C		2 R C														C
		2 C		2 R C							E					R
								666.667								R

		eigenvals (a)								b	L
		eigenvals (a)						250		b	L
								250			0
											0
p		(p L R) R			R			1	solve	p	666.667			a 1 b		0.5
p		(p L R) R			R			1	float 6		250.			a 1 b		25
		2 R	p L					C p	float 6		250.					25
iLo			E		iLo			0.333	Uco	iLo R Uco			16.667		T	6	xo	iLo
iLo		R	R 2		iLo			0.333	Uco	iLo R Uco			16.667		T	Re p1	xo	Uco
		R	R 2													Re p1		Uco
xo		0.333			D(t x) a x b N 102 i 0 N
xo		16.667			D(t x) a x b N 102 i 0 N
		16.667
x		rkfixed(xo 0 T N D)
								0.6
								0.5
					x	1		0.4
					x			i0.3
					0.5			i0.3
					0.5			0.2
								0.2
								0.1
								0	0.004		0.008	0.012		0.016		0.02	0.024
												x	0
													i
								30
								25
					x		2	20
					x			i15
					25			i15
					25			10
								10
								5
								0	0.004		0.008	0.012		0.016		0.02	0.024
												x	0
													i
	В качестве примера составим уравнение состояние для схемы,
приведенной на рис. 4.72.

151

Рис. 4.72

Пример 1. Определить ток iL (t) индуктивности и напряжения uC1 (t), uC 2 (t) на ёмкостных элементах после включения ЭДС, если

Е 100 В, R1 20 Ом, R2 100 Ом, C1 20мкФ, C2 60мкФ, L 0,01Гн.

Решение. Для составления уравнения состояний эффективно использовать решающие функции программно-интегрирующей среды MathCAD, такие как Given и Find. Запишем уравнения, связывающие токи iC1(t), iC2 (t) и напряжение uL (t) с напряжениями на ёмкостях и током

индуктивности. Для этого используются первый и второй законы Кирхгофа. В нашем примере матрицы x(t), A и B F(x) будут равны

C duC1(t)

uC1(t) i

(t)

(1 узел);

(t)

iL (t)

(2 узел);

L diL (t) u

(t) u

(t) i

(t)R

(сред. контур).

R C

uC1(t)

R2C1

x(t) u

(t)

R2C2

iL (t)

После подстановки числовых значений получаем:

152

	500	0	5 104				5 104
	0	166,667	1,667 104		,		0
A	0	166,667	1,667 104		,	BF	0
				3			0
	100	100	2 10	3			0
	100	100	2 10

После определения матриц A иBF необходимо проверить пра-

вильность составления уравнения состояний. Это можно сделать, определив корни характеристического уравнения через сопротивление схемы:

C p

Z ( p)

Lp R1

0 .

C1 p

C2 p

Корни характеристического уравнения p1,

p2 , p3 должны полно-

стью совпасть с собственными числами

1, 2 ,

3 матрицы состояния

A, det(A 1) 0. Затем следует проверить принуждённые состав-

ляющие решений. В схеме после коммутации их легко найти, в нашем случае они определяются соотношениями:

uC1пр

xпр(t) uC2пр

iLпр

E R2 R1

	2R R		54,545
	2	1	54,545
	E R
	2		45,455
	2R2 R1		45,455
	2R2 R1		0,455
	E		0,455

	2R R
	2	1

С помощью матричных соотношений их легко проверить:

54,545

xпр(t) A 1 BF 45,455 .0,455

Таким образом, мы убедились, что система уравнений состояния составлена правильно.

153

Документ MathCAD.

Аналитический метод решения переходных процессов методом переменных состояния

Находим матрицу состояния A, используя операции Given и Find. Составляем уравнения относительно переменных состояния Uс1, Uc2 и iL .

Дано:

C2 60 10 6 L 0.01 R2 100 R1 20 C1 20 10 6 E 100

Записываем матрицу переменных состояния A и матрицу столбец правых частей BF, где B - матрица связи (размерности n x n), F-матрица столбец (размерности n x 1).

Внимание!!! Произведение матриц BF здесь обозначено как B!

	1	0		1
	R2 C1	0		C1					4		E
	R2 C1			C1					4		E
						500	0	5	10
		1		1		500	0	5	10		C1 R2
A	0	1		1	A	0	166.667 1.667		104	B	C1 R2
A	0	R2 C2		C2	A	0	166.667 1.667		104	B	0
		R2 C2		C2							0
	1		1	R1		100	100	2	103		0

	L		L	L
5	104

154

Определяем собственные числа матрицы состояния A =>

1210.96 2454.41i

eigenvals (A)

1210.96 2454.41i

244.75

Для проверки определяем корни характеристического уравнения через импеданс схемы Z(p)

1210.96

2454.41i

C1 p

L p

R2 C2 p

solve

1210.96

2454.41i

float

244.752

C1 p

C2 p

Для проверки определяем принуждённые составляющие

iLпр

uC1

iLпр R1 R2

uC2

iLпр R2

R R R

A 1 B

54.545

uC1

54.545

iLпр 0.455

uC2 45.455

45.455

0.455

Теперь обращаемся к одной из стандартных процедур решения системы дифференциальных уравнений.

Расширенная матрица

D(t x) A x B

		1		0.0041		T	6
				0.0041		T	6
	max Re
		0								y 0
y	rkfixed	0	0 T N D	Метод Рунге Кутта					t	y 0
		0
				60
				50
				40
			y 1	30
				20
				10
				0	0	0.0041	0.0082	0.0123	0.0163	0.0204	0.0245
								t
							155

						50
						40
				y 2		30
						20
						10
						00		0.0041		0.0082		0.0123	0.0163	0.0204	0.0245
												t
						1
						0.8
				y 3		0.6
						0.4
						0.2
						00		0.0041		0.0082		0.0123	0.0163	0.0204	0.0245
												t
												R		i(t)
												E(t)		R	9R
												E(t)

														L
Uo	100	R	10	L		0.1
p	R 9 R	R	L p solve			p		190
p	10 R	R	L p solve			p		190
	10 R
	2 p		380	E(t)		Uo e		t
	2 p		380	E(t)		Uo e
B(t)	9	E(t)	A	19 R			D(t x)		A x		B(t)
B(t)	10	L	A	10	L		D(t x)		A x		B(t)
	10	L		10	L
N	103	T	4
			p
y	rkfixed(0 0 T N D)				t	y 0
B	9 Uo		1			B		4.737		A		B
	10	R	19	L
			10
											156

	1.25
	1
y 1	0.75
i(t)	0.5
	0.25
	0	0.0053	0.0105	0.0158	0.0211
			t

	R
	L
E		C
	2 R	R
		R

2 R

5 R

2 L

625

5000

200

2 C

2 R C

eigenvals (A)

554.473

z(p)

270.527

z(p)

solve

554.473

1 B

float

270.527

iLpr

iLpr 1.333

Ucpr

iLpr R 2

3 R

D(t x)

A x

102

Re 1

rkfixed

0 T N D

x 1

Given

UL iL R 2 (iL ic) R ORIGIN 1

Find(UL ic)

	Uc		ic R		E


(UL			iL R 2)

				1			1
		5	iL R	1	E		1	Uc

		2		2			2
		2		2			2
			1 iL R		E	Uc
			2		R

R 25 C 100 10 6 L 0.1 E 100

				1	E
B		2			L	B		500
B			1		E	B		20000
			1		E			20000
			2 R C
	(L p				2 R)	1		R
R	(L p				2 R)		C p	R
							C p
		L p			2 R	1		R
						1
							C p
							C p
1.333
66.667
Ucpr		66.667
i 1		N

157

1			50
1
x 2			x 3
i			i
00	0.01	0.02	0	0	0.01	0.02
	ti				ti

РГР № 3 – Расчет переходных процессов в линейных цепях

Цепь I-го порядка

Рассчитать ток источника ЭДС ie (t) и напряжение на источнике тока

UJ (t):

1)при постоянном источнике e(t) E или

i(t) I (E U0 , I I0 6A) классическим и операторным мето-

дом и построить временной график;

2)при гармоническом источнике e(t) Em sin( t ) или

i(t) Im sin( t ) (Em U0 , I I0 6A) классическим методом;

3)операторным методом и с помощью интеграла Дюамеля при экс-

поненциальном воздействии e(t) U0e t						или i(t) I0e t ,			где
2 / 2 p1		, 1/ p1	- постоянная времени;
4) с помощью интеграла Дюамеля в буквенном виде
при импульсном воздействии
U	(1 t / t ),	t t	J		(1 t	/ t ),	t t
e(t) 0	1	1 или	i(t)	0		1	1	0	t1	t
0,	t t1		0,				t t1

где t1 = 0,5τ, τ – постоянная времени цепи.

Построить качественный график ie(t) или Ui(t) для времени 0 4t1. Предварительно привести подобные в аналитических выражениях.

Цепь II-го порядка

При постоянном воздействии E = Uo:

5)Классическим методом определить ток iL, и напряжение на конденсаторе UC;

158

Определить iL(t) - студентам с фамилиями на А – Л и UC(t) - с фамилиями на М – Я.

Построить графические зависимости iL (t) , или UC (t) ..

6)Методом переменных состояния определить ток индуктивности и

напряжение на емкости iL (t) , UC (t) , напряжение на индуктивности UL (t) и ток емкостиiC (t) . Построить графические зависимо-

сти iL (t) ,UC (t) ,UL (t) ,iC (t) .

7)Подтвердить расчеты пунктов 1,2, 6, 7 проделав работу на

Electronics Workbench

ПРИМЕЧАНИЕ. На схемах показано положение ключей до коммутации.

									Таблица 1
№ п/п	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Uo,B	120	240	125	150	180	200	210	230	250	260
Ψ, град	90	0	180	-90	-90	-90	30	30	-30	-30
R, Ом	20	24	25	30	36	40	42	46	50	52

									Таблица 2
№ п/п	1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
ω, с-1	100	200	400	400	500	500	800	125	250	50
L, Гн	0,5	0,25	0,2	0,1	0,08	0,16	0,05	0,6	0,3	0,4
C, мкФ	500	250	200	100	80	160	50	160	80	400

159

Схемы цепей I-го порядка
0			1				2
2R				R	R	R		R	R	8R
i(t)	L		e(t)	R	R	R	e(t)	R	R	8R
i(t)			e(t)		L	8R	e(t)			R
	3R	R			L				L
	3				4		7R
	R	R	2R			R	7R	R
	e(t)	L	8R		i(t)	2R
		L						L
5			6				7	R		4R
R	R		i(t)	R	R	R	i(t)	R	R	4R
e(t)	С		i(t)			8R	i(t)		С	R
	С	R			С				С
	8				9	R 2R	3R
	R	R	2R			R 2R	3R
	e(t)		8R		i(t)	С		R
		С				С
		С

160

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1516 / 1816 17 18 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке ТОЭ лабы

#
30.05.20152.02 Mб63ENIN_IsaevKolchanovaHohlovaVasil'eva.pdf
#
30.05.20152.77 Mб96ENIN_KuleshovaKolchanovaEs'kovPustynnikov.pdf
#
30.05.20154.85 Mб86ENIN_NosovKyleshovaKolchanova.pdf
#
30.05.2015353.37 Кб68Lab 4.docx
#
30.05.20158.86 Кб47Лист Microsoft Excel.xlsx
#
30.05.2015176.43 Кб133отчет ТОЭ №1.docx