Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Томский Политехнический Университет

Предмет:

Теоретические основы электротехники

Файл:

ТОЭ лабы / ENIN_IsaevKolchanovaHohlovaVasil'eva

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

30.05.2015

Размер:

2.02 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1415 / 1815 16 17 18 > Следующая >>>

Документ MathCAD.


R1 R2		R1 L x solve x	1200	p	1200
R1	R2

500		Uo	200		1
500					1
400						p



			8.333	10	4
U(t) 300			8.333	10
U(t) 300
	200
	200
100
100

			0				4.16667 10		4	8.33333 10			4	0.00125		R1	200	R2	50
									t					L		0.2
														L		0.2
t	0		.001				1.5
ie(0		)			1			A	1			1		A 0.003		1		0.007	R1 200
				R1	R2				R1	R2	R2		R1		R2		R1
											R2		2		R2		2
													2				2
R2	50			L	0.2
Находим переходную проводимость i(t):
g(t)		0.03 ep t					1			8.333		10 4
g(t)		0.03 ep t				R2		R1		8.333		10 4
								R1
								2
								2

Находим ток на первом интервале i(t) 0 < t < :

		t		d
i(t)	g(t) U(0)	g t			U	d
i(t)	g(t) U(0)	g t			U	d
		0		d
		0
i1(z) float 4		( 6.00) e(	1200.) z 13.33 3200. z
i1(t)	6.00 e(	1200.) t	13.33			3200. t	141
							141

N	50	k	0	N	t	t1	t	k	t k	I	i t	k	8.333 10 4
						N		k		k		k
	12
		9
		6
		3
			0	1.39		2.78		4.17		5.56	6.94		8.33	9.72	11.11	12.5
Находим ток на втором интервале i(t)											t1 < t < ∞ :
i2(z) float		4	(	6.00) e(		1200.) z		.1e-18		12. e(	1200.) z		.5000	12.00 e(	1200.) z	1.
i2(t)	e(	1200.) t		(	6.00)	12. e.5000			12.00 e1.			i2(t)	18.834e( 1200.) t
	10
	8
	6
	4
	2
Io to k
	2
	4
	6
	8
	10										to k
											to k
										142

§6.1.1. Переходная характеристика (или переходная функция)

Дельта функция Дирака (x x0 ) и (x x0 ) -ступенчатая

функция Хевисайда

Свойство дельта функции Дирака:

	при	t t
(t t0 )		0 ,	(t t0 ) f (t)dt f (t0 ).
0	при t t0

Рис. 4.65

Свойство функция Хевисайда:

0	при t t0;
(t t0 )	при t t0.	(t) (t) ,
1	при t t0.


		(x x0 )dx (x x0 ) .

Рис. 4.66	Преобразование Лапласа этих функций
	Преобразование Лапласа этих функций
	L (t) 1,	L (t)	1	.
	L (t) 1,	L (t)		.
			p
		Переходная функция h(t) – это
		закон изменения во времени вы-
		закон изменения во времени вы-
		ходной величины при измене-
		ходной величины при измене-
		нии входной величины в виде
		единичной ступенчатой функ-
		единичной ступенчатой функ-
		ции (отклик (реакция звена)
		системы на единичное воздей-
		ствие). Единичная ступенчатая
		функция описывается следую-
		щим образом

0 при t 0;

(t) 1 при t 0.

Рис. 4.67

143

Решение дифференциального уравнения с единичной (t) правой частью, есть переходная функция

dx(t) x(t) (t) решениемуравнения является h(t) , dt

тогда при произвольном воздействии f (t) имеем:

dx(t) x(t) f (t) решениемуравнения является функция: dt

x(t) h(t) f (0) h ( ) f (t )d .

При нулевых начальных условиях:

x(t) h ( ) f (t )d .

Решение дифференциального уравнения с импульсной (t) правой частью, есть функция Грина функция или весовая функция:

dx(t) x(t) (t) решениемуравнения является w(t) , dt

тогда при произвольном воздействии f (t) имеем:

dx(t) x(t) f (t) решениемуравнения является dt

x(t) h(t) f (0) w( ) f (t )d .

При нулевых начальных условиях:

x(t) w( ) f (t )d .

§6.1.2. Импульсная переходная функции (весовая функция-функция Грина)

Связь между передаточной функцией и переходной функцией можно найти, используя следующие соотношения:

144

1 2 p

(t) (t) w(t) h (t);

	t	t
	(t) (t)dt h(t) w(t)dt,
	0	0
где
функция Грина	w(t)-этоотклик-реакциясистемы на (t) воздействие

переходная функция h(t)-этоотклик-реакциясистемы на (t) воздействие

Напомню, что преобразование Лапласа:

L f (t) F( p) L

F( p)

f (t)dt

L f

(t) pF( p) .

Следовательно, изображение переходной функции

h( p)

W ( p) .

(11)

Пример 1:

Дано дифференциальное уравнение

d 2 x

3x y(t)

dy(t)

x(0) y(0) 0,

dx(0)

dy(0)

dt2

Определим передаточную функцию дифференциального уравне-

ния.

1. Запишем уравнение в операторной форме:

5p2 X 4 pX 3X Y 2 pY 5p2 4 p 3 X 1 2 p Y .

2. Находим передаточную функцию: W ( p) 5p2 4 p 3 .

Пример 2:

Дано дифференциальное .уравнение

0,1	d 2 x		10	dx	100x f (t),	x(0) 0,	dx(0)	0.
	dt	2		dt			dt

Определим передаточную функцию дифференциального уравнения и w(t)-функцию Грина (весовую функцию).

Z(p) 0.1 p2 10 p 102

145

W(p)

Z(p)

w1(t)

invlaplace

.2582 e( 50.)

t sinh(38.73 t)

0.1 p2

102

float 4

10 p

Z(p) solve

88.729833462074168852

11.270166537925831148

p1 t

p0 t

(

11.27) t

(

88.73) t

z(p)

dp Z(p)

w(t)

z p1

z p0

w(t) float 4

.1291e

0 0.01

0.083

0.062

w1(t)

w(t)

0.042

0.021

0.088

0.18

0.26

0.35

h1(t)

102 x

invlaplacex

.1000e-1.1000e-e1(

50.) t cosh(38.73t)

.1291e-e1(

50.) t sinh38(.73t)

0.1x2 10x

float4

z(p)

Z(p)

h(t)

p1 t

p0 t

p0 z p0

Z(0)

p1 z p1

h(t1) float 2

.10e-1

.11e-1 e(

11.) t1

.15e-2 e(

89.) t1

0 0.01

Определим h(t) переходную функцию дифф. ур-я

0.0098

h1(t)

0.0073

0.0049

h(t)

0.0024

0.088

0.18

0.26

0.35

Делаем проверку w(t) = h'(t)

146

		0.083
d	h1(t)	0.062
d	h1(t)
dt		0.042
		0.042
w(t)		0.021
		0.021
		0	0.088	0.18	0.26	0.35
				t

Рассчитать переходный процесс при внешнем воздействии f(t)=20sin( t)

	20 f(t)			20 sin
		t
Fo(t)			w t	f
	0
0.1	d2	x(t)	10 d x(t)
0.1		x(t)	10 d x(t)
	dt2			dt
x	rkfixed		0	0 5
			0

Fo ti

x 1

t
d
102 x									x1
102 x		f(t)		D(t	x)		10	x	2	x	f(t)	N	100
							10	x	10	x	f(t)
							0.1	1	0.1	0	0.1
N D	i	0	N	t		x 0
0.12
0.065
0.01
i	0			0.11			0.22			0.33		0.44
0.045
0.1
							ti

§4.7 Метод пространства состояний

Из всех известных методов расчета переходных процессов наиболее физическим является метод пространства состояний. Этот метод позволяет одновременно получать все интересующие нас величины токов и напряжений.

Переменные состояния представляют собой систему наи-

меньшего числа независимых величин необходимых для полного определения поведения динамической системы. Переменные состоя-

ния это токи индуктивностей и напряжения емкостей, именно они определяют состояние системы. В математической форме уравнения состояний для сложной цепи имеют вид:

147

dx(t)	A x(t) B F(t), D(x,t) A x B F(t) .	(10)
dt

x(t) – вектор состояния (размерность n);

A– матрица состояния (размерность nЧn );

BF(t) – вектор столбец (размерность n);

D(x,t) – расширенная матрица.

Сначала

рассмотрим составления уравнения состояния на про-

стейших

цепях

первого порядка

Определим

напря-

жение

на

конден-

саторе

после ком-

мутации. Вектором

состояния является

Рис. 4.68

кости. Запишем второй закон Кирхгофа.

напряжение на ем-

UC RC

dUC

e(t) .

dUC

Перепишем это уравнение относительно производной

dUC

e(t)

dUC A UC B(t) D(UC ,t)

такой вид уравнения называется нормальным. Таким образом, дифференциальное уравнение, разрешенное относительно производной называется нормальным.

Рис. 4.69

Рассмотрим еще один пример. Определим ток через индуктивность. В данном случае вектором состояния является ток через индуктивность. Составляем уравнение по второму закону Кирхгофа.

iL R L didtL e(t) .

148

Разрешаем это уравнение относительно производной и получаем уравнение в нормальной форме

didtL RL iL e(Lt) didtL A iL B(t) D(iL ,t) .

Рассмотрим пример для цепи второго порядка. Вектором состояния являются переменные xT (t) iL (t),UC (t) . Записываем уравнения

по второму закону Кирхгофа, в результате получаем систему дифференциальных уравнений:

R C

E L

			Рис. 4.70
u	L	u i R E	L diL R i	L	u E,
	L	C	dt	L	C
			dt

iC iL C dudt iL.

Разрешим эту систему относительно производных, то есть запишем в нормальном виде

diL R i				1	u	E ,
diL R i					u	E ,
			L		C
dt		L	L	L	C	L
dt	1	L		L		L
du	1	iL.
	C	iL.
dt	C

Выпишем матрицу состояния:

	R	1	E
	L					iL
	L	L			,	iL
A	1		, B	L	,	D(x,t) A x B, x	.
	1					uC
		0		0
	C	0		0
	C

Что бы проверить правильность составление матрицы состояния, нам нужно проверит ее собственные числа

149

	R		1
	L
A I 0	L		L
A I 0	1
	1	0

	C
	C


R		1
			0;
	L	LC	0;
	L	LC

2 R

Если все сделано правильно, то это уравнение совпадает с урав-

нением входного сопротивления схемы

Lp R 0

p2CL pCR 1 0

p2 p

0 .

Проверим столбцевую матрицу

0 C

A 1B

L RC

Результат должен дать принужденные составляющие напряжения на конденсаторе и ток через индуктивность

Рассмотрим числовой пример:

R 10 Ом, L 0,1Гн, C 60мкФ, E 50В.

L			R	L
E		R		E	R	R
			C			C
R	R			R

Рис. 4.71

Given

iL R

(iL

iC) R

(iL

iC) R

iC R

iL R

Uc E

Find(UL iC)

1 ( iL) R

R 50

L 0.1 C 60 10 6 E 50

150

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1415 / 1815 16 17 18 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке ТОЭ лабы

#
30.05.20152.02 Mб63ENIN_IsaevKolchanovaHohlovaVasil'eva.pdf
#
30.05.20152.77 Mб96ENIN_KuleshovaKolchanovaEs'kovPustynnikov.pdf
#
30.05.20154.85 Mб86ENIN_NosovKyleshovaKolchanova.pdf
#
30.05.2015353.37 Кб68Lab 4.docx
#
30.05.20158.86 Кб47Лист Microsoft Excel.xlsx
#
30.05.2015176.43 Кб133отчет ТОЭ №1.docx