Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Томский Политехнический Университет

Предмет:

Теоретические основы электротехники

Файл:

ТОЭ лабы / ENIN_IsaevKolchanovaHohlovaVasil'eva

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

30.05.2015

Размер:

2.02 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 / 1814 15 16 17 18 > Следующая >>>

df (t)

f (t)e

dt f (0) pF( p).

dt e

0 p

И, наконец, определим изображение интегрального выражения f (t)dt

e pt

e pt t

f (t ')dt '

f (t)e pt dt

F( p)

f (t ')dt ' e pt dt

f (t ')dt ' d

Таблица преобразований Лапласа

f (t) -оригинал

F( p) -

изображение

1 p

e t

1 p

e t

1 p

sin( t)

cos( t)

df (t)

(0) pF( p)

F( p)

f (t)dt

Вернёмся теперь к переходным процессам.

Итак,

мы будем сопоставлять каждой функции его изображение.

Например i(t) I ( p),

u(t) U ( p) . С

учётом

полученной

таблицы

можно сопоставить каждому элементу его изображение:

131

uL (t) L didt(t) L pI ( p) iL (0) pL I ( p) Li(0);

	1	t		u(0)	I	C	( p)
uC (t) u(0)		i(t)dt				C		;
uC (t) u(0)		i(t)dt		p		pC		;
	C 0			p		pC
		E E	;
		p

J Jp .

Заметим, что для того, что бы построить изображение схемы, нужны независимые начальные условия uC (0), iL (0) . После того как по-

строена схема изображений, в пространстве изображений находятся желаемые токи и напряжения с использованием известных методов расчета (МКирхгофа, МУП, МКТ и т. д.). Для перехода от изображения к оригиналу (к временной зависимости) необходимо использовать теорему разложения:

	M ( p)	n	M ( p )		e pk t ,
I ( p)		i(t)	k
	N ( p)		N '( p	)
		k 1
			k

где pk – корни уравнения N ( p) 0 .

	M ( p)		M (0)	n		M ( pk )			pk t
	M ( p)		M (0)			M ( pk )			pk t
U ( p)	p N ( p)	u(t)	N (0)		p	k	N '( p )	e		,
				k 1		k	k
		132

где pk – корни уравнения N ( p) 0 .

Пример: Определить ток источника напряжения если

E 50В, R 10Ом, L 0,4Гн.

Рис. 4.49

1.Определим независимые начальные условия iL (0)

iL (0) E / R 50 /10 5A.

2.Изображаем операторную схему замещения после коммутации и находим изображение тока

Рис. 4.50

I ( p)

E / p iL (0)L

E iL (0)Lp

M ( p)

2R Lp

p 2R Lp

pN ( p)

где: M ( p) E iL (0)Lp 50 2 p, N ( p) 2R Lp 20 0,4 p .

Находим корень знаменателя и его производную

N ( p) 20 0,4 p 0 p 2R / L 20/ 0,4 50 c 1 , N '( p) L 0,4 .

3.Для определения оригинала i(t) используем теорему разложения

I ( p)

M ( p)

i(t)

M (0)

M ( p)

p t

50 100

50 t

p N ( p)

N (0)

p N '( p)

50 0,4

2,5 2,5e 50 t A.

133

Переходные процессы в электрических цепях при воздействии импульсного напряжения. (Метод пространства состояний)

Интегрирующие и дифференцирующие цепи (дифференцирование и интегрирование как операции фильтрации сигналов). Частотные характеристики

Интеграл Дюамеля - аналитический метод расчета переходных процессов при импульсном воздействии

R	C	U(t)	R
U(t)			L

Рис. 4.51

Документ MathCAD.

0.8

T 1

f(t)

if 0 t T s

F(t) if(t T f(t) F(t T))

100

otherwise

0 0.001 T

4 T

Рис. 4.52

100

700 10 6

0.125

0.07

R C

F(t)

D(t x)

10 4

N D1(t x)

R C

rkfixed(0 0 T 4 N D)

x 0

134

Рис. 4.53

T 1

t 0 0.01 T 3 T

Рис. 4.54

L 1 R 3 C 2000 10 6 N 500 i 0 N

135

Рис. 4.55

T 1 t 0 0.01 T 3 T

Рис. 4.56

Рис. 4.57

136

R	10	C 100 10	6 L 0.02 R 100
C			L

WC(p)

WL j

C p R

j C R

C p

j C

Рис. 4.58

	1
	0.8
AC( ) 0.6
AC( o)0.4
	0.2
	10	2507.5	5005	7502.5	1 104
			o
	10	2507.5	5005	7502.5	1 104
C(	)
(	o) 45
C

			o
			Рис. 4.59
o 400	com(a)	0.928	21.801
o 400	com(a)	0.862	0.345
		0.862	0.345

137

Q( )

Im( v)

Q( o)

f 50

2 f

0.25	0			0.25		0.5	0.75	1
0.25
	0.5
0.75
		P(	)	Re( v) P(	o)	zx P(	o)
		2	Рис. 4.60
314.159	T	2	t	0 0.01 T		2 T
314.159	T		t	0 0.01 T		2 T

	3						2.5
	1.5						2
	1.5
E(t)						Fi	1.5
E(t)	0	0.01	0.02	0.03	0.04	Fi	1
	0	0.01	0.02	0.03	0.04		1
	1.5						0.5
							0.5
	3						00 1	2 3	4	5 6	7	8
			t						i
	90
	60
	30
i	0
i	30
	30
	60
	900 1 2 3 4 5 6 7 8
		i

138

			0.25	0		0.25		0.5	0.75	1
	Q(	)
	Im v1			0.25
				0.25
	Im v2
	Im v4			0.5
	Im v7			0.5
	Im v7
				0.75
				P(	) Re v1		Re v2	Re v4	Re v7
					Рис. 4.61
com a1	0.954		17.441	com a2	0.847	32.142		com a4	0.623	51.488
com a1	0.91		0.286	com a2	0.717		0.45	com a4	0.388	0.487
	0.91		0.286		0.717		0.45		0.388	0.487
coma7	0.414	65.547
coma7	0.171	0.377
	0.171	0.377
				3
				1.5

E(t)

E1(t)

0.01

0.02

0.03

0.04

1.5

Рис. 4.62

Лекция № 11

§4.6. Интеграл Дюамеля

	i(t)		Прежде всего, уместно ввести понятие
			переходная функция. Переходная функция
			переходная функция. Переходная функция
U(t)		g(t)	это отклик системы на единичное воздейст-
			это отклик системы на единичное воздейст-
			вие. При известной переходной функции


			g(t) для заданной схемы можно найти ток в
			g(t) для заданной схемы можно найти ток в

Рис. 4.63 цепи

i(t) g(t)U0

139

Здесь U0 постоянное внешнее воздействие. Для того чтобы определить ток при произвольном внешнем воздействии U (t) , разобьем функцию U (t) на прямоугольники как показано на рис. 4.64. Полный ток в мо-

мент t получаем, используя метод наложения. Просуммируем все частичные токи от отдельных скачков и прибавим их к току u(0)g(t) :

i(t) u(0)g(t) u ( )g(t )

Число членов суммы равно числу ступенек напряжения. Очевидно, что ступенчатая кривая тем лучше заменяет плавную кривую, чем больше число ступенек. С этой целью заменим конечный интервал времени на бесконечно малый d и перейдем от суммы к интегралу:

i(t) u(0)g(t) u ( )g(t )d ,

или

i(t) u(t)g(0) u( )g (t )d

Рис. 4.64

140

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 / 1814 15 16 17 18 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке ТОЭ лабы

#
30.05.20152.02 Mб63ENIN_IsaevKolchanovaHohlovaVasil'eva.pdf
#
30.05.20152.77 Mб96ENIN_KuleshovaKolchanovaEs'kovPustynnikov.pdf
#
30.05.20154.85 Mб86ENIN_NosovKyleshovaKolchanova.pdf
#
30.05.2015353.37 Кб68Lab 4.docx
#
30.05.20158.86 Кб47Лист Microsoft Excel.xlsx
#
30.05.2015176.43 Кб133отчет ТОЭ №1.docx