Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Томский Политехнический Университет

Предмет:

Теоретические основы электротехники

Файл:

ТОЭ лабы / ENIN_IsaevKolchanovaHohlovaVasil'eva

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

30.05.2015

Размер:

2.02 Mб

Скачать

☆

1 / 181 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 > Следующая >>>

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Ю.Н. Исаев, В.А. Колчанова, Т.Е. Хохлова, О.В. Васильева

КУРС ЛЕКЦИЙ ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ЭЛЕКТРОТЕХНИКЕ

Рекомендовано в качестве учебного пособия Редакционно-издательским советом Томского политехнического университета

Издательство Томского политехнического университета

2011

УДК 621.3.011 (075.8)

ББК 31.211я73 И76

Исаев Ю.Н.

И76 Курс лекций по теоретической электротехнике: учебное пособие / Ю.Н. Исаев, В.А. Колчанова, Т.Е. Хохлова, О.В. Васильева; Томский политехнический университет. – Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2011. – 178 с.

В пособии рассмотрены основные положения теории линейных электрических цепей и их свойства. Теоретический материал закрепляется многочисленными примерами и контрольными заданиями.

Предназначено для самостоятельной работы студентов Электроэнергетического института ТПУ.

УДК 621.3.011 (075.8) ББК 31.211я73

Рецензенты

Доктор физико-математических наук ведущий научный сотрудник

Института оптики атмосферы им. В.Е. Зуева СО РАН

Ф.Ю. Канев

Кандидат физико-математических наук, доцент ТГУ заведующий лабораторией ММФ

А.И. Фильков

©ГОУ ВПО НИ ТПУ, 2011

©Исаев Ю.Н., Колчанова В.А., Хохлова Т.Е., Васильева О.В., 2011

©Обложка. Издательство Томского политехнического университета, 2011

СОДЕРЖАНИЕ
ПОСТОЯННЫЙ ТОК..................................................................................	5
§ 1.1. Законы Кирхгофа...........................................................................	5
§ 1.2. Примеры использования законов Кирхгофа...............................	8
§ 1.3. Матрично-топологический метод.............................................	10
§ 1.4. Метод контурных токов..............................................................	14
§ 1.5. Баланс мощностей........................................................................	15
§ 1.6. Метод контурных токов на основе
матрично-топологического подхода....................................................	15
§ 1.7. Метод узловых потенциалов ......................................................	18
§ 1.8. Метод узловых потенциалов на основе
матрично-топологического метода......................................................	20
§ 1.9. Метод эквивалентных преобразований.....................................	23
§ 1.10. Преобразование треугольника в звезду и звезды
в треугольник..........................................................................................	24
§ 1.11. Метод эквивалентного генератора...........................................	26
§ 1.12. Характеристики эквивалентного генератора..........................	29
§ 1.13. Метод наложения (метод суперпозиции)................................	32

РГР № 1 – Расчет линейной цепи постоянного тока ..........................	33
Переменный ток..........................................................................................	45
§2.1. Немного о комплексных числах..................................................	49
§2.2. Синусоидальные токи и напряжения.
Метод комплексных амплитуд (Символический метод)..................	50
§2.3. Векторные диаграммы – фазовые соотношения между
величинами.............................................................................................	55
§2.4. Показания приборов.....................................................................	57
§2.5. Мощность в цепи переменного тока...........................................	58
§2.6. Цепи с индуктивно связанными элементами.............................	59
Последовательное соединение катушек с индуктивной связью.......	59
§2.7. Построение диаграммы при встречном и согласном
включениях индуктивностей с магнитной связью.............................	60
§2.8. Расчет цепи с магнитно-связанными индуктивностями...........	61
§2.9. Построение векторной диаграммы .............................................	64
§2.10. Мощность в цепи переменного тока с взаимной
индуктивностью...................................................................................	666
§2.11. Трансформатор............................................................................	67
§2.12. Резонанс напряжений.................................................................	70
3

РГР № 2 Расчет линейной цепи синусоидального тока......................	75
Трехфазные цепи.........................................................................................	77
§3.1. Метод симметричных составляющих.........................................	81
§3.2. Примеры расчёта несимметричных режимов............................	90
Переходные процессы..............................................................................	100
§4.1. Переходные процессы в простейших цепях. Нулевые
начальные условия...............................................................................	100
§4.2. Классический метод расчета переходного процесса.
Первый и второй законы коммутации. Понятия о зависимых
и независимых начальных условиях..................................................	105
§4.3. Метод расчета переходных процессов
в цепи переменный тока......................................................................	119
§4.4. Переходные процессы в цепи второго порядка.......................	122
§4.5. Операторный метод расчёта переходных процессов..............	130
§4.6. Интеграл Дюамеля......................................................................	139
§4.6.1. Переходная характеристика (или переходная функция) .....	143
§4.6.2. Импульсная переходная функции
(весовая функция-функция Грина).....................................................	144
§4.7. Метод пространство состояний.................................................	147
РГР № 3. Расчёт переходных процессов в линейных цепях ...........	158
Линии с распределенными параметрами............................................	162
§5.1. Формулы для определения напряжения и тока
в любой точке линии через комплексы напряжения
и тока в начале линии..........................................................................	167
§5.2. Формулы для определения напряжения и тока
в любой точке линии через комплексы напряжения
и тока в конце линии............................................................................	169
§5.3. Линии без потерь ........................................................................	169
§5.4. Коэффициент отражения............................................................	170
§5.6. Стоячие волны.............................................................................	172
§5.7. Входное сопротивление линии без потерь
при холостом ходе ...............................................................................	173
§5.8. Аналогия между уравнениями линии с распределенными
параметрами и уравнениями четырехполюсника.............................	175

ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ

Лекция № 1

ПОСТОЯННЫЙ ТОК

§ 1.1. Законы Кирхгофа

Рассмотрим простую электрическую цепь с одной ЭДС и несколькими сопротивлениями, соединёнными параллельно. Будем считать, что величины ЭДС и сопротивлений нам известны. Все элементы цепи со-

	единены параллельно, поэтому на-
	пряжение на каждом элементе оди-
	наково и равно E , но токи разные
	– они обратно пропорциональны
	величинам сопротивлений соответ-
Рис. 1.1	ствующих ветвей и определяются
Рис. 1.1	по закону Ома:

..... I

(1)

Результирующий ток I , протекающий в ветви с ЭДС, будет равен сумме токов всех ветвей без ЭДС, то есть

I I1 I2 I3 ..... In.	(2)
Если подставить выражение (1) в (2), то можно получить:

	E E E						E	1 1				1		1	1
I						.....		E					.....		E		E gэ	(3)
	R		R		R		R		R		R	R		R		R
	1	2		3			n	1		2		3		n		э
	Коэффициент пропорциональности между током и ЭДС называет-

ся проводимостью и измеряется в сименсах [См]. Итак, мы получили важную формулу, позволяющую определить результирующее – эквивалентное сопротивление схемы с параллельным соединением проводников:

..... g

.....

(4)

R R

Рис. 1.2

В частном случае, когда в цепи два сопротивления, выражение (4) можно переписать:

g	э	g	g	2	1	1	1	R	1			R1R2		.	(5)
					R				g
		1				R R		э		э	R R
					1	2	э					1	2

Это выражение следует запомнить, потому что в электротехнике часто приходится преобразовывать цепь с двумя параллельно включенными сопротивлениями.

Отметим полезную информацию, которая содержится в выражении (4). Если вы правильно подсчитали результирующее (эквивалентное) сопротивление схемы параллельно соединённых проводников, то величина результирующего сопротивления должна быть меньше величины самого маленького сопротивления цепи. Теперь вернёмся к выражению (2). Это выражение называется первым законом Кирхгофа, и формулируется следующим образом: Алгебраическая сумма токов в

узле равняется нулю.

	Алгебраическая сумма означает, что следует
	учитывать знаки, например если входящие в узел
	токи берутся со знаком плюс, то выходящие
	должны быть взяты со знаком минус. Или наобо-
	рот. Запишем первый закон Кирхгофа для узла,
	приведённого на рис. 1.3:
Рис. 1.3	I1 I2 I3 I4 I5 0 .	(6)

Рассмотрим простейшую цепь с последовательным соединением проводников, приведённую на рис. 1.4. В представленной схеме известны все сопротивления и ЭДС. Через все сопротивления проходит один и

Рис. 1.4

тот же ток. Результирующее или суммарное сопротивление схемы равняется сумме всех сопротивлений:

RЭ R1 R2 R3 .... Rn

(7)

По закону Ома, ЭДС в результирующей цепи равняется произведению силы тока на результирующее сопротивление. Проделав несложные преобразования можно получить:

E RЭ I R1 R2 R3 ....	Rn I U1 U2 U3 .....	Un	(8)
	6

где U1 I R1, U2 I R2 , и т. д. В результате мы получили второй закон Кирхгофа, который формулируется следующим образом: алгеб-

раическая сумма напряжений для любого замкнутого контура равняется алгебраической сумме ЭДС контура:

Em Uk		(9)
m	k
	Рис. 1.5

При смешанном соединении проводников, представленном на рис. 1.5, преобразование схемы производят в следующем порядке. Сначала преобразуют сопротивления, соединённые параллельно ( R3 и R4 ), а

затем производят преобразования для сопротивлений, соединённых последовательно, то есть:

	R R		R		R3R4		.	(10)

	э	1	2		R3 R4

Рассмотрим правило параллельных ветвей для ветвей с токами
I3 и I4 (рис. 1.5). Напряжения на ветвях одинаково, следовательно,
I3R3 I4R4		и	I I3 I4					(11)
Решая систему уравнений относительно					I3 и I4 , получаем правило па-
раллельных ветвей:					I R3
I3	I R4	,	I4			.		(12)
	R3 R4
				R3 R4

Это правило иногда называют «правилом разброса», так как общий ток ветвей 3 и 4 разбрасывается по ветвям с коэффициентами про-

порциональности R4 R3 R4 и R3 R3 R4 .

§ 1.2. Примеры использования законов Кирхгофа (методы расче-

тов)

Для определения токов в электрической схеме использовать правило преобразования параллельно и последовательно соединённых со-

	противлений	можно не всегда.
	Например, для цепи представ-
	ленной на рис. 1.6, это мешают
	сделать ЭДС	E1, E2 и E3 . В та-
	ких случаях для определения то-
	ков используют первый и второй
	законы Кирхгофа. Число уравне-
	ний, необходимых для определе-
Рис. 1.6	ния токов, равно числу ветвей.

Число независимых уравнений, которых можно записать по первому закону Кирхгофа, равно Y-1, где Y – число узлов в схеме. Остальные недостающие уравнения, которые нужны для завершения системы, записывают по второму закону Кирхгофа. Рассмотрим в качестве примера схему, представленную на рис. 1.6, предполагая, что все сопротивления и ЭДС нам известны.

Схема имеет три ветви, следовательно, необходимо записать три уравнения. Записываем одно уравнение по первому закону Кирхгофа.

Например, для второго узла:			I1 I2 I3 0.						(13)

Два недостающих уравнения записываем по второму закону
Кирхгофа для первого и второго контуров соответственно:
	I1R1 I2R2 E1 E2							.	(14)
I		2	R I	3	R E	2	E
			2		3			3

Запишем уравнения (13) и (14) в виде системы уравнений, предварительно правильно сгруппировав коэффициенты при неизвестных, в результате получаем формальное решение:

	1 1 1					0			I1
A	R R		0	,	B	E E	2	, I	I	2	,	A I B I A 1 B .
		1 2				1	2			2
		0 R	R			E E			I	3
		2	3			2	3			3		(15)
												(15)

Рассмотрим пример с числовыми данными.

Пример 1: Дана схема с тре-

мя ЭДС и шестью сопротивления-

ми. Определить все токи в схеме

(рис. 1.7), если:

R1 10 Ом, R2 12 Ом, R3 15 Ом,

R4 20 Ом, R5 10 Ом, R6 8 Ом,

E1 50 В, E2 30 В, E3 15 В.

Схема имеет шесть ветвей,

следовательно, необходимо соста-

вить шесть уравнений. Три уравне-

ния (Y-1=3) по первому закону

Рис. 1.7

Кирхгофа (1-ЗК) и три уравнения

по

второму

закону

Кирхгофа

(2-ЗК). Для узлов 1, 2 и 3 соответственно записываем по 1-ЗК:

4 I5

(16)

I2 I3 I6 0.

Для контуров I , II и III используем 2-ЗК:

I R

;

I3R3 I4R4 I6R6 E3;

(17)

E .

Перепишем в матричном виде и подставим числовые значения. В

результате получаем:

1 0			1 1		0 0		1 0			1 1		0 0
	0	0 0 1			1 1			0	0 0 1			1 1

	0	1	1	0	0	1		0	1 1 0			0 1		,
A		0	0	R4	R5	0
R1							10 0			0	20	10	0
	0	0	R3 R4		0 R6			0	0	15 20		0 8
	0 R		0	0	R	R		0 12		0	0	10	8

		2			5	6

	0	0
	0	0
	0	0
	0	0
B	E	50
	1
	E	15
	3	30
	E	30
	2

, (18)

		I1		2,329
		I2		2,075

I A 1		I3		1,121
I A 1	B	I3		1,121	.
		I4		1,209
		I	5	0,254
			5
				0,955
		I6		0,955

§ 1.3. Матрично-топологический метод

Когда ветвей и узлов в схеме много, решение методом Кирхгофа становится утомительным, потому что приходится составлять алгебраи-

	I1		1
	I1		R1	J4		R3
			R4	J4		R3
		E1	R4			I	3
						I	3
			I4
			I4				E3
							E3
4	I5	R5	2	R6	I6	3
	I5	R5	2	R6	I6	3

I2 R2 E2

а б Рис. 1.8

ческие уравнения высокого порядка. Поэтому в электротехнике существуют методы, позволяющие понизить порядок системы линейных алгебраических уравнений. Такие методы называются матрично– топологическими. Топологические методы особенно удобны для использования компьютерных вычислений.

Рассмотрим использование матрично – топологического метода для схемы, приведённой на рис. 1.8, а.

Прежде всего, рисуют ненаправленный (неориентированный) топологический граф схемы. Рисуются ветви схемы без элементов. Причем, рисуются только те ветви схемы, элементы которых имеют конеч-

1 / 181 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке ТОЭ лабы

#
30.05.20152.02 Mб53ENIN_IsaevKolchanovaHohlovaVasil'eva.pdf
#
30.05.20152.77 Mб91ENIN_KuleshovaKolchanovaEs'kovPustynnikov.pdf
#
30.05.20154.85 Mб81ENIN_NosovKyleshovaKolchanova.pdf
#
30.05.2015353.37 Кб62Lab 4.docx
#
30.05.20158.86 Кб42Лист Microsoft Excel.xlsx
#
30.05.2015176.43 Кб118отчет ТОЭ №1.docx