лекции_1 / Лекция 3_ Особенности контактирования

Наиболее часто в технике применяют характеристику Ra - среднее арифметическое абсолютных значений отклонений профиля шероховатостей от средней линии в пределах базовой длины L:

В формуле (3.2.) L - базовая длина, в пределах которой находится достаточно представительное число микронеровностей с точки зрения статистики; уi - расстояние точки профиля от средней линии (см. рис. 3.8, а), n - число точек профиля, в которых измерено уi. Положение средней линии АА находится из

L

соображения о том, что она делит площадь профиля пополам (0∫ ydx = 0) . Профиль заключен между

линиями выступов ВВ и впадин СС, которые проводятся через вершины самых высоких выступов и самые низкие точки впадин.

Параметр Rz - характеризует среднее расстояние между пятью высшими вершинами выступов и пятью низшими точками впадин:

Расстояние между линиями выступов и впадин (Rmax) равно толщине шероховатого слоя. Удаление линии выступов от средней линии обозначается Rp. Кроме перечисленных характеристик используются также средний шаг микронеровностей, средний угол наклона профиля, средний радиус закругления выступа.

По своей форме выступы напоминают пологие горные хребты. Угол при вершине для всех видов обработки обычно заключен в интервале от 150 до 1760. Наиболее близким по форме к реальному выступу является эллипсоид.

Обычно шероховатость имеет направленный характер, отражающий траекторию движения обрабатывающего инструмента. В связи с этим профилограммы снимают в продольном и поперечном направлениях. Средний радиус вершины выступа находят как среднегеометрическое из значений, измеренных в продольной и поперечной профилограммах:

Классическая механика контактных взаимодействий связана, прежде всего, с именем Генриха Герца (1857 – 1894). Заметный вклад в теорию контакта шероховатых поверхностей внесли Гринвуд и Вилльямсон (1966) и Пирcсон (2002), которые показали, что действительная площадь контакта шероховатых поверхностей в грубом приближении пропорциональна нормальной силе, в то время как характеристики отдельного микроконтакта (давление, размер микроконтакта) слабо зависят от нагрузки. При контакте между плоскостью со случайно распределённой шероховатостью и упругим полупространством фактическая площадь контакта определяется следующим выражением:

При этом Ar- фактическая площадь касания, N- нормальная нагрузка, E* – модуль упругости, h′ - среднеквадратичное значение неровности плоскости и k ≈ 2. Среднее давление в пятне контакта будет равно σ = N/Ar = 1/2 E* h′. Если это давление больше твердости материала HB, то микронеровности деформируются пластически. В этом случае для оценки фактической площади контакта применяется формула, которая дает достаточно правильные результаты для металлических материалов со средней шероховатостью поверхности:

где HB- твердость по Бринеллю.

Из общих соображений ясно, что фактическое давление приблизительно равно пределу текучести, практически не зависит от приложенной нагрузки и поэтому протекание различных процессов на контакте в большей мере определяется не номинальным давлением, а микрогеометрией контактирующих поверхностей и механическими свойствами поверхностных слоев, которые определяют величину фактической площади касания. С увеличением номинального давления площадь фактического контакта растет в основном за счет вступления в контакт новых неровностей. При этом средняя площадь контакта единичной неровности остается практически постоянной.

Добавим к вышеизложенному, что согласно молекулярно-механической теории трения процесс трения представляется как результат двух взаимосвязанных процессов: деформации контактирующих микронеровностей поверхностей и молекулярного взаимодействия материалов на пятнах фактического касания. Силы молекулярного взаимодействия, действующие в зоне фактического контакта, оказывают сопротивление относительному смещению поверхностей и тем самым влияют на силу трения. Изложенные представления перекликаются с двухчленным законом Б.В. Дерягина (см. введение), описывая его в терминах различных составляющих силы трения

где fтр. – коэффициент трения; F – суммарная сила трения; N – нагрузка; Fa – адгезионная составляющая силы трения; Fd – деформационная составляющая силы трения, зависящая от адгезионной. При упругом контакте микронеровностей контактирующих поверхностей деформационной составляющей можно пренебречь.

данного метода.

В методе частиц моделируемая система представляется набором элементов, обладающих заданными свойствами и взаимодействующих по определенным законам. Движение элементов предполагается

классическим и подчиняющимся законам Ньютона. Реальная структура внутри самого элемента, как правило, явно не учитывается, а вводится в модель через законы взаимодействия и свойства элементов. Таким образом, поведение конденсированной среды определяется свойствами составляющих ее элементов, характером их взаимодействия, а также начальными и граничными условиями.

Подход МЧ к описанию конденсированных сред принципиально отличается от традиционных подходов, использующих сеточную дискретизацию расчетной области. Отличительной особенностью метода частиц является применение концепции "соседей", смысл которой заключается в том, что состояние отдельного элемента системы в каждый момент времени определяется только его предысторией и окружением, т.е. результатом взаимодействия с некоторым множеством соседних элементов. В ходе эволюции системы, обусловленной внешним воздействием, элемент, в отличие от узла сетки и конечного элемента, может менять соседей. Кроме того, большие перемещения элементов никак не влияют на работоспособность численной схемы, в то время как большие перемещения узлов сетки могут привести к закручиванию сетки и взаимопересечениям. Другой важной чертой данного метода применительно к задачам контакта является возможность прямо моделировать как отдельные микронеровности, так и всю шероховатую поверхность в целом задавая положения, размеры и свойства элементов среды.

Рассмотрим формирование контакта двух шероховатых поверхностей при нормальном сближении с использованием двумерной расчетной модели на основе метода частиц.

размером элементов. Изменение высот неровностей задается соответствующим изменением координат элементов находящихся в поверхностном слое.

Как правило, при моделировании распределение высот микронеровностей задают по какому-либо вероятностному закону. Сравнительный анализ использованных при моделировании законов распределения показывает, что наилучшие результаты дают биноминальное и нормальное распределения. Рассмотрим результаты моделирования в предположении, что высоты распределены по нормальному закону в определенном интервале h, соответствующем описываемой шероховатости, а центр распределения совпадает со средним значением высоты микронеровностей hср для данной шероховатости.

Для того, чтобы смоделировать близкую к реальной шероховатость при вычислении площади контакта двух элементов, принадлежащих разным поверхностям, вместо радиусов элементов используются радиусы скругления неровностей, отвечающие заданным шероховатостям. Моделируемая поверхность показана сплошной линией на рис. 3.13. Площадь контакта полагается равной площади круга радиусом rконт, образованного геометрическим пересечением сферических микронеровностей при их относительном сближении (рис. 3.14):

S=π (rконт )2 .

моделируемая поверхность

rнер

Рис. 3.13. Схема описания шероховатой поверхности

Предложенная модель предоставляет следующие возможности:

9 в явном виде задавать микрорельеф поверхности и описывать шероховатость поверхности близкую к реальной;

9задавать любой закон деформирования неровности под нагрузкой;

9определять число контактирующих неровностей, деформацию и площадь каждого контакта;

9учитывать изменение распределения вершин неровностей по высоте, которое происходит за счет упругого деформирования контртела и образца.