Mx |
Rz |
Mx |
Rz |
Mx |
Rz |
Rz |
T |
Ry |
Ry |
Ry |
|
||||
|
|
|
|
|
Рис. 5.20
Определение сосредоточенной силы в зацеплении зубчатых передач и ее проекций рассмотрено в разделе 3.
Формулы для определения величин осевых и полярных моментов сопротивления для разных поперечных сечений валов приведены в табл. П.184.
5.3.6.2. МЕТОДИКА ПОСТРОЕНИЯ ЭПЮР ИЗГИБАЮЩИХ И КРУТЯЩИХ МОМЕНТОВ
Рассмотрим методику построения эпюр изгибающих и крутящих моментов, при помощи которых определяются величины изгибающих и крутящих моментов в любом сечении вала, для которого они построены.
Изгибающим моментом в сечении вала (или оси) называют момент внутрен-
них сил, приложенный в этом сечении, который численно равен алгебраической сумме моментов всех внешних сил, действующих по одну сторону от рассматриваемого сечения.
Принято следующее правило по знакам для изгибающих моментов. Изгибающий момент в сечении балки считают положительным, если равно-
действующий момент внешних сил слева от сечения направлен по часовой стрелке, а справа от сечения – против часовой стрелки. Он изгибает балку выпуклостью вниз. Изгибающий момент считают отрицательным, если он изгибает балку выпуклостью вверх.
Перед построением эпюры изгибающих моментов вал разбивают на участки в осевом направлении, на которых очевидно, что величина момента изменяется монотонно по вполне определенному закону (чаще всего это – прямая пропорциональность длине участка) и определяют значения моментов на границах этого участка. По полученным данным строят график изменения величины изгибающего момента по длине вала, который принято называть эпюрой изгибающего момента.
Построение эпюры производится на основе расчетной схемы, изображенной под эскизом чертежа вала (для лучшей наглядности), представляющей собой ось вала, изображенную в виде прямой линии толщиной 1-1,2 мм и длиной, равной длине вала, к которой приложены все силы, действующие на вал (как внешние, так и реактивные) на тех же расстояниях друг от друга и от торцов оси, что и на валу и на тех же расстояниях от оси, что и от оси вала.
При этом следует иметь в виду, что поперечные силы (силы, нормальные к оси вала) можно, как скользящие вектора, привести к оси вала.
278
При построении эпюр особое внимание следует обратить на следующее:
1.Уравнения моментов, необходимые при построении эпюры, составляются
относительно рассматриваемого сечения на основании силовых факторов, дейст-
вующих по одну сторону от данного сечения.
2.При наличии на валу сосредоточенных моментов (например, при действии осевых сил, приложенных на некотором расстоянии от продольной оси вала) появляется мгновенное изменение величину момента на величину сосредоточенного момента, так называемый скачок. Этот скачок может быть как положительным, так и отрицательным, в зависимости от знака сосредоточенного момента.
3.Эпюры изгибающих моментов строятся в двух взаимно перпендикулярных плоскостях. При определении величины полного изгибающего момента в какомлибо сечении по вышеуказанным эпюрам, определяются их составляющие и суммируются по теореме Пифагора.
При этой следует иметь в виду, что в тех случаях, когда в рассматриваемом сечении эпюра располагается по обе стороны от нулевой линии, то в расчет принимается большая величина момента, отсчитанная от кулевой линии (рис. 5.21, 5.22).
Для опасного сечения (рис. 5.21) расчетное значение изгибающего момента равно:
M = M x2 max + M y2 max |
(5.7) |
Значение М, определенное по формуле (5.7), принимаетсяположительным.
4.Для того, чтобы значения Мх и
Мy было удобно суммировать, их эпюры
xmax |
y |
y |
||
M |
M |
max |
|
|
x O |
z |
|||
|
|
|||
|
|
|
||
|
Рис. 5.21 |
|
|
|
рекомендуется строить в одном масштабе.
Крутящим моментом в сечении вала (или оси) называют момент от касательных внутренних сил, который численно равен алгебраической сумме внешних крутящих моментов, действующих по одну сторону от рассматриваемого сечения.
Для построения эпюр крутящих моментов (графика, показывающего изменения крутящего момента по длине вала) общепринятого правила знаков не существует. Для определенности рекомендуется его величину считать положительной, если результирующий внешний момент, приложенный к рассматриваемой части вала, будет стремиться вращать её по часовой стрелке (если смотреть на отсечённую часть со стороны сечения), а отрицательным – в противном случае.
Построение эпюры крутящих моментов очевидно вытекает из определения крутящего момента.
Для наглядного представления о характере изменения изгибающего момента по длине балки и для нахождения опасных сечений строят эпюры M . Технику построения этой эпюр моментов рассмотрим на следующем примере.
В масштабе вычерчивается чертеж вала с сопряженными с ним деталями
(рис. 5.22).
На основании чертежа вычерчивается схема вала со всеми (активными и реактивными) действующими на него силами.
Силы в зацеплении передач определяются на основании расчетов, приведенных в разделе 3.2. В данной задаче силы, действующие со стороны червячного колеса на червяк, определены по материалам раздела 3.2.3.2.3 (табл. 3.34), а величина
279