ЛЕКЦИИ / Часть 3. Соединения

174

3.3.2.2.Расчеты шпоночных соединений

3.3.2.2.1.Материалы шпонок

Шпонки изготовляют из сталей, имеющих временное сопротивление на разрыв не менее 590 МПа (наиболее часто используется стали 45 и 50) с твердостью (30-40) HRCэ.

3.3.2.2.2. Шпоночное соединение с призматической шпонкой

Поперечные размеры шпонок и шпоночных пазов в соединяемых деталях определяются по стандартам в зависимости от диаметра вала. В технически обоснованных случаях (например, для валов со сквозным осевым отверстием при малой толщине стенки) допускается применять меньшие размеры сечений стандартных шпонок на валах больших диаметров, за исключением выходных концов валов.

Длина шпонки определяется из расчета на смятие. В особо ответственных случаях шпоночное соединение проверяют по напряжениям сдви-

га.

При расчетах нагружение шпонки подлине принимают равномерным. Рассмотрим расчет шпоночного соединения с призматической

шпонкой исполнения 1 (рис. 3.3.21, 3.3.24).

3.3.2.2.2.1. Расчет на смятие боковых поверхностей шпонки и соединяемых деталей

Из рис. 3.3.24 очевидно, что для левой площадки контакта шпонки с охватываемой деталью условие прочности при смятии (2.10.14) примет вид:

Тогда можно записать единое уравнение прочности по напряжени-

ям смятия:

175

В уравнении (3.3.28):

k – поправочный коэффициент, учитывающий принятое выше упрощение расчетной схемы, обычно принимаемый равным 1,1;

lp – рабочая длина шпонки;

см p – допускаемые напряжения смятия материалов соединяемых

деталей или шпонки (в зависимости от того, какая деталь проверяется по условиям недопущения смятия).

Шпонка контактирует с прямолинейным пазом охватывающей детали по плоской поверхности, имеющей размер в осевом направлении, равный рабочей длине шпонки lp. Из рис. 3.3.21 очевидно, что рабочая

длина lp призматической шпонки исполнения 1 при закруглении ее

На основании уравнения (3.3.30) с учетом (3.3.31), получаем:

dh см p

Длина шпонки, после определения ее минимально допускаемой величины по формуле (3.3.32), должна быть округлена до ближайшей большей из ряда величин, определяемых стандартом.

3.3.2.2.2.2. Проверочный расчет шпонки по напряжениям сдвига

Расчет производится по условию прочности по напряжениям сдви-

га (2.4.5). На основании рис. 3.3.24 очевидно, что площадь сечения Acp

176

Сила сдвига, с принятием допущений (3.3.29), будет равна:

d

Окончательно условие прочности по напряжениям сдвига для призматической шпонки исполнения 1 с учетом (3.3.33), (3.3.34) и (3.3.31) примет вид:

2kT

p . (3.3.35) db l b

Расчеты шпоночных соединений с призматическими шпонками исполнений 2 и 3 производятся аналогично с учетом того, что:

при исполнении шпонки 2:

В случае установки двух противоположно расположенных шпонок вводят поправочный коэффициент, учитывающий неравномерное распределение нагрузки между шпоночными соединениями, равный 0,75. В этом случае формулы (3.3.32)и (3.3.35)принимают вид:

Рассмотрим особенности выбора шпонок для ступенчатых валов (рис.3.3.25). Схема расчета представлена с упрощениями, определяемыми уравнениями (3.3.29).

Шпоночными соединениями передается постоянный вращающий момент T . Силы F1 и F2 , действующие на шпонки и приложенные на плече, равном половине диаметра соответствующей ступени вала, равны:

177

По соображениям прочности и работоспособности шпоночных соединений нет оснований к назначению для ступени с диаметром d1 шпонки большей, чем для ступени с диаметром d2. Целесообразно принятьдля этих двух участков вала шпонки, одинаковые по поперечным размерам и одинаковой длины, так как наличие на одном валу шпоночных пазов, одинаковых по сечению идлине, улучшает технологичность конструкции вала.

Таким образом, рекомендуется назначать одинаковые шпонки для всех ступеней вала исходя из ступени наименьшего диаметра, имеющего шпоночный паз.

3.3.2.2.3. Шпоночное соединение с сегментной шпонкой

Схема шпоночного соединения с сегментной шпонкой представлена на рис. 3.3.22. Расчеты такого соединения аналогичен расчету шпоночного соединения с призматической шпонкой.

Рассмотрим расчет по напряжениям смятия.

Величины параметров шпоночного соединения с сегментной шпонкой D , b, h l определяется по стандарту на сегментные шпонки в зависимости от величины диаметра вала d .

Расчет проводится по соединению сегментной шпонки с охватываемой деталью. При расчете допускаются упрощения, аналогичные упрощениям, принятым при расчете шпоночного соединения с призматической шпонкой и определяемые уравнениями (3.3.29):

Расчет по напряжениям сдвига.

На основании условия прочности по напряжениям сдвига (2.4.5) и рис. 3.3.22 получаем:

178

3.3.2.2.4. Шпоночное соединение с цилиндрической шпонкой

Схема шпоночного соединения с цилиндрической шпонкой представлена на рис. 3.3.23.

Длина шпонки l определяется из расчета боковых поверхностей соединяемых деталей и шпонки на смятие.

Для упрощения расчетных формул в этом случае, аналогично расчету заклепочных соединений на смятие, за площадь смятия принята половина площади диаметрального сечения шпонки на ее длине l.

Кроме того, принято упрощение, определяемое уравнением (3.3.43). Тогда, на основании условия прочности по напряжениям

смятия (2.10.14):

По напряжениям сдвига проверяют диаметральное сечение цилиндрической шпонки. На основании условия прочности по напряжениям

сдвига (2.4.5) и рис. 3.3.23 получаем:

3.3.3.Шлицевые соединения

3.3.3.1.Общие сведения

Шлицевыми называют соединения, которые образуются между выступами (шлицами) вала и соответствующими по форме впадинами ступицы, насаженной на вал (рис. 3.3.26). Соединения выполняют подвижными и неподвижными (относительно оси вала).

Рис. 3.3.26

Шлицевые соединения по сравнению со шпоночными отличаются высокой точностью центрирования и перемещения ступиц (в подвижных соединениях), имеют значительно большую нагрузочную способность.

179

180

181

Опыт эксплуатации валов с прямоугольными шлицами и плоским дном впадины на кручение показал, что их прочность эквивалентна прочности гладкого вала, диаметр которого равен внутреннему диаметру шлицевого вала.

3.3.3.2.2. Шлицевые соединения с эвольвентными шлицами

По диаметру соединения D из таблиц, определяемых стандартом для эвольвентных шлицевых соединений выбираются их параметры – число шлицев z и модуль m. Для шлицевого соединения, аналогично зубчатым колесам, взаимосвязь между модулем m и числом шлицев z определяется уравнением:

(3.3.57)

Определение длины шлицевого эвольвентного соединения, нагруженного крутящим моментом T , производят аналогично определению длины шлицевого прямобочного соединения.

Тогда исходя из условия прочности по напряжениям смятия (2.10.14) на основании рис. 3.3.31 получаем:

где – коэффициент, учитывающий неравномерность нагружения шлицев; обычно принимают равным 0,75;

dcp – средний диаметр соединения (диаметр, на котором приложена равнодействующая от напряжения смятия); его принимают равным dд :

где =1,0 – при центрировании по боковым поверхностям,=0,9 при центрировании по наружному или внутреннему диаметру.

182

Подставив (3.3.58) и (3.3.59), с учетом (3.3.60) и (3.3.61), после пре-

образований получим:

Определение длины шлицевого соединения с треугольными шлицами, нагруженного крутящим моментом T , производят аналогично определению длины шлицевого соединения с эвольвентными шлицами.

183