Тема 8. Эффекты Штарка и Зеемана (часть 1)

Эффект Штарка возникает при помещении атома во внешнее электрическое поле. Суть этого явления заключается в частичном снятии вырождения состояний атома, то есть в расщеплении энергетический уровней на ряд подуровней. Поправки к уровням энергии находятся при использовании теории возмущений в первом и втором порядках:

(8.1)

где V_ij– матричные элементы возмущающего потенциала,- исходные уровни энергии.

Если поместить атом в однородное электрическое поле напряженности , то оператор взаимодействия поля с атомом имеет вид:

, (8.2)

где - дипольный момент атома, а направление вектора напряженности поля выбрано для определенности вдоль оси z.

Поскольку диагональные матричные элементы оператора дипольного момента равны нулю, то использование первого порядка теории возмущений не приводит к поправкам к уровням энергии атома. Во втором порядке теории возмущений получаем:

, (8.3)

где суммирование происходит по всем состояниям атома.

В данном состоянии атом характеризуется значениями главного квантового числа n, полного моментаJи его проекцииМна осьz:j→(n,J,M),j'→(n’,J’,M’). При этом выражение для отличных от нуля матричных элементов имеет следующий вид:

, (8.4а)

. (8.4б)

Тогда:

. (8.5)

Отсюда следуют следующие выводы. Во-первых, расщепление уровней пропорционально квадрату напряженности электрического поля. Поэтому эффект называется квадратичным эффектом Штарка. Во-вторых, расщепляются только те уровни, для которых проекция полного момента отлична от нуля. Уровни с M=0 не расщепляются, а только испытывают сдвиг. В-третьих, снятие вырождения происходит частично, поскольку уровни с противоположными значениямиMсмещаются одинаково. И, наконец, расщепление пропорционально квадратуM, то есть является асимметричным.

Однако эффект Штарка не всегда проявляется таким образом, как только что было рассмотрено. В самом деле, использование теории возмущений возможно только в том случае, когда величина возмущающего потенциала значительно меньше всех разностей в знаменателе в выражении (8.3). Это условие может нарушаться в двух случаях. Первый случай соответствуют сильным электрическим полям, второй – наличию у атома близкорасположенных уровней (например, уровней тонкой структуры или вообще вырожденных состояний, как, например, уровни водорода с одинаковым значением квантового числа j). В этих случаях необходимо использовать теорию возмущений для вырожденных состояний, когда поправки к уровням энергии находятся при решении секулярного уравнения:

. (8.6)

Пусть в атоме имеется пара близкорасположенных уровней, обусловленных, для определенности мультиплетным расщеплением (рисунок на слайде):

Всегда можно положить:

(8.7)

где - энергия состояния при отсутствии такого расщепления.

Величины являются результатом учета взаимодействий, рассмотренных в предыдущих разделах – электростатического и спин-орбитального. ПустьH'' – оператор суммарного вклада этих взаимодействий. С учетом (8.7) можно сделать так, чтобы матричные элементы этого оператора были диагональны по квантовым числам. Для этого положим:

(8.8)

Cекулярное уравнение будет иметь следующий вид:

. (8.10)

в котором , а также с учетом изложенного.

Поэтому получаем:

. (8.11)

Решение этого уравнения выглядит следующим образом:

. (8.12)

В предельных случаях получаются следующие результаты.

При отсутствии внешнего поля:

, (8.13)

то есть мы имеем исходную тонкую структуру.

При условии малости возмущающего потенциала () подкоренное выражение можно разложить в ряд и тогда:

, (8.14)

что соответствует квадратичному эффекту Штарка, который и должен наблюдаться в таких условиях.

И, наконец, при выполнении условия (именно этот случай мы и исследуем) получаем:

. (8.15)

Этот результат означает, что при наличии вырожденных (или близких к вырожденным) состояний, а также в сильных электрических полях эффект Штарка становится линейным. На слайде приведена зависимость расщепления уровней энергии от напряженности электрического поля.

Если говорить об изменениях наблюдающихся спектров при внесении атома во внешнее электрическое поле, то нужно сказать, что эти изменения будут различными в зависимости от направления наблюдения. В самом деле, при наблюдении вдоль оси z, совпадающей с направлением вектора напряженности электрического поля, то излучение поляризовано в поперечной плоскости xy. В этой плоскости в соответствии с (1.28) наблюдается эффект взаимодействия излучения с компонентами дипольного момента D_xиD_y, что приводит к переходам с изменением проекции полного моментаи появлению в спектре соответствующих спектральных линий, которые называются-компонентами. В направлении же, отличном от направления оси z, будут наблюдаться и спектральные линии, соответствующие переходам(-компоненты). Частоты компонент даются следующими выражениями:

(8.16)

Отдельного рассмотрения требует эффект Штарка, наблюдающийся для атома водорода, поскольку вследствие вырождения энергетических состояний даже в сколь угодно слабых полях этот эффект будет всегда линейным. Рассмотрим эффект расщепления уровней атома водорода на примере уровней, соответствующих значениям главного квантового числа 2 и 3.

Пусть сначала n=2. В этом состоянии значения орбитального момента равны 0 и 1 с соответствующими значениями магнитного квантового числа. Тогда имеем следующие матричные элементы оператора дипольного момента:

,. (8.17)

Тогда для m=±1 поправки к энергиям равны нулю:

, (8.18)

а для m=±0 получается следующее секулярное уравнение:

, (8.19)

решения которого имеют вид:

. (8.20)

Таким образом, в электрическом поле состояние n=2 расщепляется на три подуровня. Один из них двукратно вырожден, а два других расщеплены симметрично в противоположных по энергиям направлениях.

Для n=3 имеется 4 отличных от нуля матричных элемента:

,,,. (8.21)

В соответствии с этим имеем:

1) Для m=±2:

. (8.22)

2) Для m=±1:

. (8.23)

Решение этого уравнения следующее:

. (8.24)

3) Для m=0:

. (8.25)

Решение его дает:

,

. (8.26)

Таким образом, уровень n=3 расщепляется на 5 подуровней, расщепление остается симметричным, один из уровней трехкратно вырожден, два – двукратно, и два невырождены.

На слайде приведена структура состояний атома водорода для рассмотренных случаев, а также схема разрешенных переходов из одних состояний в другие. Видно, что при внесении атома водорода его спектр состоит из 15 компонент с различными длинами волн, причем 8 из них являются -компонентами и 7 –-компонентами.