10. Применение ис на платформе электронных таблиц в расчетах

    1. Применимость электронных таблиц для решения задач вычислительной математики

Численный анализ, как правило, проводится с применением традиционных языков программирования, таких, как Fortran или С. Пользователь вводит в программу данные, а она применяет к ним некое численное волшебство и выдает результат. Пользуясь такой программой, пользователь видит только начало и итог вычислений, но пропускает промежуточные действия. Реализовав метод численного анализа в рабочих листах электронной таблицы, можно увидеть весь ход решения задачи. В сущности, численные методы в электронных таблицах носят интуитивно намного более понятный характер, чем такие же методы, применяемые в Fortran или С. Это превращает электронные таблицы в отличное средство обучения.

Многие примеры данной главы первоначально были разработаны для IBM PC 386SX-20 с 4 Мбайтами ОЗУ под управлением DOS 5.0 и Windows 3.1. Окончательная редакция подготовлена на Intel Pentium Celeron-800 с 128 Мбайтами ОЗУ под управлением Windows 98.

2. Точность представления чисел и численный диапазон в электронных таблицах

Точность представления данных в электронных таблицах менялась в процессе изменения самих таблиц. Ранняя версия 1-2-3, например, при вводе допускает в числе не более 240 цифр, однако результаты вычислений имеют лишь 7 значащих цифр.

В Microsoft Excel и при вводе, и в результате вычислений допускается не больше 15 значащих цифр.

В Microsoft Excel в результате вычислений результат может меняться от ‑1,798E+308 до 1,798E+308. Но при вводе нельзя ввести число большее 9,9990E+307.

3. Ошибки в формулах

К сожалению, при решении задач, в том числе и задач вычислительной математики, возникают ошибки.

Электронные таблицы отображают ошибку, если формула обработана неправильно.

Причины возникновения ошибок #####, #ЗНАЧ!, #ДЕЛ/0!, #ИМЯ?, #Н/Д, #ССЫЛКА!, #ЧИСЛО!, #ПУСТО! перечислены в главе 3.

4. Интерполяция

Часто данные невозможно описать никакой простой или сложной аналитической функцией. Наиболее часто это происходит, если данные являются результатами опыта, эксперимента. В этом случае используется табличное описание функции.

Пусть функция Y=f(X) задана таблицей.

Табличное описание функции. Табл.10.1.

X's	Y's
1	1,33
2	6,88
3	14,68
4	18,82
5	33,70
6	42,81
7	54,09
8	72,36
9	94,40

А мы хотим вычислить Y=f(3,5)

Для того чтобы вычислять значения Y для промежуточных значений X применяются различные методы интерполяции.

1. Линейная интерполяция

При линейной интерполяции используются данные в двух соседних строках таблицы, между которыми попадает исходное значение Х.

Y=y₁+(y₂-y₁)*(X-x₁)/(x₂-x₁),

где x₁иx₂точки, между которыми лежитX. ПриХ=3,5 для нашей функцииx₁=3, аx₂=4.

Линейная интерполяция опирается на использование функций ПОИСКПОЗ(MATCH), ПРОСМОТР(LOOKUP), ВПР(VLOOKUP) или ГПР(HLOOKUP), для Microsoft Excel. В других электронных таблицах есть аналогичные функции, в 1-2-3, например, есть свои HLOOKUP и VLOOKUP.

В упрощенном случае, без проверки на выход Хза диапазон таблицы, основные формулы выглядят следующим образом:

mx=ПОИСКПОЗ(Х,X's)m'x=mx+1

xm=ИНДЕКС(X's,mx)xm’=ИНДЕКС(X's,m’x)

ym= ИНДЕКС(Y's,mx)ym’= ИНДЕКС(Y's,m’x)

Y=ym+(ym’-ym)*(X-xm)/(xm’-xm)

С методической точки зрения правильнее записать модель линейной интерполяции формулами в нескольких ячейках. Хотя можно обойтись одной.

Реально модель чуть сложнее, есть дополнительные проверки.

Два замечания, подчеркивающие особенности электронных таблиц, как инструмента для проведения линейной интерполяции (справедливо не только для Microsoft Excel):

1. Используя инструмент «Подбор параметра», можно легко решить обратную задачу, поиск XпоY, не меняя самой модели.

2. Если ссылка на исходную таблицу внешняя, то получается модель, настраиваемая на исходные данные простым использованием команд смены внешних ссылок, сама модель не меняется.