1. Переходные процессы при изменениях степени подкритичности реактора

Принципиально нам уже понятно, что переходный процесс в подкритическом реакторе при изменении степени подкритичности реактора от одного значения до другого должен быть процессом перехода величины плотности нейтронов n(t)от одного установившегося значенияn₁, соответствующего начальной степени подкритичностиdk_п1до другого установившегося значенияn₂, соответствующего другому значению степени подкритичностиdk_п2. Поэтому единственное, что нас интересует сейчас, это характер этого переходного процесса, то есть ответ на вопрос, какой математической закономерности подчиняется переходный процесс.

Пусть вначале реактор был подкритичен при степени подкритичности dk_п1, в результате чего в нём установилась плотность нейтроновn_у1 = s l /dk_п1. При увеличении степени подкритичности отdk_п1доdk_п2, то есть на величинуDdk_п = dk_п2 - dk_п1(что равносильно уменьшению величины эффективного коэффициента размножения нейтронов на ту же величину:Ddk_п = (1 - k_э2) - ( 1 - k_э1) = - (k_э2 - k_э1) = - Dk) переходный процессn(t)будет происходить уже при степени подкритичностиdk_п2 = dk_п1 + Ddk_п = dk_п1 - Dk, поэтому элементарное уравнение кинетики для этого переходного процесса будет выглядеть как

или. (13.9)

Уравнение (13.9) - уравнение с разделяющимися переменными:

(13.10)

Решение его следует выполнять при очевидном начальном условии:

при t = 0 n(t=0) = n_у1(13.11)

Интегрирование даёт следующее:

а подстановка начального условия в это выражение:

илиоткуда:

или(13.12)

Учитывая, что отношение начальной и конечной плотностей нейтронов

,

формулу (13.12) можно привести к виду, в котором в правой части фигурируют только исходные данные (n_у1) и величина вносимого изменения степени подкритичности (Ddk_п) или, лучше, величина изменения эффективного коэффициента размножения Dk = k_э2 - k_э1, соответствующая этому изменению степени подкритичности (Dk = -Ddk_п):

. (13.13)

Наконец, выражение для переходного процесса станет ещё прозрачнее, если выразить величины степени подкритичности dk_п1через величину эффективного коэффициента размноженияk_э1:

. (13.14)

Выражение (13.14) свидетельствует о том, что переходный процесс в подкритическом реакторе при изменении величины эффективного коэффициента размножения на величину Dk(или, что то же, - при изменении степени подкритичности реактора) имеетэкспоненциальныйхарактер. Возрастающий - при увеличении эффективного коэффициента размножения наDk(или уменьшении степени подкритичности наDk) и убывающий - с уменьшении величины эффективного коэффициента размножения наDk(или увеличении степени подкритичности наDk) (см. рис.13.2).

k_э(t) k_э(t)

k_э2 k_э1

k_э1 Dk Dk k_э2

0 t 0 t

n(t) n(t)

n_у2 n_у1

n_у1 n_у2

0 t 0 t

Рис.13.2. Экспоненциальный характер переходных процессов n(t) в подкритическом реакторе: а) при скачкообразном уменьшении степени подкритичности реактора (увеличении эффективного коэффициента размножения) и б) при увеличении степени подкритичности реактора (уменьшенииk_э).

1. Время практического установления подкритической плотности

нейтронов в реакторе после изменения степени подкритичности

Экспонента, как известно, асимптотическаякривая: она достигает своего теоретически стационарного значения при бесконечно большом времени переходного процесса (приt®¥). Практически же (с точностью до 1%) любая экспонента подходит к своему стационарному значения за время, равное четырём - пяти её периодов Т (на это обращалось внимание ещё при рассмотрении закона радиоактивного распада).

Период экспоненциального процесса - величина, обратная тому, что стоит в показателе перед переменной t. Следовательно, в данном случае (см. выражение (13.14)):

, или. (13.15)

Поэтому величина практического времени установления подкритической плотности нейтронов в реакторе будет приблизительно равна:

. (13.16)

Время практического установления подкритической плотности нейтронов в реакторе, как и сама величина устанавливающейся плотности нейтронов, определяется величиной степени подкритичности реактора, которая задаётся ему после очередного подъёма органов компенсации реактивности.

Чем ближе реактор к критическому состоянию после очередной ступени подъёма органов компенсации реактивности, тем больше величина практического времени установления подкритической плотности нейтронов в реакторе.