3. Эффективность борной кислоты

Как и подвижные поглотители, эффективность борной кислоты принято оценивать двумя характеристиками, называемыми интегральной и дифференциальной эффективностью борной кислоты.

Интегральной эффективностью борной кислоты при заданной её концентрации в первом контуре С называется величина положительной реактивности, теряемой реактором, при повышении концентрации борной кислоты в его теплоносителе от нуля до этой концентрации С.

Можно выразиться и «наоборот»: интегральная эффективность борной кислоты при текущем значении её концентрации С– есть величина положительной реактивности, высвобождаемой при полном удалении борной кислоты из теплоносителя первого контура РУ.

Интегральная эффективность борной кислоты обозначается символом _с(С) и измеряется в единицах реактивности (а.е.р., проценты, доли _эи др.).

В соответствии с определением очевидно, что интегральная эффективность борной кислоты при нулевой концентрации борной кислоты равна нулю; по смыслу этого определения можно понять, что интегральная эффективность борной кислоты – величинапринципиально отрицательная(: при повышении концентрации борной кислоты запас реактивности реакторатолько теряется).

Мерой эффекта повышения поглощающей способности активной зоны за счёт введения в неё борной кислоты аналогична по смыслу мерам других подобных эффектов реактивности реактора (отравления, шлакования, воспроизводства и др.) и называется относительным поглощением тепловых нейтронов борной кислотой(или простобором, поскольку поглощающая способность борной кислоты более чем на 99 % определяется одним компонентом – бором):

q_c(C) =(22.3.1)

Здесь N_B(C), см^-3– ядерная концентрация бора в теплоносителе;

,см^-2с^-1– среднее значение плотности потока тепловых нейтронов, пронизывающего бор в теплоносителе активной зоны реактора;

,см^-2с^-1- среднее значение плотности потока тепловых нейтронов, пронизывающего топливо в твэлах активной зоны реактора;

V_тниV_т,см³– соответственно объёмы теплоносителя и топливной композиции в активной зоне реактора.

Если предположить, что реактор всю кампанию работает на постоянном уровне мощности, то величина произведения в знаменателе N₅(t)Ф_т(t) = idem = N₅^oФ_т^о, то есть в любой момент кампании определяется произведением этих величин в начале кампании. Ядерная концентрация бора (N_B) всегда пропорциональна молекулярной концентрации борной кислоты, которая, в свою очередь, всегда пропорциональна массовой концентрации борной кислоты в теплоносителе первого контура (С). Следовательно, первая и последняя из трёх упомянутых величин всегда связаны между собой прямой пропорциональной зависимостью (N_B(C)C. гдеa - некоторый постоянный коэффициент пропорциональности).

Небольшой экскурс в химию. Массовая концентрацияС, которая используется на АЭС для оценки степени насыщенности теплоносителя борной кислотой, - этодоля массы борной кислоты в единичной массе её водного раствора:

где и- парциальные объёмы борной кислоты и воды в растворе, аи- плотности борной кислоты и воды соответственно.

Выражение для массы раствора борной кислоты в воде, стоящее в знаменателе, можно выразить через среднюювеличину плотности раствора (обозначим её_ТН), умноженную на общий объём раствора V_тн = ,то есть:

(22.3.2)

Молекулярная концентрация борной кислоты в кристаллическом её виде может быть найдена по традиционной формуле через плотность её и число Авогадро:

и эта величина будет равна ядерной концентрации борав кристаллической борной кислоте (: в каждой молекуле Н₃ВО₃содержитсяодин атом бора, а, следовательно, иодно ядро бора):

При разбавлении в воде эта концентрация, очевидно, будет уменьшаться пропорционально доле объёма, который занимает борная кислота в растворе:

.

Итак, ядерная концентрация бора N_Bво всех случаях жизни пропорциональна реальной плотности теплоносителя_тни величине принятой в расчётах массовой концентрацииС:

, (22.3.2)

где символом адля краткости обозначена комбинация двух констант (N_A/A_БК).

С учётом этих замечаний, выражение (22.3.1) приобретает вид:

. (22.3.3)

Потери реактивности от введения в теплоноситель в реакторе бора (то есть величина интегральной эффективности борной кислоты) связаны с величиной q_c(C) пропорциональной связью, причём, как и в других эффектах реактивности коэффициентом пропорциональности служиткоэффициент использования тепловых нейтронов в реакторе без борной кислоты:

(22.3.4)

Из (22.3.4) можно заключить, что величина интегральной эффективности борной кислоты изменяется пропорционально текущему значению концентрации её в воде первого контура. Это означает, что в процессе кампании с уменьшением Свеличина интегральной эффективности борной кислоты уменьшается во времени по линейному закону. На деле имеет место заметное отклонение от линейности, которое объясняется тем, что, во-первых, снижение концентрации Н₃ВО₃в процессе кампании и выполняется как раз ровно настолько, насколько необходимо для поддержания величины, снижающейся за счёт выгорания и шлакования основного топлива. Во-вторых, в процессе кампании изменяется (в сторону уменьшения) величина отношения, являющегосякоэффициентом проигрышав использовании тепловых нейтронов.

Дифференциальной эффективностью борной кислоты _с(С) при заданной её концентрации в воде 1 контура С называется изменение реактивности реактора при единичном (на 1 г/кг) её увеличении сверх этой концентрации.

Как следует из определения, дифференциальная эффективность борной кислоты является логическим аналогом дифференциальной эффективности подвижных поглотителей, и называется она так потому, что представляет собой производную интегральной эффективности борной кислоты при рассматриваемой её концентрации С в контуре:

(22.3.5.)

Следовательно, величина интегральной эффективности кислоты при данной её концентрации связана с дифференциальной эффективностью интегральной зависимостью:

(22.3.6)

Поскольку концентрацию борной кислоты принято измерять в г/кг, наиболее употребительной размерностью дифференциальной эффективности борной кислоты является%/г/кг.

При больших (10г/кг) изменениях концентрации борной кислоты изменения реактивности, обусловленные изменением её концентрации, учитывая нелинейность зависимости_с(С), должны находиться как разница интегральных эффективностей борной кислоты при конечной и начальной её концентрациях:

(22.3.7)

При относительно небольших изменениях концентрации борной кислоты (6г/кг,что чаще всего и имеет место в эксплуатационной практике) нелинейностью зависимости_с(С) можно пренебречь и находить изменение реактивности вследствие изменения концентрации борной кислоты по формуле:

(22.3.8)

в которой знак приблизительности равенства указывает на тот факт, что в небольших интервалах изменения концентрации зависимость_с(С) можно считать приблизительно линейной, а, следовательно, величину дифференциальной эффективности кислоты_с– постоянной.

Дифференциальная эффективность борной кислоты _с, как и интегральная её эффективность, - величинапринципиально отрицательная(: единичноеувеличениеконцентрации кислоты в воде контуравсегдаприводит кпотереоперативного запаса реактивности). Поэтому знак изменений запаса реактивности реактора вследствие изменений концентрации кислоты в теплоносителе при расчёте по формуле (22.3.7) учитывается автоматически: еслиС₂ С₁(то есть имеет место увеличение концентрации кислоты в контуре), то величина_сполучаетсяотрицательной(запас реактивности реакторатеряется); если жеС₂С₁(концентрация снижается), то величина_сполучаетсяположительной, что свидетельствует овысвобождении запаса реактивности.

Сказанное позволяет оператору РУ легко рассчитывать любые изменения запаса реактивности вследствие изменений концентрации борной кислоты при одном условии: величина дифференциальной эффективности борной кислоты в момент выполнения этих изменений достоверно известна.