Контрольные вопросы

1. Каким способом на данной установке производится сканирование спектра атома натрия на выходной щели дифракционного монохроматора?

2. Как зависят характерные ширина и высота спектральных линий на ленте самопишущего потенциометра от ширины входной и выходной щелей монохроматора?

3. Почему основному состоянию атома Na соответствует главное квантовое число ?

4. Как изменяется схема энергетических уровней при увеличении атомного номера щелочных металлов?

5. Чем объясняется естественное расщепление спектральных линий Na? Какова тонкая структура спектральных линий главной, резкой и диффузных серий?

6. Выведите формулу для вычисления расщепления уровня на подуровни,по известным длинам волн спектрального дублета резкой или главной серий.

Р а б о т а 7 изотопический сдвиг спектральных линий атома водорода

Цель: измерение длин волн спектральных линий серии Бальмера водорода и дейтерия; определение постоянной Ридберга и отношения масс электрона и протона.

Введение

Лабораторная работа посвящена экспериментальному исследованию спектров атомов водорода H и дейтерия D, у которых в поле ядра находится один электрон. Дейтерий является изотопом атома водорода, поскольку его ядро содержит один протон и один нейтрон. Масса дейтерия приблизительно в два раза больше массы водорода.

В первом приближении атом представляется в виде неподвижного ядра, вокруг которого движется электрон. Поведение электрона определяется его -функцией, которая может быть найдена из стационарного уравнения Шрёдингера:

, (7.1)

где – потенциальная энергия кулоновского взаимодействия между электроном и ядром;m_e – масса электрона; e – элементарный заряд, – постоянная Планка,E – энергия электрона.

Решение этого уравнения, удовлетворяющее физическим ограничениям на вид -функции, определяет допустимые значения энергии стационарных состояний электрона в атоме водорода:

, (7.2)

где – главное квантовое число.

В соответствии с правилом Н. Бора при переходах между стационарными состояниями атома излучаются или поглощаются кванты энергии:

, (7.3)

частота  которых зависит от разности энергий E_n и E_m состояний, участвующих в переходе. В результате таких переходов возникает линейчатый спектр излучения атомов. Используя соотношения (7.2) – (7.3), а также связь между частотой и длиной волны излучения, нетрудно получить формулу для длин волн излучения атома водорода, которая называется обобщенной формулой Бальмера:

. (7.4)

Здесь – принятое в спектроскопии обозначение обратной длины волны, которое называется волновым числом (его следует отличать от волнового числа). Константа, имеющая численное значением, связана с постоянной РидбергаR следующим образом: . В спектроскопии эта константа также называется постоянной Ридберга.

Обобщенная формула Бальмера определяет спектральные серии атома водорода. Каждой серии отвечает постоянное значение n, а m пробегает ряд целых значений, начиная с . Например,отвечает серия Лаймана,– серия Бальмера.

В видимой области спектра наблюдается только часть линий серии Бальмера, которая имеет вид

(7.5)

В данной работе изучается структура серии Бальмера, четыре первые линии которой обозначаются символически следующим образом: H_ – красная линия (),H_ – синяя линия (),H_ – голубая линия () иH_ – фиолетовая линия ().

Уравнение Шрёдингера (7.1) написано в предположении, что ядро атома является неподвижным. В этом приближении спектральные линии водорода и дейтерия (обозначаемые соответственно D_, D_, D_ и D_) имеют одинаковые частоты. Из опыта следует, что соответствующие линии отличаются по частоте. Это явление носит название изотопического сдвига, который возникает вследствие зависимости энергии атомов от массы и объема ядра.

Влияние движения ядра можно учесть, заменив в формуле (7.2) массу электрона m_e на приведенную массу , гдеm_я – масса ядра. Этот эффект уменьшается с увеличением массы ядра, поэтому его влияние наиболее существенно для атома водорода. Второй эффект, зависящий от объема ядра, связан с отличием потенциальной энергии взаимодействия от кулоновской энергии, использованной в формуле (7.1). Это отличие существенно только для тяжелых ядер. Таким образом, для водорода и дейтерия серия Бальмера может быть записана так:

,, (7.6)

,, (7.7)

где , а_H и _D – приведенные массы атомов водорода и дейтерия. Учитывая, что ядром водорода является протон, масса которого , можно сделать следующее упрощение:

. (7.8)

Преобразуя аналогичным образом постоянную R_D, получим следующее приближенное соотношение:

. (7.9)

Количественной характеристикой изотопического сдвига является величина:

. (7.10)

Полагая приближенно , найдем относительную величину изотопического сдвига:

. (7.11)

Таким образом, экспериментальное измерение относительного изотопического сдвига позволяет определить отношение масс электрона и протона.