Вопрос 11 - Основные понятия и определения из теории автоматов. Абстрактный конечный автомат

Автомат— система механизмов, устройств, в которой полностью автоматизированы процессы получения, преобразования, передачи энергии, материалов, информации. Термин "автомат" используется в двух аспектах:

1) техническом, 2) математическом.

При математическомподходе под автоматом понимается математическая модель технического устройства, у которого должны быть входы, внутренние состояния и выходы. Относительно деталей структуры устройства сведений не должно быть.

При техническомподходе под автоматом понимается вполне реальное устройство, например, телефонный автомат, торговый автомат и т. д. В данном случае, естественно, известными являются детали внутреннего строения устройства.

Частным и важным случаем автомата выступает цифровой автомат (ЦА), в котором полностью автоматизированы процессы приема, преобразования, хранения и выдачи цифровой информации. Работа ЦА осуществляется в автоматном времени, определяемом числом периодов поступления входных сигналов. В качестве ключевого слова обозначения цифрового автомата целесообразно выбрать слово ЦА, правее которого фиксируется имя автомата.

При вводе в компьютер ключевого слова и имени их можно набирать прописными буквами (mn,gr,cu,pok,alg,ca,ls).

Любой ЦА состоит из двух частей: комбинационной логической схемы (КЛС) и памяти (П). КЛС автомата формирует выходные сигналы, сигналы перевода триггеров блока памяти в новые состояния. Наличие блока памяти позволяет помнить предысторию работы автомата под воздействием входных сигналов.

Рис.1. Общее изображение

Рис.2. Структурное изображение

Свойства и характеристики автоматов

1. наличие начального и конечного состояний;

2. дискретность;

3. массовость (обрабатываемые данные должны лежать в некотором диапазоне);

4. определенность (четкий переход от состояния к состоянию при заданной последовательности входных сигналов);

5. понятность (исполнителю);

6. результативность (конечность);

7. корректность (получение правильного результата).

Ясно, что все эти свойства в полном объеме пригодны к реальному устройству (автомату).

Применительно к абстрактному автомату далеко не всегда устанавливают начальное и конечное состояния. Более того, никакого результата работы автомата для неизвестных исходных данных не предусмотрено.

Возможно, для абстрактного автомата в качестве исходных данных можно считать входные сигналы, а в качестве результата - последовательность состояний и выходных сигналов.

С характеристиками автомата особых проблем нет. К ним можно отнести:

1. быстродействие (в абстрактном автомате переходы совершаются мгновенно);

2. объем памяти (мощность множества состояний);

3. мощности множеств входных и выходных сигналов;

4) закон функционирования;

4. сложность;

5. тип.

Возможно, для абстрактного автомата в качестве исходных данных можно считать входные сигналы, а в качестве результата - последовательность состояний и выходных сигналов.

Классификация автоматов

Автомат может быть построен тогда, когда имеется алгоритм.

1. по закону функционирования ЦА делятся на автоматы 1-го рода (автоматы Мили) и ЦА 2-го рода. целесообразнее по первому критерию автоматы делить на автоматы Мили и Мура;

2. по конечности множеств X, Y, и S автоматы бывают конечными и бесконечными.

3. по объему памяти автоматы делятся на автоматы с памятью (последовательностные автоматы) и автоматы без памяти (логические комбинационные схемы);

4. по степени раскрытия структуры автоматы бывают абстрактными автоматами (детали структуры не раскрыты) и структурными автоматами (раскрыты детали структуры);

5. по отношению между автоматами среди автоматов можно выделить подавтоматы, надавтоматы.

6. по полноте используемых переходов автоматы делятся на полностью определенные автоматы и частично определенные автоматы;

7. по стабильности периода следования входных сигналов автоматы бывают синхронными автоматами (период следования входных сигналов- постоянная величина) и асинхронными автоматами (период - переменная величина);

8. по вероятности переходов автоматы делятся на детерминированные (не вероятностные) и недетерминированные (вероятностные) автоматы;

9. при нулевой мощности множества внутренних состояний (| S|= 0)

автомат называется автономным, при | Y| = 0 - автоматом без выхода. Если среди состояний автомата выделяется начальное состояние s₀, то автомат называется инициальным;

10) по применению автоматы можно разделить на автоматы:

а) промышленные

б) сельскохозяйственные

в) торговые

г) учебные

д) медицинские

е) информационные