5) Карточный способ

Карточный и кубического способов задания, то СКНФ нужно перевести в СДНФ, так как при этих способах чаще используется СДНФ. Каждую заданную функцию надо представить в таблице истинности или числовым способом.

При карточном представлении каждый квадрат соответствует определенному набору.

6) Кубический способ

Кубическое представление основано на том, что каждой вершине куба соответствует свой набор. Естественно, что в начале координат будет набор 000, в близи координаты х₁ – набор 100, в близи координаты х₂ – набор 010, в близи координаты х₃ – набор 001. Естественно, что кубическое представление заданной функции будет таким, которое показано на рисунке.

Вопрос 8 - Минимизация булевых функций

Целью минимизации логического выражения является снижение его стоимости.

Минимизация идёт в несколько этапов:

перевод исходной формы в сокращённую

перевод сокращённой в тупиковую

перевод тупиковой в минимизированную

Написать , посчитать стоимость исходного выражения (19). Сделать сокращенную форму – форму со всеми возможными склейками, посчитать её стоимость (11). Затем составить тупиковую форму – форму без лишних склеек (её стоимость - 8). Минимизированная форма получается из тупиковой с привлечением дополнительных методов. Например:

применение тождества де Моргана посчитать стоимость (6 и 4).

применение распределительного закона – X1X2+X1X3+X1X4= X1(X2+X2+X4) (9 и 5).

Импликантами логических выражений называются такие части, которые равны нулю на тех наборах, на которых сама функция равна нулю. Простыми импликантами называются те, которые уже не склеиваются.

Коэффициент минимизации равен.

Расчётно-табличный метод

Вопрос 9 - Аппарат булевых функций - язык описания функционирования комбинационных схем.

Логическая схема может быть составлена из логических элементов различных базисов:

1) булевого базиса элементов (НЕ, И, ИЛИ);

2) базиса элементов НЕ, И;

3) базиса элементов НЕ, ИЛИ;

4) базиса элемента И - НЕ;

5) базиса элемента ИЛИ - НЕ.

Два последних базиса принято называть универсальными. Дело в том, что один элемент любого из этих базисов позволяет реализовывать все операции булевого базиса. Элемент универсального базиса является составным. На выходе элемента стоит инвертор. Элемент четвертого базиса является элементом Шеффера, а элемент пятого - элементом Пирса.

Если замкнуть друг с другом все входы универсального элемента, то он будет реализовывать инверсию. Естественно, что это “дорого” обходится.

Если на выходе универсального элемента поставить инвертор, то тогда будет реализовываться конъюнкция (4-й базис) или дизъюнкция (5-й базис).

Рекомендуется сначала построить логическую схему в булевом базисе элементов (рис.4). Для дальнейшей работы целесообразно элементы пронумеровать, считая входы схемы в определенной степени также элементами. Для практики требуется определять для каждого базиса элементов стоимость схемы С по Квайну, как количество входов у всех элементов схемы.

Первую схему легко преобразовать с учетом других базисов элементов.

Для построения схемы из элементов второго базиса необходимо по тождеству де Моргана произвести замену дизъюнктора: вместо дизъюнктора поставить конъюнктор, его входы и выход проинвертировать.

С₁ = 10

Рис. 4. Булевый базис