Вопрос 7 - Способы задания булевых функций
Способы задания булевых функций.
Задание ф-ции таблицей истинности
Диаграммный способ
Аналитический способ
Числовые способы
Карточный способ
Кубический способ
На основе двоичной системы
Задание ф-ции таблицей истинности
Формальная логика занимается высказываниями с точки зрения их истинности.
В таблице истинности должны быть указаны все наборы и значения функций на этих наборах. Функции f 6 и f 9 представлены в таблице.
|
x1 |
x2 |
f6 |
f9 |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
|
1 |
1 |
0 |
1 |
Диаграммный способ
Диаграммный способ предполагает диаграмму, для каждой переменной и диаграмму для функции. На диаграммах нужно выделять наборы. Достоинством диаграммного способа -наглядность, а недостаток - при большом количестве переменных диаграммы становятся слишком сложными.
Каждый
участок служит для фиксирования набора.
Набор должен читаться ; должен совпадать с двоичными числами в столбце
f7
x1
x2 f7
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
Аналитические способы
Аналитические способы. Булевая функция может быть записана в виде формул. Известно четыре формы: СДНФ, СКНФ, ДНФ, КНФ.
СДНФ
– совершенная дизьюктивная нормальная
форма
ДНФ - дизьюктивная нормальная форма
КНФ - коньюктивная нормальная форма
Терм – составная часть формулы, выражения
Минтерм Fi x1x2...xn
Макстерм Фi x1+x2... xn
Форма называется нормальной, если она состоит из однотипных составляющих (термов). В зависимости от типа терма (дизъюнктивного или конъюнктивного) форма называется дизъюнктивной или конъюнктивной.
В качестве 1-го признака классификации используется однотипность используемых термов.
В качестве 2-го критерия берется тип используемого терма.
В дизъюнктивно форме используются минтермы
В качестве следующего критерия используется совершенность терма.
Форма считается совершенной при использовании совершенных термов, включающих в себя все предусмотренные переменные. Если хотя бы один терм не является совершенным, то форма не может называться совершенной. Обычно такая форма получается после минимизации на основе тождеств склеивания.
Чтобы записать СДНФ, необходимо:
1) выделить в таблице истинности наборы, на которых функция равна 1;
для каждого выделенного набора оформить минтерм, равный 1;
полученные минтермы объединить знаком дизъюнкции.
Для оформления минтерма (конъюнкции) нужно действовать так:
1) перебирать разряды набора,
анализировать разряд, если разряд равен 1, то соответствующая переменная записывается без инверсии, в противном случае - с инверсией.
Чтобы записать СКНФ, необходимо:
1) выделить в таблице истинности наборы, на которых функция равна 0;
для каждого выделенного набора оформить макстерм, равный 0;
полученные макстермы объединить знаком конъюнкции.
Для оформления макстерма (дизъюнкции) нужно:
перебирать разряды набора,
анализировать разряд, если разряд равен 1, то соответствующая переменная записывается с инверсией, в противном случае – без инверсии.
4) Числовые способы
Числовой способ - сокращенный вариантом аналитической записи.
Для СДНФ числовая запись начинается с соединительного знака \/, левее которого внизу ставится 1. Эта единица означает, что минтермы должны быть равными единице. Правее соединительного знака записывается обозначение минтерма F, после чего в круглых скобках фиксируются наборы, на которых минтермы равны единице.