Вопрос 27. Статистические методы обработки результатов.

Все случайные процессы являются результатом взаимодействия многих факторов. Все эти факторы необходимо выразить в каких-то количественных оценках. Затем обработку наблюдений проводят статистическими методами.

Особенности применения статистических методов обработки результатов:

1. не допускать излишнего количества цифр в промежуточных вычислениях

2. если найденная при вычислениях величина будет сравниваться с табличной, то число цифр в ней не должно превышать числа цифр в табличной величине – в связи с этим можно округлять даже исходные данные.

3. везде, где это возможно, нужно избавляться от дробей, изменяя масштабы отсчета, переносить начало отсчета и т.д.

4. все находимые при расчетах величины нужно проверять либо с помощью специальных приемов, либо проводить вычисления с кем0нибудь параллельно

5. не применять излишне тонкие методы анализа там, где результат ясен из грубых оценок

Основными задачами предварительной обработки являются

1. анализ и восстановление аномальных (сбитых) или пропущенных измерений

2. экспериментальная проверка законов распределения экспериментальных данных, оценка параметров и числовых характеристик наблюдаемых случайных величин.

3. сжатие и группировка исходной информации при большом объеме экспериментальных данных

4. выяснение статистических связей и взаимовлияния измеряемых факторов и результирующих переменных. Решение этой задачи позволяет отобрать те переменные, которые оказывают наиболее сильное влияние на результирующий признак.

Для решения задач предварительной обработки используются различные статистические методы:

1) проверка гипотез 2)оценивание параметров и числовых характеристик с.в. 3)корреляционный анализ 4) дисперсионный анализ

Оценивание параметров и числовых характеристик с.в. При получении параметрических оценок числовых характеристик с.в. в максимальной степени используется информация о законе их распределения. Для получения параметрических оценок чаще всего используется метод максимального правдоподобия. В большинстве случаев используется предположение о гауссовском законе распределения экспериментальных данных. Параметры (мат. Ожидание, дисперсия, моменты, размах выборки, max-min, элементы с наибольшим числом повторений)

Корреляционный анализ Когда наблюдения ведутся над несколькими случайными величинами, возникает необходимость изучать взаимоотношения этих величин. Как правило, между случайными величинами может существовать лишь связь особого рода, при которой с изменением одной величины изменяется распределение другой – такая связь называется стохастической. Выявления стохастческой связи и оценка ее силы – важная и трудная задача мат. Статистики. Эта задача в общем виде не решена. Для оценки стохастической связи используют показатели, один из них коэффициент корреляции.

Дисперсионный анализ Один или несколько основных факторов, влияющих на с.в. могут заданным образом изменяться. Изменения могут повлиять на результаты наблюдений. Нужно определить степень такого влияния, его качественные и количественные характеристики. Для того, чтобы сравнивать влияние различных факторов нужно найти надежный и универсальный показатель этого влияния.

Изучение переменных факторов по их дисперсиям называется дисперсионным анализом. Дисперсионный анализ различают однофакторный и многофакторный.