2014_09_04_08_30_18_main / up
.pdf
ЛИТЕРАТУРА
1.Вентцель Е.С. Теория вероятностей. – М., 1964. – 576 с.
2.Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей. – М., 1973. –
364 с.
3.Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статисти-
ка. – М., 1998. – 480 с.
4.Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М., 1979. – 400 с.
5.Колемаев В.А., Калинина В.Н. Теория вероятностей и математическая статистика. – М., 1997. – 302 с.
6.Магазинников Л.И. Курс лекций по теории вероятностей. –
Томск, 1989. – 211 с.
7.Ефимов А.В. Сборник задач по математике. Специальные курсы.
Ч.3. – М., 1984. – 607 с.
8.Агапов Г.И. Задачник по теории вероятностей. – М., 1986. – 80 с.
9.Мешалкин Л.Д. Сборник задач по теории вероятностей. – М.,
1963. – 155 с.
10.Лихолетов И.И., Мацкевич И.П. Руководство к решению задач по высшей математике, теории вероятностей и математической стати-
стике. – Минск, 1976. – 452 с.
11.Румшинский Л.З. Элементы теории вероятностей. – М., 1976. –
239 с.
12.Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика
вупражнениях и задачах. Ч.2. – М., 1986. – 416 с.
13.Ежов И.И., Скороход А.В., Ядренко М.И. Элементы комбина-
торики. – М., 1977. – 80 с.
14.Слободской М.И. Непосредственный подсчет вероятности. –
Томск, 1976. – 23 с.
15.Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. – М., 1965.,1969. –
400 с.
16.Пестова Н.Ф., Самойлова М.В. Практические занятия по теории вероятностей. – Томск, 1975. – 222 с.
17.Гурский Е. Н. Теория вероятностей с элементами математической статистики: учеб. пособие для втузов. – М., 1971. – 328 с.
18.Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения. – М., 1988. – 480 с.
19.Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Прикладные задачи теории веро-
ятностей. – М., 1983. – 416 с.
141
ОГЛАВЛЕНИЕ |
|
Часть 1. ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ВЕРОЯТНОСТЕЙ.............................................. |
3 |
1.1. Предмет и задачи теории вероятностей ............................................... |
3 |
1.2. Случайные события и операции над ними.......................................... |
4 |
1.3. Необходимые формулы комбинаторики.............................................. |
7 |
1.4. Понятие вероятности события............................................................. |
10 |
1.4.1. Статистическое определение вероятности................................... |
11 |
1.4.2. Классическое определение вероятности ...................................... |
12 |
1.4.3. Геометрическое определение вероятности .................................. |
15 |
1.5. Теоремы сложения и умножения вероятностей. |
|
Условная вероятность ........................................................................... |
19 |
1.5.1. Теорема сложения вероятностей событий ................................... |
19 |
1.5.2. Теорема умножения вероятностей ................................................ |
20 |
1.6. Формула полной вероятности.......................................................... |
23 |
1.7. Формула Байеса ................................................................................ |
24 |
1.8. Формула Бернулли и приближенная формула Пуассона. |
|
Наивероятнейшее число наступления событий ............................. |
27 |
1.9. Локальная и интегральная теоремы Муавра – Лапласа............... |
29 |
1.9.1. Локальная теорема Лапласа ........................................................... |
29 |
1.9.2. Интегральная теорема Муавра – Лапласа..................................... |
29 |
1.10. Случайные величины, законы их распределения.......................... |
31 |
1.10.1. Ряд, многоугольник и функция распределения |
|
дискретной случайной величины ................................................ |
31 |
1.10.2. Функция распределения и плотность вероятности |
|
непрерывной случайной величины ............................................ |
34 |
1.11. Основные характеристики (параметры распределения) |
|
случайной величины ...................................................................... |
37 |
1.11.1. Математическое ожидание .......................................................... |
37 |
1.11.2. Дисперсия ...................................................................................... |
38 |
1.11.3. Начальные и центральные моменты ........................................... |
41 |
1.12. Некоторые частные распределения .................................................. |
43 |
1.12.1. Биномиальное распределение .................................................. |
43 |
1.12.2. Распределение Пуассона .......................................................... |
45 |
1.12.3. Геометрическое распределение ............................................... |
47 |
1.12.4. Гипергеометрическое распределение ...................................... |
49 |
1.12.5. Равномерное распределение .................................................... |
51 |
1.12.6. Экспоненциальное (показательное) распределение ................. |
52 |
1.12.7. Нормальное распределение ( N (а,) )....................................... |
53 |
1.13. Системы случайных величин ........................................................ |
57 |
1.14. Практическое приложение к первой части................................... |
67 |
1.14.1. Случайные события ................................................................. |
67 |
1.14.2. Комбинаторика ........................................................................ |
69 |
1.14.3. Вероятность события ............................................................... |
71 |
1.14.4. Теоремы сложения и умножения вероятностей ....................... |
72 |
142
1.14.5. Формула полной вероятности. Формула Байеса ...................... |
74 |
1.14.6. Формула Бернулли и приближенная формула Пуассона. |
|
Наивероятнейшее число наступления событий........................ |
78 |
1.14.7. Локальная и интегральная теоремы Муавра – Лапласа............ |
81 |
1.14.8. Случайные величины, законы их распределения. |
|
Основные характеристики случайной величины ..................... |
83 |
1.14.9. Системы случайных величин ................................................... |
87 |
Часть 2. ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ........................... |
89 |
2.1. Предмет и задачи математической статистики.............................. |
89 |
2.2. Выборочный метод ........................................................................... |
90 |
2.2.1. Построение гистограммы и эмпирической функции |
|
распределения по выборке ......................................................... |
90 |
2.2.2. Точечные оценки математического ожидания и дисперсии ...... |
92 |
2.3. Интервальные оценки ...................................................................... |
98 |
2.3.1. Доверительный интервал для математического ожидания ........ |
99 |
2.3.2. Доверительный интервал для дисперсии ................................. |
102 |
2.4. Корреляционно-регрессионный анализ. Остаточная дисперсия 104 |
|
2.4.1. Простая линейная регрессия f(x) = 1+ 2x................................. |
108 |
2.4.2. Линейная полиномиальная регрессия f(x) = 1 + 2x + 3x2 ...... |
114 |
2.4.3. Линейная множественная регрессия f(x1, x2) = 1 + 2x1 + 3x2 |
119 |
2.5. Проверка статистических гипотез................................................. |
121 |
2.5.1. Сравнение двух дисперсий .......................................................... |
122 |
2.5.2. Сравнение математических ожиданий..................................... |
124 |
2.5.3. Проверка гипотезы о законе распределения ............................ |
130 |
Часть 3. ПРИЛОЖЕНИЯ............................................................................................ |
134 |
3.1.Приложение 1. Таблица важнейших дискретных
инепрерывных распределений случайной
величины Х |
............................................................... |
|
|
|
134 |
||||
3.2. Приложение 2. Таблица значений функции |
|
||||||||
(x) |
1 |
|
e |
x |
2 |
2 |
135 |
||
|
|
|
|||||||
2 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
.................................................... |
||
3.3. Приложение 3. Таблица значений функции |
|
||||||||
|
1 |
|
|
x |
|
|
2 |
|
|
Ф(х) = |
|
|
|
e z |
2dz .............................................. |
136 |
|||
2 |
|||||||||
|
0 |
|
|
|
|
||||
3.4. Приложениe 4. Критические точки |
|
||||||||
t-распределения Стьюдента .................................... |
138 |
||||||||
3.5. Приложениe 5. Критические точки z2 распределения 2 .............. |
139 |
||||||||
3.6. Приложениe 6. Критические точки Fkp |
|
||||||||
распределения Фишера............................................ |
140 |
||||||||
ЛИТЕРАТУРА .............................................................................................................. |
|
|
|
|
|
|
|
141 |
|
143
Учебное издание
ЛАЗАРЕВА Любовь Ивановна МИХАЛЬЧУК Александр Александрович
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
Учебное пособие
Редактор Н.Т. Синельникова
Верстка Л.А. Егорова
Отпечатано в Издательстве ТПУ в полном соответствии с качеством предоставленного оригинал-макета
Подписано к печати 07.05.2010 г. Формат 60×84/16. Бумага «Снегурочка». Печать Xerox.
Усл. печ. л. 8,14. Уч.-изд. л. 7,37.
Заказ . Тираж 300 экз.
Национальный исследовательский Томский политехнический университет Система менеджме нта качества
Томского политехнического университета сертифицирована
NATIONAL QUALITY ASSURANCE по стандарту ISO 9001:2000
. 634050, г. Томск, пр. Ленина, 30. Тел./факс: 8(3822)56-35-35, www.tpu.ru
144