НАДЕЖНОСТЬ ЭЛ. СНАБЖЕНИЯ / ИДЗ

Надежностьэнергоснабжения

2. СОДЕРЖАНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО РАЗДЕЛА ДИСЦИПЛИНЫ

2.1. Введение. Основные понятия теории вероятностей

Предмет теории вероятностей и ее развитие. Событие и их виды. Вероятность события и частота события. Случайная величина. Практически невозможные и практически достоверные события. Геометрическая интерпретация вероятности события.

Методические указания. Материалы этой темы изложены в

[l, с. 11-36], [2, с. 17-36].

При изучении этого материала необходимо усвоить виды событий, диалектику категорий случайного и необходимого. Закономерности случайных явлений и событий.

Контрольные вопросы

1.Поясните понятие: полная группа событий.

2.Что такое вероятность события и частота события? Их взаимо-

связь.

3.Какие задачи энергетики решаются с помощью методов теории вероятностей?

4.Какие события называются независимыми и зависимыми, совместными и несовместными?

5.Изобразите геометрически и поясните вероятность появления совместных и несовместных событий.

2.2. Основные теоремы теории вероятностей

Сложные события. Основные правила определения вероятностей сложных событий: правила сложения и умножения вероятностей, формула полной вероятности, теорема гипотез (формула Бейеса), теорема о повторении опытов (формула Бернулли).

Методические указания. Основное содержание данного раздела программы изложено в [1, с. 37-61], [2, с. 31-56], [5, c. 7-I0].

При изучении материала этой темы необходимо усвоить назначение основных теорем и область их применения в энергетике, использование теорем для решения задач. Оценить применимость схемы последовательности независимых испытаний Бернулли как модель рабочего и нерабочего (исправного, неисправного) состояний однотипных элементов схемы электроснабжения.

Контрольные вопросы

1.Раскройте понятия: сумма и произведение событий.

2.Представьте графически и поясните сумму и произведение 2-х

и3-х событий.

3.Как определяется сумма вероятностей событий, образующих

Надежностьэнергоснабжения

полную группу несовместимых событий?

4.Чем отличаются формулы определения вероятности суммы двух и более несовместных и совместных событий?

5.Что называется условной вероятностью события? Раскрыть сущность на примере.

6.Чем отличаются формулы определения вероятности произведения независимых и зависимых событий?

7.Объясните физический смысл формулы полной вероятности.

8.В чем смысл теоремы гипотез и ее применения?

9.Сущность формулы Бернулли (биномиального распределения)

иее приложения к задачам электроснабжения.

2.3. Случайные величины

Понятие случайной величины и связь с моделью случайных событий. Непрерывные и дискретные случайные величины. Закон распределения случайной величины. Интегральный и дифференциальный законы распределения случайных величин. Числовые характеристики случайной величины. Математическое ожидание, мода, медиана, моменты, дисперсия, среднеквадратическое отклонение.

Методические указания. Материал этой темы изложен в сле-

дующих учебных изданиях: [I, с. 67-102], [2, с. 64-66, 75-100, 111-122].

При изучении данного раздела необходимо усвоить законы распределения как для непрерывных так и для дискретных случайных величин. Особое внимание необходимо обратить на физический смысл функции распределения и плотности распределения случайной величины. При изучении свойств числовых характеристик следует уделить внимание их практическому применению.

Контрольные вопросы

1.Раскройте смысл, что понимается под законом распределения случайной величины?

2.В чем заключается вероятностный смысл математического ожидания?

3.Как определяется математическое ожидание произведения и суммы нескольких независимых случайных величин?

4.Поясните смысл того, что математическое ожидание отклонения случайной величины от ее математического ожидания равно нулю.

5.В чем разница между отклонением случайной величины и рассеянием (дисперсией)?

6.Каковы свойства дисперсии?

7.Для какой цели введено понятие среднеквадратического отклонения наряду с дисперсией?

8.Как определяются начальные и центральные моменты?

Надежностьэнергоснабжения

9.Какие моменты и для каких характеристик случайной величины используются.

10.Как определяется вероятность попадания случайной величины на заданный участок посредством функции распределения и плотности распределения?

11.Сформулируйте свойства функции распределения и плотности распределения.

2.4. Виды законов распределения случайной величины в задачах электроснабжения

Закон равномерной плотности. Биномиальное распределение. Распределение Пуассона как математическая модель простейшего потока событий. Нормальное распределение. Показательное (экспоненциальное) распределение. Гамма-распределение и распределение Вейбулла. Числовые характеристики распределений.

Meтодические указания. Этот раздел изучается по литературе

[1, с. 103-130], [2, с. 66-72, 122-134, 149-155], [3, с. 34-54]; [4, с. 24-34], [5, с. 11-17].

При изучении видов законов распределения необходимо обратить особое внимание и хорошо усвоить области применения различных законов в энергетике, определение их числовых характеристик, влияние изменения параметров числовых характеристик на вид законов распределения.

Контрольные вопросы

1.Закон равномерной плотности распределения случайной величины. Ее характеристики и область применения.

2.Поясните каков смысл параметров, входящих в формулу опре-

деления вероятностей нормально распределенной случайной величины?

3.Какую кривую называют нормированной и почему?

4.Как определить вероятность попадания нормально распределенной случайной величины в заданный интервал?

5.В чем состоит сущность правила трех сигм?

6.Какова связь законов биномиального и Пуассоновского распределений случайной величины?

7.Какие параметры надежности работы энергетических устройств (установок) можно определить, пользуясь показательным законом распределения?

8.При каких условиях гамма-распределение превращается в показательное?

9.Имеется ли связь между законами распределения по Вейбуллу, показательному и нормальному? Если есть, то как она проявляется?

10.Какой из законов распределения случайной величины находит

Надежностьэнергоснабжения

наибольшее применение в задачах энергетики и почему?

2.5. Методы расчета показателей надежности систем электроснабжения

Задачи надежности, решаемые на основе теории случайных процессов. Одноэлементная схема. Показатели надежности элементов электроэнергетических систем. Системы из последовательных и параллельных восстанавливаемых элементов. Системы с произвольным соединением элементов. Учет ремонтных и преднамеренных отключений элементов. Понятия "элемент" и "система" в расчетах надежности электрических систем. Допущения, принимаемые в расчетах. Методы расчета сложных систем: анализа вероятностей состояния, с использованием формулы полной вероятности, минимальных путей и сечений.

Методические указания. При изучении этой темы необходимо обратить внимание на физический смысл рабочих формул и на допущения, при которых они получены. Достоинства и недостатки методов расчета сложных схем, области их применения. Материал изучается по литературе

[3, с. 73-92, 114-168], [4, c. 5-23, 39-59, 60-76], [7, с. 9-75] , [8, c. 22-42].

Контрольные вопросы

1.Что такое поток отказов и интенсивность отказов?

2.В чем отличие формул определения вероятности отказа при последовательном и при параллельном соединении элементов?

3.Какими параметрами определяется коэффициент готовности и коэффициент вынужденного простоя?

4.Как учитываются в расчетах надежности отключения оборудования на ремонт и профилактику?

5.Дайте определение методам расчета надежности по минимальным путям и минимальным сечениям. Какие параметры надежности определяются этими методами?

6.Что называется графом? Какую роль он играет в расчетах надежности систем электроснабжения?

7.Охарактеризуйте показатели, которыми оценивается надежность систем электроснабжения.

2.6.Математическая статистика в задачах надежности

Задачи статистики. Виды совокупностей и выборок. Статистический ряд и гистограмма. Числовые характеристики статистического распределения. Выравнивание рядов. Критерии согласия. Оценки для неизвестных параметров для различных законов распределения. Оценки математического ожидания, дисперсии, вероятности по частоте. Доверительные интервалы и вероятность. Методы построения доверительных интервалов. Эмпирические и выравнивающие частоты. Оценки от-

Надежностьэнергоснабжения

клонений эмпирических распределений.

Методические указания. Данный раздел изучается по литерату-

ре

[1, с. 131-158, 312-346], [2, с. I87-252]. При изучении этого раздела не-

обходимо хорошо усвоить статистический подход к решению задач надежности, особенности его использования в определении параметров надежности и получение доверительных оценок выдвинутых гипотез.

Контрольные вопросы

1.Какие задачи возлагаются на математическую статистику при обработке опытных данных?

2.Чем отличается по существу определений статистическая функция распределения от функции распределения непрерывной величины?

3.Какие числовые характеристики статистического распределения Вы изучили? Дайте им определение.

4.Как производится выравнивание статистических рядов и какова цель выравнивания?

5.Каковы достоинства и недостатки критериев согласия Пирсона

иКолмогорова?

6.В чем заключается особенность обработки ограниченного числа опытов?

7.Что такое доверительный интервал и доверительная вероят-

ность?

8.Как определяется вероятность события по его частоте в опы-

тах?

9.Как отыскать центральный момент по условному?

10.Какими параметрами оценивается отклонение эмпирического распределения от нормального?

Надежностьэнергоснабжения

2.7. Требования и учет надежности систем электроснабжения

Режим напряжения и надежность электроснабжения. Потребители энергии и требования по надежности. Нормативы и показатели надежности систем электроснабжения. Ущерб от перерыва электроснабжения. Формы управления надежностью.

Методические указания. Данный раздел изучается по литерату-

ре

[4, с. 115-154], [5, с. 136-174]. [6, с. 25-66, 103-141], [7, с. 124-165, 216232].

[8, c. 137-158]. При изучении материала необходимо усвоить сущность разделения электроприемников на категории по надежности, обоснование мероприятий и общий подход по увеличению надежности систем электроснабжения и уменьшению ущерба от качества и потери энергии.

Контрольные вопросы

1.По каким требованиям и на какие категории по надежности делятся потребители электроэнергии?

2.Какие основные факторы влияют на надежность электроснаб-

жения и как они учитываются?

3.Чем определяется ущерб от перерыва электроснабжения?

4.Основные отличия критериев надежности при эксплуатации и проектировании.

5.Охарактеризуйте основные средства обеспечения надежности, которые используются при эксплуатации систем электроснабжения.

3.CОДЕРЖАНИЕ ПРАКТИЧЕСКОГО РАЗДЕЛА ДИСЦИПЛИНЫ

3.1.Тематика практических занятий

1.Решение задач на применение теорем сложения и умножения вероятностей, формулы полной вероятности и теоремы гипотез. – 1 час.

2.Определение вероятностей случайных событий при нормальном, биномиальном, экспоненциальном законах распределения. – 1 час.

3.2.Перечень лабораторных работ

1.Вводный инструктаж. Выдача заданий. Изучение программы и методики выполнения лабораторных работ на ПК. Анализ исходных параметров надежности элементов системы электроснабжения. – 1 час.

2.Оценка параметров надежности заданной электрической схемы

иих изменение в зависимости от длительности производства профилактических ремонтных работ. – 1 час.

3.Оценка изменения параметров надежности электрической схемы в зависимости от протяженности линий электропередач.– 1 час.

Надежностьэнергоснабжения

4.Изменение параметров надежности системы электроснабжения

взависимости от качества изготовления элементов сети. – 1 час.

По работам составляется единый отчет и производится его защи-

та.

4.КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

4.1.Общие методические указания

Каждый студент должен выполнить контрольную работу, состоящую из двух частей: теоретической и практической. Работа должна быть выполнена по заданию, оформлена в соответствии с требованиями ГОСТа на текстовую документацию и представлена на проверку в сроки по учебному графику.

Работа, выполненная не по заданию, небрежно оформленная, плохо читаемая и представленная менее чем за три дня до зачета в текущем семестре не рассматривается. Выполненная работа должна быть защищена.

4.2. Контрольное задание на теоретическую часть работы

Номер варианта задания определяется для каждого студента преподавателем.

Задание определяется по номеру варианта из табл. 4.1. Вариант задания шифруется семью цифрами, например вариант имеет шифр 4 5 11 8 7 9 3. Это означает, что студент должен ответить на семь вопросов из всего количества контрольных вопросов по данной дисциплине. Порядковое место числа в шифре означает номер темы в программе, а само число – номер вопроса в этой теме, на который следует ответить. В нашем примере из первой темы нужно раскрыть 4-й вопрос, из второй – 5-й вопрос, из третьей – 11-й вопрос и т.д.

Таблица 4.1

Варианты заданий теоретической части работы

Надежностьэнергоснабжения

4.3. Контрольное задание на практическую часть работы Общие указания. Эта часть задания решается методами изло-

женными в [3, с. 73-92], [9, с. 95-133], [10, с. 107-150] и направлена на закрепление теоретического материала и подготовку к проведению лабораторных работ.

4.3.1. Варианты контрольных заданий Методические указания

Задание определяется по номеру варианта из табл. 4.2. Каждому варианту присвоен шифр, состоящий из трех цифр. В шифре первая цифра означает номер варианта схемы, которая выделяется из общей схемы электроснабжения, приведенной на рис. 4.1, относительного указанного узла нагрузки (А, М, С, Н) и подлежит расчету. Вторая и третья цифры шифра это номера, по которым определяются элементы данного варианта схемы, с учетом преднамеренного отключения которых необходимо определить параметры надежности.

Таблица 4.2.

Варианты заданий

Варианты принципиальных схем

Вариант схемы 1

Расчеты выполнить для узла нагрузки А схемы (рис. 4.1). Элементам, подлежащим преднамеренному отключению присвоены следую-

Надежностьэнергоснабжения

щие номера:

Вариант схемы 2

Расчеты выполнить для узла нагрузки М схемы (рис. 4.1). Элементам, подлежащим преднамеренному отключению присвоены следующие номера:

Вариант схемы 3

Расчеты выполнить для узла нагрузки С схемы (рис. 4.1). Элементам, подлежащим преднамеренному отключению присвоены следующие номера:

Вариант схемы 4

Расчеты выполнить для узла нагрузки Н схемы (рис. 4.1), у которой линия связи с помощью выключателя В9 отсутствует. Элементам, подлежащим преднамеренному отключению присвоены следующие номера:

4.3.2. Исходные данные и задание

На рис. 4.1 приведена схема электроснабжения завода. Завод питается от районной энергосистемы (Г1 и Г2) по двум линиям электропередач. Коммутация линий и трансформаторов осуществляется высоковольтными выключателями.

Надежностьэнергоснабжения

Рис. 4.1. Схема электроснабжения завода

Параметры потоков отказов λо и потоков преднамеренных отключений λп элементов системы электроснабжения, средние времена восстановления tв и длительности преднамеренных отключений tп приведены в табл. 4.3.

Таблица 4.3

Статистические данные элементов схемы

Для упрощения расчетов коммутационные аппараты на стороне 110 кВ – В110, на стороне 10 кВ – В10 и трансформаторы Т по надежностным параметрам считать одинаковыми.

График нагрузки имеет две ступени: S1 = 80 МВА; S2 = 60 МВА. Соответствующие вероятности этих значений РS1 = 0,4; РS2 = 0,6.

Допущения: при расчете принять вероятность отказа сборных шин равной 0; время оперативных переключений не учитывать; считать, что во время аварийного восстановления преднамеренных отключений не производится; принять, что вероятности отказов линий и подстанций не зависят от значений нагрузки; поток отказов простейший.