ЭТМ posobie

Для собственного полупроводника, где концентрации электронов и дырок равны n = p, Rх отличен от нуля благодаря неравенству подвижностей электронов и дырок:

Поперечная ЭДС Холла Ux, ток I, напряжённость магнитного поля Н и толщина пластины а легко могут быть измерены. Зная эти величины легко найти постоянную Холла Rх. Измерение постоянной Холла для полупроводников с одним типом свободных носителей заряда позволяет определять знак, плотность и «холловскую» подвижность носителей заряда.

Глава 8. Оптические и фотоэлектрические явления в полупроводниках

Взаимодействие света с веществом полупроводника можно разделить на два типа: с сохранением энергии кванта света и с передачей части (или всей) энергии кванта веществу. К первому типу относятся пропускание, рассеяние и отражение света. Эти явления рассматриваются в курсе оптики. Ко второму типу относятся как электрические явления (эмиссия электронов с поверхности полупроводника, генерация свободных электронов и дырок), так и явления не связанные с заряженными частицами (фотолюминесценция, нагревание вещества, образование экситонов, то есть связанных электрически нейтральных пар электрон-дырка).

Поглощение света полупроводниками.

Вследствие отражения и поглощения света полупроводником интенсивность падающего монохроматического излучения I0 уменьшается до некоторой величины I. В соответствии с законом Бугера-Ламберта

где R − коэффициент отражения; х − расстояние от поверхности полупроводника до данной точки вдоль луча; α − коэффициент поглощения. Величина α −1 равна толщине слоя вещества, при прохождении через который интенсивность света уменьшается в е раз. Таким образом, α −1 можно рассматривать как среднюю длину свободного пробега фотона в веществе, а α −1 [м−1] – как вероятность поглощения фотона в образце единичной длины. Все оптические коэффициенты (R и α в (8.1)) зависят от длины волны падающего излучения. Зависимости α(λ) (или α(hν)) называют спектром поглощения, а R(λ) (или R(hν)) – спектром отражения.

Поглощение света полупроводником может быть связано с различными процессами: возбуждением электронов из валентной зоны в зону проводимости, изменением колебательной энергии атомов решетки и др. Каж-

71

дому из этих процессов будет соответствовать поглощение света полупроводником в определенной области спектра. Если поглощение света полупроводником обусловлено переходами электронов из валентной зоны в зону проводимости за счет энергии кванта излучения, то энергия фотона hν больше ширины запрещённой зоны W. Такое поглощение называют собственным. В этом случае в области малых длин волн (больших hν) имеет место сплошной спектр поглощения, ограниченный краем поглощения. Для большинства полупроводников он расположен в инфракрасной области спектра. При hν < W поглощения быть не может (материал прозрачен в этой области длин волн), поэтому край поглощения должен быть очень резким, что наблюдается у очень чистых монокристаллов.

Пусть Wa и Wb − значения энергии электрона до и после взаимодействия с электромагнитным полем излучения. Тогда в соответствии с законом сохранения энергии и законом сохранения квазиипульса (или волнового вектора):

где ka и kb − волновые векторы электрона в начальном и конечном состояниях; kф − волновой вектор фотона. Волновой вектор фотона по меньшей мере на два порядка меньше волнового вектора электрона, поэтому можно считать, что kb=ka. Это означает, что в процессе взаимодействия электрона с полем излучения возможны только такие переходы, при которых волновой вектор электрона сохраняется. Такие переходы называют вертикальными или прямыми переходами. При таких переходах возбуждение электрона из валентной зоны в зону проводимости осуществляется лишь при участии фотона. Переходы, в которых наряду с поглощением фотона часть энергии перехода восполняется за счет энергии кристаллической решетки, или наоборот, отдается кристаллической решетке, получили название непрямых оптических переходов.

При непрямых переходах kb ≠ ka. Поэтому для сохранения квазиимпульса электрона требуется участие фононов. Фононы – квазичастицы, описывающие волны смещений атомов кристалла из положений равновесия – могут поглощаться или испускаться в процессе оптического погло-

щения. При этом kb − ka = ± q, где q – квазиволновой вектор фонона. При поглощении фонона с энергией Еф, энергия фотона необходимая для перевода электрона через запрещённую зону составляет:

В результате возможно поглощение фотонов с меньшей энергией (большими длинами волн). Это наблюдается по размыванию края поглощения. При этом, вероятность непрямых переходов меньше вероятности прямых переходов, так как в них участвует большее число частиц. Поэтому непрямое поглощение является более слабым.

72

При комнатной температуре началу прямых переходов соответствует энергия 0,81 эВ, началу непрямых переходов - 0,62 эВ.

У ряда полупроводников за счет поглощения кванта света возможно такое возбуждение электрона валентной зоны, которое не сопровождается переходом его в зону проводимости, а образуется связанная система элек- трон—дырка, перемещающаяся в пределах кристалла, как единое целое. Эту систему называют экситоном.

Движение экситона представляет собой движение возбужденного состояния. Если для простоты рассмотрения электрону и дырке приписать скалярные эффективные массы, то описание экситона сводится к «водородоподобной» задаче о движении двух частиц под действием взаимного кулоновского притяжения. В соответствии с этим энергетический спектр экситона должен состоять из системы дискретных уровней подобно тому,

73

переходят внутри зоны с одного уровня на другой, происходит поглощение света свободными носителями заряда. Это поглощение пропорционально концентрации свободных носителей заряда, квадрату длины волны па-

дающего света и обратно пропорционально подвижности носителей. Если энергетические зоны у полупроводника сложные, то поглощение свободными носителями заряда, например дырками в германии, может быть вызвано также и переходами дырок между отдельными подзонами сложной валентной зоны. Эти переходы происходят с соблюдением закона сохранения волнового вектора. В спектрах поглощения они проявляются в виде максимумов (рис. 8.4).

Оптическое поглощение полупроводника, обусловленное взаимодействием излучения с колебательным движением кристаллической решетки, называют решеточным. Независимо от

74

норные уровни находятся вблизи дна зоны проводимости, примесное поглощение, обусловленное переходами электронов примеси из основного состояния в возбужденное (или в зону проводимости), должно находиться в далекой инфракрасной области спектра и экспериментально может наблюдаться лишь при низких температурах, когда большая часть атомов примеси не ионизована. То же самое можно сказать и о спектре поглощения акцепторной примеси. На рис. 8.6 изображен спектр примесного поглощения бора в кремнии.

Суммируя сказанное, основные механизмы поглощения света в полупроводнике следующие:

1.собственное поглощение: межзонные переходы из валентной зоны в зону проводимости;

2.экситонное поглощение: переходы с участием экситонных состояний;

3.поглощение свободными носителями заряда: переходы электронов и дырок внутри соответствующих разрешённых зон;

4.примесное поглощение: переходы с участием примесных состояний;

5.решёточное и фононное поглощение: поглощение энергии световой

При этом в разных спектральных интервалах преобладают те или иные механизмы поглощения.

Фотопроводимость

Удельная электрическая проводимость полупроводника в отсутствие внешнего воздействия на него, в том числе и света, определяется равновесной концентрацией свободных носителей заряда nо и p0, генерируемых за счет тепловой энергии решетки:

При освещении полупроводника концентрация свободных носителей заряда в нем может возрасти за счет носителей, возбужденных поглощен-

75

ными квантами света. При оптическом возбуждении электронов из валентной зоны в зону проводимости возникает пара свободных носителей - электрон и дырка. Если за счет света происходит переход электронов из валентной зоны на примесные уровни или с примесных уровней в зону проводимости, то образуются свободные носители одного знака — дырки или электроны. В соответствии с увеличением концентрации свободных носителей заряда в полупроводнике за счет облучения его светом возрастает и его удельная проводимость:

где n и p - концентрация неравновесных носителей заряда, возбужденных светом.

Освещение полупроводника светом не приводит к бесконечному росту концентрации неравновесных носителей заряда, так как по мере роста концентрации свободных носителей и числа свободных мест на примесных уровнях растет вероятность рекомбинации. Наступает момент, когда рекомбинация уравновесит процесс генерации свободных носителей. Избыточная (неравновесная) удельная проводимость, равная разности удельных электрических проводимостей полупроводника при освещении γ и в отсутствие освещения γ0, называется удельной фотопроводимостью γф:

Спектральная зависимость фотопроводимости, очевидно, должна соответствовать спектру поглощения полупроводника. Однако, как видно из рис. 8.7, в области края собственного поглощения наблюдается не только длинноволновый ,как при поглощении, но и коротковолновый спад фото-

да, но и их подвижность. В силу этого при освещении полупроводника светом с частотой v>> W0/h обычно не наблюдается заметной фотопроводимости.

76

Без учета рекомбинации, при освещении полупроводника прямоугольным импульсом света, в зону проводимости (в единице объема за единицу времени) генерируется N электронов

Если τ − время жизни свободных электронов в полупроводнике, то в единицу времени число электронов в зоне проводимости уменьшается на n/τ. Изменение концентрации избыточных носителей заряда с учетом рекомбинации:

где nст − увеличение концентрации свободных носителей заряда в условиях равновесного процесса рекомбинации. Из (8.8) и (8.10) следует, что

Согласно (8.13), после прекращения освещения, концентрация свободных электронов n экспоненциально уменьшается до равновесного значения n0.

Если учитывать равенство подвижностей равновесных и неравновесных электронов, то изменение фотопроводимости при освещении полупроводника прямоугольным импульсом будет происходить по тем же законам, что и изменение концентрации свободных носителей заряда (рис. 8.8).

77

онны), особое место занимает люминесценция. Согласно определению С. И. Вавилова, люминесценция есть избыток над температурным излучением тела в том случае, если это избыточное излучение обладает длительностью, значительно превышающей период световых колебаний.

В зависимости от способа возбуждения вещества различают: фото-

люминесценцию (возбуждение светом), катодолюминесценцию (при бом-

бардировке вещества электронами), электролюминесценцию (свечение под действием электрического поля) и др. Явления люминесценции делятся на

спонтанные, метастабильные и рекомбинационные. Если излучение про-

исходит в результате перехода примесного центра из возбужденного состояния в основное, то люминесценцию называют спонтанной или метастабильной в зависимости от того самопроизвольно (спонтанно) или под действием внешних факторов происходит излучение.

ской решетки его энергетические уровни становятся квазимолекулярньми. На рис. 8.9 кривые Wв и W0 изображают потенциальную энергию возбужденного и основного (невозбужденного) состояний центра.

Пусть электрон, поглотив квант света hvпогл, переходит из состояния W10, соответствующего основному состоянию при Т=0, в возбужденное состояние W2в соответствующее температуре, отличной от нуля. За время порядка 10−13−10−12с электрон «остынет», отдав излишек энергии кристаллической решетке в виде фонона, и перейдет в состояние W1в. Из этого состояния в основное электрон возвращается (W1в→W20), выделяя квант света

с энергией hvизл. Согласно рисунку hvпогл>hvизл, то есть полоса излучения относительно полосы поглощения оказывается смещенной в длинноволно-

вую часть спектра.

При достаточно высокой температуре полупроводника энергия электрона в возбужденном состоянии может оказаться выше Wс и тогда электрон в основное состояние «скатывается» вниз по кривой W0 безызлучательно с испусканием фононов. В силу этого интенсивность люминесценции с повышением температуры уменьшается. Это явление называют температурным тушением люминесценции.

Если излучение полупроводника возникает в результате непосредственной рекомбинации электрона с дыркой или рекомбинации через ло-

78

кальный центр, то излучение называют рекомбинационным. Вещества, обнаруживающие рекомбинационную люминесценцию, называют кристаллофорами или просто фосфорами. Практически все типичные фосфоры являются полупроводниками.

торных), когда излучательный переход 3 осуществляется между краем одной зоны (реально между мелким уровнем, или примесной зоной) и глубоким уровнем, расположенным ближе к границе другой зоны, показана на рис. 8.10, в и г.

Кроме того, рекомбинационное излучение может наблюдаться и при экситонной рекомбинации.

Глава 9. Контакт электронного и дырочного полупроводника. Свойства электронно-дырочного перехода.

Если полупроводник в одной своей части обладает электронной, а в другой дырочной электропроводностью, то граница между этими областями называется электронно-дырочным или (р-n) − переходом.

Создать (р-n) – переход механическим путем соприкосновения двух полупроводников с различным типом электропроводности невозможно. Электронно-дырочные переходы получают в результате введения в полупроводник донорной и акцепторной примесей таким образом, чтобы одна

79