4.5. Варианты контрольных заданий для контрольной работы № 2 Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии
1.
Параллелограмм построен на векторах
и
.
Найти
: 1) длины диагоналей параллелограмма;
2) косинус угла между диагоналями; 3)
;
4) площадь параллелограмма.
2.
Даны координаты вершин пирамиды
.
1)
Найти модуль вектора
2)
Найти площадь грани
3)
Найти длину высоты, опущенной из вершины
4)
Найти косинус угла между векторами
и
5)
Записать уравнение плоскости
6)
Записать
уравнение высоты, опущенной из вершины
на грань
3. В соответствии с вариантом выполнить следующие задания.
Найти точку пересечения медиан треугольника, зная координаты его вершин:
Даны уравнения двух смежных сторон параллелограмма
и точка пересечения его диагоналей
.
Составить уравнения двух других сторон
параллелограмма.Даны вершины треугольника
и точка пересечения его высот
.
Составить уравнения сторон треугольника.Даны вершины треугольника:
Найти длины его высот.Составить уравнения сторон квадрата, если известны одна из вершин
и точка пересечения диагоналей
.Даны уравнения сторон прямоугольника
и
одна из его вершин
.
Составить уравнения двух других сторон
этого прямоугольника.Даны уравнения сторон параллелограмма
и
уравнение одной из его диагоналей
Найти координаты вершин этого
параллелограмма.
Вычислить координаты вершин ромба, если известны уравнения двух других его сторон
и уравнение одной из его диагоналей
Составить уравнения сторон треугольника, если заданы две его вершины
и
точка пересечения медиан
Даны вершины треугольника:
Составить уравнения его высот.Даны две смежные вершины квадрата
Составить уравнения его сторон.Составить уравнения сторон и высот треугольника с вершинами в точках:
Даны две стороны прямоугольника
и уравнение его диагонали
.
Составить уравнения двух других сторон.Составить уравнения сторон и высот треугольника с вершинами в точках:
Три последовательные вершины параллелограмма имеют координаты:
Составить уравнения диагоналей этого
параллелограмма.Составить уравнения сторон и найти внутренние углы треугольника с вершинами в точках:
Дан треугольник с вершинами в точках:
Составить уравнения его высот и медиан.Даны вершины треугольника
и точка пересечения его медиан
Составить уравнения сторон этого
треугольника.Вычислить координаты вершин ромба, если известны уравнения его двух сторон
и
одна из его диагоналей
.Найти точку пересечения высот треугольника с вершинами в точках:
Привести уравнение кривой второго порядка
к каноническому виду. Определить вид
кривой и построить ее график.
В соответствии с вариантом решить задачу.
Составить уравнение плоскости, проходящей через точку
и отсекающей равные отрезки на осях
координат.,
параллельно
плоскости
Проверить, лежит ли прямая
в
плоскости
Составить уравнения плоскости, проходящей через прямую
параллельно
прямой
При каком значении А плоскость
,
будет параллельна прямой
Составить уравнения плоскости, которая проходит через точку М(3;-2;-7) параллельно плоскости
Найти точку пересечения прямой и плоскости
и
Из точки М (2;0;-1) опустить перпендикуляр на плоскость 2x+3y –z+5=0.
Привести к каноническому виду прямую
Составить уравнения плоскости, проходящей через
параллельно прямым
и
Найти уравнение прямой перпендикулярной к плоскости
проходящей
через точку М(1;-1;2).Найти угол между прямой
и плоскостью
.Составить уравнения плоскости, проходящей через
и
прямую
.Найти уравнение плоскости, проходящей через точку
М(1;-2;3)
параллельно прямым
и
Найти точку пересечения прямой
и
плоскости
Составить канонические уравнения прямой, проходящей через точку
,
параллельно прямой
Найти точку Q, симметричную точке Р(1;3:-4) относительно плоскости
Найти проекцию точки Р(5;2;1) на плоскость
Составит уравнения плоскости, проходящей через точку
параллельно плоскости
Составить канонические и параметрические уравнения прямой, проходящей через точку
перпендикулярно плоскости
Написать параметрическое уравнения прямой проходящей через точку А(5;4;1) параллельно оси ОХ.