Закон Ома.

В 1826 году немецкий физик Г. Ом экспериментально установил, что сила тока I, текущего по однородному металлическому проводнику (т. е. проводнику, в котором не действуют сторонние силы), пропорциональна напряжению U на концах проводника:

. (5.5)

Величину R принято называть электрическим сопротивлением или просто сопротивлением. Проводник, обладающий электрическим сопротивлением, называется резистором. Данное соотношение выражает закон Ома для однородного участка цепи: сила тока протекающего по однородному проводнику, прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению проводника.

Единицей сопротивления служит Ом (Ом).

Закон Ома можно записать в следующем виде

.

Из последних двух формул видно, что при неизменном напряжении на концах проводников с различными сопротивлениями сила проходящего тока тем меньше, чем больше сопротивление. Таким образом, увеличение сопротивления проводника означает увеличение помех, которые испытывают носители тока при движении по проводнику.

Стоит заметить, что сопротивление зависит от формы и размеров проводника, от его материала и температуры. В простейшем случае однородного цилиндрического проводника сопротивление

, (5.6)

где – длина проводника, – площадь поперечного сечения и – удельное электрическое сопротивление, которое зависит от материала проводника и температуры. Размерность удельного сопротивления как видно из этого соотношения - ом-мемтр (Ом м).

Типичные значения удельного сопротивления варьируются в широком диапазоне, от удельного сопротивления для изолятора резины (=1-100·10¹³ Ом м), которое на 21 порядок больше, чем сопротивления для проводника из серебра (=1.59·10^-8Ом м).

Для проводника с удельным сопротивлением , плотностью тока в точке и напряженностью электрического поля в данной точке существует соотношение, которое записывается в следующем виде:

.

Данное выражения можно перезаписывать в следующем виде

, (5.7)

где – удельная электропроводимость среды. Единица измерения - сименс (См).

Данное соотношение выражает закон Ома в дифференциальной форме и означает, что плотность тока в проводнике пропорциональна напряженности электрического поля.

Электродвижущая сила.

Постоянный электрический ток может быть создан только в замкнутой цепи, в которой свободные носители заряда циркулируют по замкнутым траекториям. Пусть существует проводник, в котором создано поле напряженностью , под действием данного поля заряды одного знака дрейфуют в одну сторону, в то время как заряды противоположного знака двигаются в обратном направлении, создавая поле . В результате этого в проводнике течет ток. Через некоторое время все свободные заряды протекут, и суммарное электрическое поле станет равным нулю , а тогда и плотность тока , следовательно, ток прекратится.

Из приведенного примера видно, что для поддержания в проводнике постоянного тока необходимо наличие в электрической цепи устройства, способного разделять электрические заряды и тем самым поддерживать разность потенциалов за счет работы сил неэлектростатического происхождения. Такие устройства называются источниками или генераторами постоянного тока. Силы неэлектростатического происхождения, обуславливающие разделение носителей заряда со стороны источников тока, называются сторонними силами .

Сторонние силы можно охарактеризовать работой, которую они совершают над перемещением зарядов по цепи. Величина, равная отношению работы сторонних сил, при перемещении единичного положительного заряда, к величине этого заряда, называется электродвижущей силой (э.д.с.) .

. (5.8)

э.д.с. измеряется в тех же единицах, что и потенциал.

Действие сторонней силы на заряд характеризуется напряженностью поля сторонних сил . Учитывая что работа по определению , то э.д.с можно представить в следующем виде

.

Таким образом, если в проводнике действуют сторонние силы и под действием напряженности возникает ток, то плотность тока определяется следующем образом:

. (5.9)

Рассмотрим участок проводника, по которому вдоль него течет ток , и в котором действуют сторонние силы . Выразим через в выражении (5.9), и умножим левую и правую части на элемент длины проводника , взятый в том же направлении, что и плотность тока и затем проинтегрируем по длине проводника

. (5.10)

Если выразить плотность тока через силы тока и учесть, что есть ничто иное, как полное сопротивление, то левая часть выражения преобразуется в . Перейдем к правой части выражения, первой интеграл представляет разность потенциалов , в то время как второй интеграл выражает э.д.с . Таким образом получаем, что выражение (5.10) преобразуется к виду

.

Данное выражение называется законом Ома для неоднородного участка цепи в интегральной форме.

Рассмотрим замкнутую цепь постоянного тока, состоящую из э.д.с. источника, и двух сопротивлений и , соединенных последовательно. Участок цепи, содержащий сопротивление , является однородным.

По закону Ома,

.

Участок цепи, содержащий источник тока с э.д.с и сопротивление - неоднородный.

По закону Ома для неоднородного участка,

.

Сравнивая два этих выражения, можно записать, что:

Сопротивление r неоднородного участка можно рассматривать как внутреннее сопротивление источника тока.

Часто проводники в электрических цепях соединяются последовательно и параллельно.

При последовательном соединении проводников сила тока во всех проводниках одинакова. Рассмотрим последовательное соединение трех проводников с разными сопротивлениями , и .

По закону Ома, напряжения на проводниках равны. Общее напряжение U на трех проводниках равно сумме напряжений U₁, U₂ и U₃:

где R – электрическое сопротивление всей цепи, . Отсюда следует, что при последовательном соединении полное сопротивление цепи равно сумме сопротивлений отдельных проводников.

Этот результат справедлив для любого числа последовательно соединенных проводников.

(5.11)

Рассмотрим теперь параллельное соединении трех проводников.

При параллельном соединении напряжения на проводниках одинаковы, . На основании закона Ома: , и .

Сумма токов, протекающих по проводникам, равна току в неразветвленной цепи . Данное выражение можно представить, как или ,

где R – электрическое сопротивление всей цепи . Получаем, что при параллельном соединении проводников величина, обратная общему сопротивлению цепи, равна сумме величин, обратных сопротивлениям параллельно включенных проводников.

Этот результат справедлив для любого числа параллельно включенных проводников:

. (5.12)

Формулы для последовательного и параллельного соединения проводников позволяют во многих случаях рассчитывать сопротивление сложной цепи, состоящей из многих резисторов.

Следует отметить, что сопротивления далеко не всех сложных цепей, состоящих из проводников с различными сопротивлениями, могут быть рассчитаны с помощью формул для последовательного и параллельного соединения.

Цепи с разветвлениями, содержащие несколько источников, рассчитываются с помощью правил Кирхгофа.