Поле в однородном диэлектрике.

Определение результирующего поля в веществе сопряжено с большими трудностями, поскольку мы не знаем заранее, как распределяются индуцированные заряды в веществе. Ясно только, что распределение этих зарядов зависит от природы и формы вещества, а также от конфигурации внешнего поля .

Поэтому в общем случае решение вопроса о результирующем поле в диэлектрике наталкивается на серьезные трудности, исключение составляет случай, когда все пространство, где имеется поле заполнено однородным изотропным диэлектриком.

Итак, если однородный диэлектрик заполняет все пространство, занимаемое полем, то напряженность поля будет в раз меньше напряженности поля тех же сторонних зарядов, но при отсутствии диэлектрика. Отсюда следует, что потенциал во всех точках также уменьшается в раз:

, (4.10)

где — потенциал поля в отсутствие диэлектрика. Это же относится и к разности потенциалов

, (4.11)

где — разность потенциалов в вакууме, без диэлектрика

В простейшем случае, когда однородный диэлектрик заполняет все пространство между обкладками конденсатора, разность потенциалов между его обкладками будет в раз меньше, чем при отсутствии диэлектрика (разумеется, при том же значении заряда на обкладках). А раз так, то емкость конденсатора () при заполнение его диэлектриком увеличится в раз:

, (4.12)

где С — емкость конденсатора без диэлектрика. Следует обратить внимание на то, что эта формула справедлива при заполнении всего пространства между обкладками конденсатора и без учета краевых эффектов.

Лекция 5.

Электрический ток.

Электрический ток представляет собой перенос заряда через ту или иную поверхность .

Движущиеся упорядочено заряды называются носителями тока. Носителями тока в проводящей среде могут быть электроны, ионы или другие частицы.

При отсутствии электрического поля носители тока, свободные носители заряда, совершают хаотическое движение и, таким образом, через выделенную поверхность проходит в обе стороны одинаковое количество положительных и отрицательных зарядов, следовательно в сумме ток через данную поверхность равен нулю. Если же электрическое поле будет отличным от нуля, то возникнет упорядоченное движение зарядов и, следовательно, через выделенную поверхность пойдет ток.

Количественной мерой электрического тока служит сила тока , т.е. заряд, переносимый сквозь рассматриваемую поверхность в единицу времени:

. (5.1)

Единицей силы тока является ампер (А).

Если сила тока и его направление не изменяются со временем, то такой ток называется постоянным.

За направление электрического тока принято направление движения положительных свободных зарядов.

Заряд , входящей в выражение (5.1), это суммарный заряд переносимый носителями тока через поверхность за время .

Плотность тока.

Рассмотрим следующий случай движения заряженных частиц в проводнике. Предположим, что заряженные частицы движутся с одинаковой скоростью в одном направлении и их концентрация равна (число частиц в единицу объема). За интервал времени каждая частица пройдет расстояние . Таким образом, через выделенную поверхность , перпендикулярную скорости частиц, в проводнике за время пройдет частиц. При этом, если заряд каждой частице равен , то полной заряд протекающий через объем за время равен

и сила тока соответственно

.

Для более детальной характеристики тока вводят вектор плотности тока . Модуль плотности тока равен отношению силы тока через элементарную площадку, перпендикулярно скорости носителей тока, к ее площади

. (5.2)

Следовательно, можно записать, что .

Носителями зарядов являются как положительные, так и отрицательные заряды, таким образом, плотность тока определяется:

где и - концентрация положительных и отрицательных зарядов, а и соответственно их скорости упорядоченного движения.

Как и для тока, за направление вектора плотности тока принимают направление движения положительных зарядов.

Зная вектор плотности тока в каждой точке интересующей нас поверхности можно найти силу тока через эту поверхность как поток вектора :

. (5.3)

Сила тока является величиной скалярной.

Уравнение непрерывности.

. (5.4)

Данное уравнение, по существу, выражает закон сохранения электрического заряда.

В случае стационарного тока распределение зарядов в пространстве должно оставаться неизменным, т.е. в правой части . Следовательно, для постоянного тока , то есть линии вектора нигде не начинаются и нигде не заканчиваются.