Лекция 14.

Как известно электромагнитные волны поперечны, и векторы и перпендикулярны друг другу и лежат в плоскости, перпендикулярной распространению волны. Как уже говорилось, во всех процессах взаимодействия света с веществом основную роль играет электрический вектор , его еще называют световым вектором. Вместе с тем световые волны от обычных источников излучения обычно не обнаруживают асимметрии направления вектора относительно направления распространения (луча). Это обусловлено тем, что в естественном свете имеются колебания, совершающиеся в самых различных направлениях, перпендикулярных к лучу. Свет, в котором направления колебаний упорядочены каким-либо образом, называется поляризованным.

Если колебания светового вектора происходят только в одной плоскости, свет называют плоско- (или линейно-) поляризованным. Линейно-поляризованный свет испускается лазерными источниками. Свет может оказаться поляризованным при отражении или рассеянии. Неполяризованный свет, после падения на некоторые поверхности, такие как листва, кожа, стекло, дерево, фарфор, пластмасса, водная поверхность, поляризуется, в частности, голубой свет от неба частично или полностью поляризован. Свет, испускаемый обычными источниками (например, солнечный свет, излучение ламп накаливания и т. п.), неполяризован.

Плоскость, в которой колеблется световой вектор (т. е. вектор напряженности электрического поля ) называется плоскостью колебаний. По историческим причинам плоскостью поляризации была названа не плоскость, в которой колеблется вектор , а перпендикулярная к ней плоскость, в которой совершает колебания вектор .

В результате сложения двух когерентных плоскополяризованных световых волн, плоскости колебаний которых взаимно перпендикулярны, возникает эллиптически-поляризованная волна. В такой волне световой вектор (вектор ) изменяется со временем таким образом, что его конец данного вектора описывает эллипс за один период светового колебания. Форма и размер эллипса определяется амплитудами линейнополяризованных волн и фазовым сдвигом между ними .

При разности фаз , кратной , эллипс вырождается в прямую и получается плоскополяризованный свет. При разности фаз, равной нечетному числу , и равенстве амплитуд складываемых волн эллипс превращается в окружность. В этом случае получается свет, поляризованный по кругу.

Плоскополяризованный свет можно получить из неполяризованного света с помощью приборов, называемых поляризаторами. Эти приборы свободно пропускают колебания, параллельные плоскости, которая называется плоскостью поляризатора, и полностью задерживают колебания, перпендикулярные к этой плоскости.

Пусть на поляризатор падает плоскополяризованный свет с интенсивностью и амплитудой , вектор которого составляет угол с плоскостью поляризатора. Колебание амплитуды , можно разложить на два колебания с амплитудами и . Первое колебание пройдет через поляризатор, второе будет задержано. Таким образом, сквозь прибор пройдет составляющая колебания с амплитудой . Следовательно, интенсивность прошедшего света определяется выражением:

. (14.1)

Данное соотношение носит название закона Малюса.

При вращении поляризатора вокруг направления распространения неполяризованного луча интенсивность прошедшего света остается одной и той же, изменяется лишь ориентация плоскости колебаний света, выходящего из прибора.

Рассмотрим прохождения неполяризованного света через два поляризатора, плоскости которых образуют угол . Из первого поляризатора выйдет плоскополяризованный свет, интенсивность которого составит половину интенсивности неполяризованного света . Согласно закону Малюса из второго поляризатора (он играет роль анализатора) выйдет свет интенсивности . Таким образом, интенсивность света, прошедшего через два поляризатора, равна

.

Максимальная интенсивность, равная получается при (поляризаторы параллельны). При интенсивность равна нулю—скрещенные поляризаторы свет не пропускают.

Помимо плоскополяризованного света и неполяризованного света существует еще частично поляризованный свет. Это свет, в котором колебания одного направления преобладают над колебаниями других направлений. Такой свет можно рассматривать как смесь неполяризованного и плоскополяризованного. Если пропустить частично поляризованный свет через поляризатор, то при вращении прибора вокруг направления распространения луча интенсивность прошедшего света будет изменяться в пределах от до , причем переход от одного из этих значений к другому будет совершаться при повороте на угол . Частично–поляризованный свет характеризуют степенью поляризации, которую определяют как:

, (14.2)

для плосксполяризованного света и ; для неполяризованного света и . Стоит заметить, что для эллиптически-поляризованного света понятие «степень поляризации» не применима.

Если угол падения неполяризованного света на границу раздела двух прозрачных диэлектриков не равен нулю, то отраженный и преломленный лучи оказываются частично поляризованными. В отраженном луче преобладают колебания, перпендикулярные к плоскости падения, а в преломленном луче - колебания, параллельные плоскости падения. Степень поляризации обоих волн зависит от угла падения. При угле падения, удовлетворяющем условию

, (14.3)

отраженный луч становиться полностью поляризован (он содержит только колебания, перпендикулярные к плоскости падения). Данное соотношение носит название закона Брюстера. Степень же поляризации преломленного луча при угле падения равном достигает наибольшего значения, однако этот луч остается поляризованным только частично. При падении света под углом Брюстера отраженный и преломленный лучи взаимно перпендикулярны.

При прохождении света через некоторые кристаллы световой луч разделяется на два луча. Это явление называется двойным лучепреломлением. При таком преломлении один из лучей удовлетворяет обычному закону преломлению и лежит в одной плоскости с падающим лучом. Его называют обыкновенным и обозначают буквой или индексом (о). Другой луч необыкновенный (е), для него показатель преломления не является постоянной величиной, он зависит от направления распространения луча. Как правило, необыкновенный луч не лежит в одной плоскости с падающим и обыкновенным лучами.

Существуют кристаллы одноосные и двуосные. У одноосных кристаллов имеется направление, вдоль которого обыкновенный и необыкновенный лучи распространяются не разделяясь и с одинаковой скоростью. Это направление называется оптической осью кристалла.

Любая плоскость, содержащая оптическую ось, называется главным сечением или главной плоскостью кристалла.

Обыкновенные и необыкновенные лучи линейно поляризованы. При этом плоскости поляризации обоих лучей взаимно перпендикулярны. Плоскость колебаний обыкновенного луча перпендикулярна к главному сечению кристалла. В необыкновенном луче колебания светового вектора совершаются в плоскости, совпадающей с главным сечением. По выходе из кристалла оба луча отличаются друг от друга только направлением поляризации, так что названия обыкновенный и необыкновенный луч имеют смысл только внутри кристалла.

В некоторых кристаллах один из лучей поглощается сильнее другого. Это явление называется дихроизмом. Очень сильным дихроизмом в видимых лучах обладает кристалл турмалина. В нем обыкновенный луч практически полностью поглощается на длине 1 мм. Данное явление используется для изготовления поляризаторов в виде светофильтров. Их называют поляроидами. Они представляют собой тонкую пленку из целлулоида, в которую введено большое количество одинаково ориентированных кристалликов сульфата йодистого хинина (в этих кристаллах один из лучей поглощается на пути примерно в 0,1 мм). Поляроиды почти полностью пропускают волну разрешенной поляризации и не пропускают волну, поляризованную в перпендикулярном направлении. С помощью поляризационного светофильтра в цветной фотографии можно изменить тональность неба, а именно, притемнить небо синего цвета, не оказывая влияния на другие цвета, что придает дополнительную насыщенность всему фотоснимку. Также такие светофильтры используются в солнечных очках, для предотвращения бликов.

Помимо одноосных кристаллов (таких как исландский шпат, турмалин, кварц) существуют двуосные кристаллы (например, слюда, гипс), у которых имеется два направления, в которых свет не разделяется на два луча. В таких кристаллах оба луча необыкновенные — показатели преломления для них зависят от направления в кристалле.

Двойное лучепреломление объясняется анизотропией кристаллов, вследствие чего это сказывается на скоростях распространения обыкновенного и необыкновенного лучей. В то время как скорость обыкновенного луча не зависит от направления его распространения в кристалле, скорость необыкновенного луча по мере отклонения направления его от распространения направления оптической оси (вдоль которой скорости обоих лучей одинаковы) будет все больше отличаться от , достигая максимального различия в направлении, перпендикулярном оптической оси.

Зависимость скорости необыкновенного луча от направления связана с анизотропией кристалла, приводящей к тому, что диэлектрическая постоянная , а значит и показатель преломления - оказываются разными для обыкновенного и необыкновенного лучей и существенно зависят от направления распространения луча относительно оптической оси кристалла.

Одноосные кристаллы характеризуются показателем преломления обыкновенного луча и показателем преломления необыкновенного луча, перпендикулярного оптической оси, .

При прохождении плоскополяризованного света через некоторые вещества наблюдается вращение плоскости колебаний светового вектора или, как принято говорить, вращение плоскости поляризации. Вещества, обладающие такой способностью, называются оптически активными. Это некоторые кристаллические тела (кварц, киноварь), чистые жидкости (скипидар, никотин) и растворы оптически активных веществ в неактивных растворителях (водные растворы сахара, винной кислоты и др.).

Опыт показывает, что все оптически активные вещества поворачивают плоскость поляризации падающего на них света на угол

, (14.4)

где - толщина оптически активного слоя, - постоянная вращения, различная для разных веществ. Она зависит от частоты волны света.

В зависимости от направления вращения плоскости поляризации, оптически активные вещества подразделяют на право- и левовращающие, т.е. вращение по или против часовой стрелки, если смотреть навстречу световому пучку.

Каждые оптически активное вещество существет в двух разновидностях — право- и левовращающие.

Измерение угла поворота плоскости поляризации лежит в основе методов определения концентрации оптически активных веществ. Этим пользуются, в частности, для определения концентрации сахара в производственных растворах и биологических объектах (кровь, моча).

Лекция 15.

Зрение является одним из важнейших органов чувств, поскольку именно оно дает наибольшую информацию об окружающем мире. Зрительная информация воспринимается глазом человека и обрабатывается мозгом. Однако время, необходимое для обработки может превышать возможное время наблюдения. Кроме того, часто возникает необходимость передачи этой информации другому человеку, не получившему ее непосредственно из собственных наблюдений.

Зрительную информацию можно получить и сохранить с помощью фотографии. При фотографическом способе формирования изображения объекта световая волна, рассеянная на объекте, с помощью оптических элементов образует действительное изображение на светочувствительном материале. Плотность зачернения каждой точки изображения на негативе пропорциональна интенсивности свечения соответствующей точки объекта.

В свою очередь, интенсивность световой волны пропорциональна квадрату ее амплитуды (). Но световая волна характеризуется не только амплитудой, но и фазой, которую фотография не регистрирует. Таким образом, фотографическая информация об объекте не является полной. Например, перспектива на фотографии видна лишь по изменению относительных размеров предметов и четкости их изображения.

Правда, оценивая размеры предметов и учитывая форму и направление теней от этих предметов, мы создаем в нашем сознании общее представление об объемных свойствах изображенной на фотографии сцены. Но если размеры предметов одинаковы и теней нет, то объемное содержание сфотографированной сцены полностью теряется. Примером этого может послужить фотография снежинок на темном фоне. На такой фотографии мы не можем определить, какая из снежинок находится ближе, а какая - дальше.

В 1948 году Деннисом Габором был предложен новый принцип записи изображений, который позволяет фиксировать не только амплитудные, но и фазовые характеристики электромагнитных волн и получать, таким образом, более полную информацию об объекте – источнике этой волны. Этот метод получил название «голография».

Открытие голографии было сделано Деннисом Габором в ходе экспериментов по увеличению разрешающей способности электронного микроскопа.

Принцип получения голографического изображения

Рассмотрим принцип голографии на простейшем примере. Предметная волна 1 распространяется под углом к перпендикуляру, восстановленному к плоскости . Опорная волна 2 распространяется перпендикулярно к этой пломкости. Волны 1 и 2 характеризуются одной и той же длиной волны и являются когерентными.

В результате интерференции этих волн на плоскости будет наблюдаться интерференционная картина в виде эквидистантных полос. Пространственный период этой картины определяется разностью хода между участками волнового фронта в волнах 1 и 2. Поверхность одинаковой фазы в волне 2 совпадает с плоскостью . В точке плоскости с координатой разность хода

. (15.1)

Максимум интенсивности интерференционной картины в плоскости соответствует значениям , где Расстояние между максимумами

. (15.2)

Поместим в плоскости фотопластинку и засветим ее. При правильном выборе экспозиции и режима обработки (проявление и закрепление) на пластине получится изображение интерференционных равностоящих полос. Полученный фотоснимок представляет собой дифракционную решетку с периодом . При освещении решетки опорным излучением (волна 2) в результате дифракции опорного пучка на решетке возникают несколько волн. Направление волны на максимум дифракции порядка определяется условием . Для

. (15.3)

Сравнение (15.3) с (15.2) для периода дифракционной решетки дает , т.е. свет на решетке дифрагирует под углом , что аналогично восстановлению предметной волны. Таким образом, фотографическая запись интерференционной картины двух плоских волн при последующем освещении изображения опорной волной позволяет восстановить другую волну ‑ предметную.

Пусть теперь перед фотопластинкой Ф находится точечный источник монохроматического и когерентного излучения. Одновременно пластинка освещается параллельным пучком лучей , также монохроматических и когерентных. Условие когерентности этих двух световых потоков приводит к тому, что на фотопластинке образуется система интерференционных полос, представляющая собой совокупность концентрических колец.

Расстояние между соседними полосами вдоль радиуса будет зависеть от угла, под которым падают на фотопластинку лучи точечного источника и фонового пучка в данную точку пластинки. Условие максимума интенсивности, т.е. образование черного кольца на негативе, определяется соотношением

.

Тогда расстояние между соседними темными полосами

, (15.4)

при этом считаем, что углы для соседних колец примерно равны.

Экспонированная и обработанная фотопластинка фактически представляет собой дифракционную решетку, у которой штрихи – это темные кольца, а промежутки между ними – светлые прозрачные кольца. Если эту пластинку осветить пучком параллельных когерентных лучей (тем же пучком, который служил фоном при экспонировании) то лучи, проходящие через прозрачные кольца, будут дифрагировать, т.е. отклоняться.

Для дифракционных решеток угол, под которым виден максимум -того порядка определяется соотношением:

, (15.5)

где – расстояние между соседними штрихами (постоянная решетки).

Если вместо подставить в эту формулу из формулы (15.4), то из сравнения формул (15.4) и (15.5) видно, что промежуток между двумя соседними кольцами будет отклонять падающее на пластинку излучение под тем же углом к оси симметрии, под которым на место этого промежутка падало излучение от точечного источника при экспонировании. (Это справедливо для – в этом направлении при дифракции идет максимальная часть излучения).

Таким образом, лучи, дифрагирующие в направлении оси, пересекутся в одной точке на оси на том же расстоянии от пластины, на котором был расположен точечный источник, но с другой стороны. Продолжения лучей, отклоненных от оси, также пересекутся в одной точке, причем в том же месте, где находился точечный источник. Если посмотреть сквозь пластинку вдоль пучка падающих на нее лучей, то можно увидеть изображение светящейся точки в том месте, где она находилась при экспонировании. Эта операция называется «восстановлением голографического изображения объекта». В данном случае записан простейший объект – точка.

Можно ли записать и восстановить изображение реального объемного предмета? Очевидно, что это возможно, поскольку объект в оптике – это совокупность светящихся точек. Необходимо иметь источник излучения, обладающий высокой степенью когерентности и монохроматичности. Таким источником является оптический квантовый генератор – лазер.

Для получения изображения предмета как совокупности светящихся точек необходимо чтобы каждая точка создала на фотопластинке свою систему интерференционных полос. Следовательно, фотоэмульсия должна иметь очень высокую разрешающую способность, т.е. на единице площади поверхности фотоэмульсии должно помещаться очень большое количество раздельных, несливающихся полос.

В 1962 г. И. Лейт и Ю. Упатниекс получили первые пропускающие голограммы объемных объектов, выполненные с помощью лазера. Схема, предложенная ими, используется в изобразительной голографии повсеместно. При записи голограммы используется один лазер, так как только так можно обеспечить когерентность двух световых пучков. Пучок когерентного излучения лазера направляется на полупрозрачное зеркало, с помощью которого получают два пучка - предметный и опорный. Опорный пучок направляют непосредственно на фотопластинку. Предметный пучок освещает объект, голограмму которого регистрируют. Отраженный от объекта световой пучок - объектный пучок попадает на фотопластинку. В плоскости пластинки два пучка - объектный и опорный образуют сложную интерференционную картину, которая вследствие когерентности двух пучков света остается неизменной во времени и представляет собой изображение стоячей волны. Остается только зарегистрировать ее обычным фотографическим путем.

После обработки фотопластинки она помещается в пучок когерентного излучения, которое, дифрагируя на системе полос, формирует действительное и мнимое изображения предмета. Мнимое изображение можно увидеть сквозь голограмму. Наиболее интересное свойство этого изображения – его «объемность». Изменяя угол зрения, можно увидеть предмет в разных ракурсах так же, как и его прототип.

Отражательные объемные голограммы записываются по иной схеме. Идея создания данных голограмм принадлежит Ю.Н. Денисюку. Поэтому голограммы этого типа известны под именем их создателя.

Опорный и предметный световые пучки образуются с помощью делителя и посредством зеркала направляются на пластину с двух сторон. Предметная волна освещает фотографическую пластину со стороны эмульсионного слоя, опорный - со стороны стеклянной подложки. Плоскости Брэгга в таких условиях записи располагаются почти параллельно плоскости фотопластины. Таким образом, толщина фотослоя может быть сравнительно небольшой.

Основное свойство отражательных голограмм - это возможность восстановления записанного изображения с помощью источника белого света, например, лампы накаливания или Солнца. Не менее важным свойством является цветовая избирательность голограммы. Это значит, что при восстановлении изображения белым светом оно восстановится в том цвете, в каком было записано. Если для записи был использован, например, рубиновый лазер, то восстановленное изображение объекта будет красным.

Но голография используется не только для создания «объемных» изображений реальных объектов. Она широко применяется в научных исследованиях. В частности, на принципе голографии был создан метод лазерной интерферометрии поверхности, позволяющий измерить малые деформации поверхности твердых объектов с точностью до долей микрона. Для решения таких задач этот метод оказывается наиболее эффективным.

Для того чтобы получить интерферограмму исследуемой поверхности, необходимо записать на одну и ту же фотопластинку голографические изображения недеформированной пластины и пластины после деформации. Тогда при восстановлении этой «двойной» голограммы световые потоки, формирующие изображения деформированной и недеформированной пластин, являясь когерентными, будут интерферировать, и по этой картине можно определить профиль деформированной пластины.