Лекция 12.

Плоская электромагнитная волна, распространяющаяся, например, вдоль оси , описывается уравнениями:

(12.1)

Значение начальной фазы определяется выбором начал отсчета и .

В электромагнитной волне колеблются два вектора— напряженности электрического и напряженности магнитного полей. Как показывает опыт, физиологическое, фотохимическое, фотоэлектрическое и другие действия света вызываются колебаниями электрического вектора. В соответствии с этим будем в дальнейшем говорить о световом векторе, подразумевая под ним вектор напряженности электрического поля. О магнитном векторе световой волны мы упоминать почти не будем.

Закон, по которому изменяется во времени и пространстве проекция светового вектора,

будем называть уравнением световой волны, а величину - амплитудой световой волны.

Частота видимых световых волн лежит в пределах: .

Ни глаз, ни какой-либо иной приемник световой энергии не может уследить за столь частыми изменениями потока энергии, вследствие чего они регистрируют усредненный по времени световой поток. Наблюдаемой величиной является усредненный по времени световой поток, который прямо пропорционален квадрату амплитуды световой волны.

Среднее по времени значение плотности светового потока, т. е. средний по времени световой поток через единицу поверхности площадки, перпендикулярной к направлению распространения волны, носит название интенсивности .

В 17 веке Ньютон провел интересный эксперимент, в ходе которого он наблюдал чередование светлых и темных концентрических колец, возникающих при отражении света в тонкой воздушной прослойке между плоской стеклянной пластиной и плосковыпуклой линзой большого радиуса кривизны. Это было первое наблюдение интерференции света. Данное явление наблюдается при определенных условиях при наложении двух или нескольких световых пучков. Рассмотрим его более подробно.

Пусть две волны одинаковый частоты, накладываясь друг на друга, возбуждают в некоторой точке пространства колебания одинакового направления с амплитудами и . При сложении двух волн амплитуда результирующего колебания в данной точке записывается как:

.

Если оба колебания не согласованы друг с другом, т.е. разность фаз хаотически изменяется со временем, то такие колебание называют некогерентными. В таком случае разность фаз принимает с равной вероятностью любые значения, вследствие чего среднее по времени значение равно нулю. Тогда при сложении некогерентных волн

Если разность фаз возбуждаемых волнами колебаний постоянна во времени, то такие волны (колебания) называются когерентными. Источники таких волн также называются когерентными. В случае суперпозиции когерентных волн интенсивность результирующего колебания

.

Последнее слагаемое в этом выражение называют интерференционным членом.

Таким образом, при наложении когерентных световых волн происходит перераспределение светового потока в пространстве, в результате чего в одних местах возникают максимумы, а в других — минимумы интенсивности. Это явление называется интерференцией волн.

Испускаемый обычными источниками свет никогда не бывает монохроматическим. Такой свет можно рассматривать как хаотическую последовательность отдельных цугов синусоидальных волн. Длительность отдельного цуга не превышает 10^-8 с даже в тех случаях, когда атомы источника не взаимодействуют.

За время когерентности , за которое случайное изменение фазы достигает значения , колебание как бы забывает свою первоначальную фазу и становится некогерентным по отношению к самому себе. Таким образом, время когерентности - временная продолжительность цуга волн. За время (~10^-8) волна проходит путь (~3м), который представляет собой длину когерентности. Колебания в разных цугах не согласованы между собой. Таким образом, реальная световая волна представляет собой последовательность волновых цугов с беспорядочно меняющейся фазой. Принято говорить, что колебания в разных цугах некогерентны.

Интерференция может возникнуть только при сложении когерентных колебаний, т. е. колебаний, относящихся к одному и тому же цугу.

Для наблюдения интерференции свет от одного и того же источника нужно разделить на два пучка (или несколько пучков) и затем наложить их друг на друга подходящим способом. Разность хода этих пучков от источника до точки наблюдения должна не превышать длины отдельного цуга, так как складывающие колебания должны принадлежать одному и тому же цугу волн. В интерференционных опытах по методу деления волнового фронта два когерентных световых пучка возникают как вторичные волны от близких участков волновой поверхности излучения, исходящего из одного и того же источника малых размеров.

Пусть в некоторой точке О происходит разделение на две когерентные волны и фаза колебаний равны . До точки Р первая волна проходит в среде с показателем преломления путь , вторая волна проходит путь в среде с . Тогда первая волна в точке Р возбудит колебания , а вторая волна - , где и - фазовая скорость первой и второй волны. Таким образом разность фаз колебаний в точке Р будет:

.

Учтя, что и выражение для разности фаз можно записать в виде:

, (12.2)

где - оптическая разность хода.

Видно, что если оптическая разность хода равна целому числу длин волн в вакууме

, (12.3)

где - порядок интерференции, то разность фаз оказывается кратной и колебания, возбуждаемые в точке Р обеими волнами, будут происходить в фазе. Следовательно, условие (12.3) есть условие интерференционного максимума.

В точках, для которых равно полуцелому числу длин волн

(12.4)

колебания находятся в противофазе. Это есть условие интерференционного минимума.

Рассмотрим световые волны, исходящие из когерентных источников и , расположенных на расстоянии друг от друга. Область, в которой эти волны перекрываются, называется зоной интерференции, в ней наблюдается чередование мест с максимальной и минимальной интенсивностью света. Это явление можно наблюдать на экране Е, расположенном на расстоянии от источников света, в виде чередования светлых и темных прямолинейных полос. Вычислим ширину этих полос. Положение точки на экране будем характеризовать координатой х. Начало отсчета выберем в точке О, относительно которой и расположены симметрично. Источники будем считать колеблющимися в одинаковой фазе. Для получения различимой интерференционной картины расстояние между источниками должно быть значительно меньше расстояния до экрана и расстояние , в пределах которого образуются интерференционные полосы, также бывает значительно меньше . При этих условиях оптическую разность хода можно записать в виде:

.

Подставив это значение в условие , получим, что максимумы интенсивности будут наблюдаться при значениях , равных

(12.5)

Координаты минимумов интенсивности соответственно:

. (12.6)

Шириной интерференционной полосы называется расстояние между двумя соседними минимумами интенсивности

. (12.7)

Расстояние между двумя соседними максимумами интенсивности называется расстоянием между интерференционными полосами.

Рассмотри несколько интерференционных схем.

Зеркала Френеля.

Здесь для разделения исходной световой волны используют систему зеркал, при отражении от которых получают две когерентные световые волны. Плоскости зеркал образуют между собой небольшой угол . Источник — узкая ярко освещенная щель на расстоянии от точки пересечения зеркал. Отраженные от зеркал пучки падают на экран Э, и там, где они перекрываются, возникает интерференционная картина в виде полос. Экран Э расположен на расстоянии от системы зеркал. От прямого попадания лучей от источника экран защищен непрозрачным экраном. Отраженные от зеркал волны распространяются так, как если бы они исходили из мнимых источников и , являющихся изображениями щели . Мнимые источники расположены на расстоянии от точки соприкосновения зеркал.

Ширина наблюдаемых интерференционных полос на экране

, (12.8)

а число возможных интерференционных полос

.

Бипризма Френеля.

Здесь для разделения исходной световой волны используют две призмы, имеющие общее основание (бипризму) с малым преломляющим углом . Источником света служит ярко освещенная узкая щель , параллельная преломляющему ребру бипризмы.

Поскольку преломляющий угол бипризмы очень мал, все лучи отклоняются бипризмой на практически одинаковый угол . В результате образуются две когерентные волны, как бы исходящие из мнимых источников и , расположенных на расстоянии от бипризмы, лежащих в одной плоскости со щелью . Расстояние между источниками равно .

Ширина интерференционных полос равна

, (12.9)

где - расстояние от бипризмы до экрана.

Число наблюдаемых полос

.

При падении световой волны на тонкую прозрачную пластинку или пленку происходит отражение от верхней и нижней поверхностей пластинки. В результате возникают когерентные световые волны, которые могут интерферировать.

Пусть параллельный пучок света падает на плоскопараллельную пластину под углом . Толщина пластины и показатель преломления вещества пластины . Тогда разность хода волн запишется как:

.

Правда, следует заметить, что при отражении от оптически более плотной среды происходит скачок фазы на величину . Данное обстоятельство нужно учесть, изменив на половину длины волны. В результате получим

. (12.10)

Условие наблюдения максимума интенсивности имеет вид:

,

где - целое число (порядок интерференции).

Как говорилось в самом начале, классическим примером интерференционных полос являются кольца Ньютона. Они наблюдаются при отражении света от соприкасающихся друг с другом плоскопараллельной толстой стеклянной пластины и плосковыпуклой линзы с большим радиусом кривизны . Роль тонкой пленки, от поверхностей которой отражаются когерентные волны, играет воздушный зазор между пластиной и линзой.

При нормальном падении света светлые и темные полосы имеют вид концентрических окружностей, при наклонном падении – эллипсов.

Если зазор между линзой и пластиной равен , то оптическая разность хода равна

,

где - радиус окружности, всем точкам которой соответствует одинаковый зазор , а слагаемое связано с изменением фазы волны при отражении от пластинки. Можно видеть, что при , , таким образом, в центре колец Ньютона, наблюдаемых в отраженном свете, всегда наблюдается интерференционный минимум – темное пятно.

В точках, для которых возникают максимумы, а при - минимумы интенсивности.

Радиусы светлых полос Ньютона определяются как

,

а радиусы темных колец

.

Таким образом, если известен радиус кривизны R линзы, то можно определить длину волны падающего света .

Явление интерференции используется, например, для определения показателей преломления газообразных веществ, для весьма точного измерения длин и углов, для контроля качества обработки поверхности.