Принцип Ферма

В конце 17 века П. Ферма предложил общий принцип, позволяющий объяснить, ход световых лучей в различный ситуациях и, в частности, при прохождении через границу двух сред. Этот принцип известен как принцип Ферма и гласит, что свет распространяется по такому пути, для прохождения которого ему требуется минимальное время.

Для прохождения участка пути свету нужно время , где - скорость света в данной точке среды. Так как , то . Следовательно, время , затрачиваемое светом на прохождение пути от начальной точки 1 до конечной 2, можно вычислить по формуле:

, (11.6)

где оптическая длина пути. В однородной среде оптическая длина пути равна .

Из принципа Ферма также вытекают законы отражения и преломления света.

Рассмотрим распространение света в неоднородной среде. В оптически неоднородной среде световой луч искривляется так, что его траектория всегда обращена выпуклостью в сторону уменьшения показателя преломления среды. Данное явление называется рефракцией света. Так как земная атмосфера представляет собой неоднородную среду (плотность воздуха изменяется с высотой), лучи света распространяются в ней не прямолинейно, а по некоторой кривой линии. Наблюдатель видит, таким образом, объекты не в направлении их действительного положения, а вдоль касательной к траектории луча в точке наблюдения. Различают астрономическую и геодезическую (земную) рефракцию.

Предположим, что луч приходит к наблюдателю от некоторого небесного объекта. Если бы не было рефракции света в атмосфере, то этот объект был бы виден наблюдателю под углом (угол рассматривается по отношению к вертикали; его называют зенитным расстоянием объекта). Вследствие рефракции наблюдатель видит объект не под углом , а под углом . Поскольку , то объект кажется находящимся выше над горизонтом, чем это есть на самом деле. Иначе говоря, наблюдаемое зенитное расстояние объекта меньше действительного зенитного расстояния. Разность называют углом рефракции.

Земная рефракция может приводить к своеобразным обманам зрения, таких как, сплюснутая форма дисков Солнца и Луны у горизонта, огромное солнце на закате, миражи.

Рефракцию испытывают также и радиоволны при прохождении через слои атмосферы с различными диэлектрическими проницаемостями или с различной степенью ионизации. Рефракция радиоволн в ионосфере является причиной распространения коротких волн на большие расстояния.

Эффект Вавилова-Черенкова. Открытый в 1934 г. эффект Вавилова-Черенкова, заключается в том, что электрон, движущийся в некоторой среде со скоростью, превышающей скорость света в этой среде, порождает специфическое излучение.

Полное теоретическое объяснение этого явления, получившего название эффекта Вавилова—Черенкова, было дано в 1937 г.

Согласно электромагнитной теории заряд, движущийся без ускорения, не излучает электромагнитных волн. Однако, это справедливо лишь в том случае, если скорость заряженной частицы не превышает фазовую скорость электромагнитных волн в той среде, в которой движется частица. При условии, что скорость заряженной частицы , даже двигаясь равномерно, частица будет излучать электромагнитные волны.

В излучении Вавилова-Черенкова преобладают короткие волны, поэтому оно имеет голубую окраску. Наиболее характерным свойством этого излучения является то, что оно испускается не по всем направлениям, а лишь вдоль образующих конуса, ось которого совпадает с направлением скорости частицы. Угол между направлениями распространения излучения и вектором скорости частицы определяется следующим соотношением:

. (11.7)

Фронт данного излучения можно построить, используя принцип Гюйгенса.

Существует аналогия между явлением излучения Вавилова-Черенкова и явлениями отражения и преломления света на границе двух сред. Отраженная и преломленная световые волны могут рассматриваться как излучение Вавилова-Черенкова, порождаемое в граничащих друг с другом средах «сверхсветовым» источником, представляющим собой быстро перемещающуюся линию пересечения фронта падающей световой волны с границей раздела сред.