Электрический диполь
(3/4) |
1 |
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
1/ 2 |
|
|
|
|
|
|
|
zd |
||||||
|
|
|
|
|
r |
1 |
r |
2 |
|
|||
|
z d / 2 2 |
|
r2 1 zd / r2 |
|||||||||
|
x2 y2 |
|
|
|
|
|
||||||
разлагая в биноминальный ряд полученное выражение по d и отбрасывая члены с высшими степенями d
1 |
|
|
1 |
|
|
zd |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
||
z d / 2 2 |
|
r |
2r |
2 |
||||
x2 y2 |
|
|
|
|
||||
аналогично
1 |
|
|
1 |
|
|
zd |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
||
z d / 2 2 |
|
r |
2r |
2 |
||||
x2 y2 |
|
|
|
|
||||
Электрический диполь
(4/4) (x, y, z) |
1 z |
qd |
|||
|
|
|
|||
4 0 r3 |
|||||
|
|
||||
Произведение qd называется дипольным моментом пары зарядов, и обозначается символом p.
Выражение для φ(x,y,z) можно переписать в виде
(x, y, z) |
1 |
|
p cos |
|
|
4 0 |
|
r2 . |
|
||
|
|
|
|||
Определим p, как вектор, и направим |
|
||||
его вдоль оси диполя от отрицательно |
|
||||
заряда -q к положительному +q. |
p |
||||
cos per |
p qd |
|
|||
P
θr
er
Таким образом, дипольный потенциал можно представить в виде
r |
1 |
|
per |
(r ) |
|
|
|
4 0 |
|
r2 |
Напряженность поля |
|
|||||||||||||||||||||||||||
диполя |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Найдем напряженность поля диполя. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
p |
|
z |
|
p |
1 |
|
|
3z2 |
|
p |
3cos2 1 |
|||||||||||
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
3 |
|
5 |
|
|
|
3 |
|
|||||||||||
z |
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 0 |
|
r |
|
4 0 |
|
r |
|
|||||||||
|
|
|
|
4 0 z r |
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Ex |
|
p |
3zx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 0 |
r5 |
|
|
|
E |
Ex2 Ey2 |
|
|
p |
3z |
x2 y2 |
|
p |
3cos sin |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
Ey |
|
p |
3zy |
|
|
|
4 0 |
r5 |
4 0 |
r3 |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
4 0 r5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Полное поле диполя |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
E |
Ez2 E2 |
1 |
|
|
|
p |
1 3cos2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
4 0 r3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
На оси при θ=0 оно вдвое сильнее, чем при θ=900 .
Сила, действующая на
Еслидипольпоместить диполь во внешнее неоднородное поле, то результирующая сила, действующая на него будет равна
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F p E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dl |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сила Fдействует на диполь только в неоднородном поле. |
|
||||||||||||
|
Направление вектора F в общем случае не совпадает ни с вектором E, |
|||||||||||||
|
ни с вектором p. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Предположим, что поле быстрее изменяется в направлении x. Тогда |
|||||||||||||
|
проекция силы на x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
F p |
E |
cos |
|
|
|
|
+q |
|
|
|
F1 |
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
x |
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таким образом, под действием этой силы |
F2 |
-q |
|
α |
x |
||||||||
|
|
|||||||||||||
|
диполь будет либо втягиваться в область |
|
|
|
lcosα |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
более сильного поля (угол α острый), |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
либо выталкиваться из нее (угол α тупой). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Момент сил ,действующих на диполь
|
Если диполь находится в однородном поле |
|
|
|
+q |
F1 |
|
|
-q α |
lsinα |
E |
|
F2 |
|
|
|
Силы F1 и F2 образуют пару, плечо которой равно lsinα . |
||
N qEl sin pE sin
или в векторном виде
N[ pE]
Таким образом, момент сил Nстремиться повернуть диполь так, чтобы его момент p установился по направлению поля.
3-ая лекция
Микро- и макрополе
Проводники
Поле у наружной поверхности проводника
Электростатическая защита
Ускоритель Ван-дер-Граафа
Электроемкость
Конденсатор
Плоский конденсатор. Емкость плоского конденсатор
Параллельное соединение
Последовательное соединение
Микро- и макрополе
Истинное электрическое поле в любом веществе —микрополе — меняется весьма резко как в пространстве, так и во времени. Оно различно в разных точках атомов и промежутках между ними.
Под электрическим полем в веществе —макрополем —понимают пространственно усредненное микрополе.
Это усреднение проводится по так называемому физически бесконечно малому объему — объему, содержащему большое число атомов, но имеющему размеры во много раз меньше, чем те расстояния, на которых макрополе меняется заметно. Итак, поле в веществе
E Eмакро Eмикро
Индуцированные заряды
При внесении любого вещества в электрическое поле в веществе происходит смещение положительных и отрицательных зарядов (ядер и электронов), что в свою очередь приводит к частичному разделению этих зарядов, в результате чего появляются нескомпенсированные заряды различного знака. Это явление называют электростатической индукцией, а появившиеся в результате разделения заряды – индуцированными зарядами.
Индуцированные заряды создают дополнительное электрическое
поле, которое вместе с исходным (внешним) электрическим полем образует результирующее поле.
Результирующее поле при наличии вещества определяется просто как суперпозиция внешнего поля и поля индуцированных зарядов:
E E0 E
Проводники
Наиболее широкие классы вещества составляют проводники и диэлектрики.
Основная особенность проводников – наличие свободных зарядов (электронов), которые участвуют в тепловом движении и могут перемещаться по всему объему проводника. Типичные проводники – металлы.
Поле у наружной поверхности 
проводника
Отсутствие поля внутри проводника означает также, что потенциал в проводнике не меняется от точки к точке. Любой однородный проводник в электрическом поле представляет собой эквипотенциальную область, а его поверхность – эквипотенциальна.
Избыточные заряды появляются лишь на поверхности проводника с некоторой плотностью σ, вообще говоря, различной в разных точках его поверхности.
Напряженность электрического поля непосредственно вблизи поверхности проводника связана простым соотношением с локальной плотностью заряда на поверхности проводника
En |
|
|
локальная поверхностная плотность |
|
|||
0 |
|
заряда на проводнике |
проекция вектора Е на внешнюю нормаль n (по отношению к проводнику)