Работа кулоновских сил
|
|
|
|
|
F |
|
|
r |
|
|
1 |
|
qq r |
|
|
|
r |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
F |
|
|
|
|
er |
F(r)er |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
4 0 r2 |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
dr α |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
qdl |
E Данная сила является центральной |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
r |
Из механики: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
r2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
любое стационарное поле центральных |
||||||||||||||
1 |
r1 |
|
|
|
|
|
сил является консервативным. |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
q |
|
|
A F(r)er dl |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
r2 dr |
|
|
|
1 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
A12 |
|
|
|
r2 |
|
|
|
|
r |
r |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
4 |
0 |
|
4 |
0 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r1 |
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
||
работа не зависит от формы пути силы потенциальны
Циркуляция вектора Е
Работа потенциальных сил на замкнутом пути равна нулю
Работа, совершаемая силами поля E над зарядом q :
Ñq Edl 0
или
ÑEdl 0 |
теорема о циркуляции вектора |
E |
|
циркуляция вектора E любого электростатического поля равна нулю.
Из данной теоремы вытекает, что линии электростатического поля не могут быть замкнутыми.
Потенциал
Работа сил консервативного поля равна убыли потенциально энергии.
A12 Wp1 Wp2
где
Wp 1 qq
4 0 r
потенциальная энергия заряда q в поле заряда q
Можно видеть что разные пробные заряды , будут обладать в одной и той же точке поля различной потенциальной энергией
|
Wр / qпр const |
|
|
|||
|
W |
|
|
|
||
|
|
p |
|
потенциал поля в данной точке |
||
|
q |
|||||
|
|
пр |
|
|
|
|
|
В СИ единицей потенциала является вольт (В), 1В=1Дж/1Кл. |
|||||
|
Потенциал поля точечного заряда |
|
1 |
q |
||
|
|
|
|
|
4 0 |
r |
Потенциал поля системы 
точечных зарядов
Рассмотри систему, состоящую из неподвижных точечных зарядов.
Потенциал поля, создаваемого такой системой неподвижных зарядов, равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых каждым из зарядов в отдельности.
|
1 |
|
q |
|
|
|
ri |
4 |
0 |
||
|
|
i |
где ri - расстояние от точечного заряда qiдо интересующей нас точки поля
Работа сил поля
Заряд q, находящейся в точке поля с потенциалом , обладает потенциальной энергией
Wp q
|
работа сил поля над зарядом q: |
A12 Wp1 Wp2 q( 1 2 )
с другой стороны:
2 r r
A12 qEdl
1
2 r r
1 2 Edl
1
Связь между
напряженностью
электрического поля и
СилапотенциаломF связана с потенциальной энергией :
F Wp
|
|
q |
|
|
Для заряженной частицы , находящейся в электростатическом поле |
||||
|
F qE |
qE (q ) |
|
|
|
Wp q |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
E |
|
|
|
r |
или |
|
|
|
r |
r |
r |
|
|
E |
x ex |
y ey |
z ez |
с помощью данной формулы можно восстановить поле ,Eзная функцию (r).
Эквипотенциальные 
поверхности (1/3)
Воображаемая поверхность, все точки которой имеют одинаковый потенциал, называется эквипотенциальной поверхностью.
При перемещении заряда вдоль такой поверхности (или линии) работа электрических сил равна нулю.
Эквипотенциальная поверхность в любой точке перпендикулярна к линиям поля
На чертеже изображаются не эквипотенциальные поверхности, а лишь их сечение плоскостью чертежа, т. е. эквипотенциальные линии.
Условимся проводить эквипотенциальные поверхности таким образом, чтобы разность потенциалов для двух соседних поверхностей была всюду одинакова.
По густоте эквипотенциальных поверхностей можно судить о напряженности поля.
Эквипотенциальные 
поверхности
Эквипотенциальные
поверхности (3/3)
Так как поле вблизи Земли имеет напряженность около 130 В/м, то между точками, в которых находятся голова и ноги человека, должно было бы быть напряжение свыше 200 В. Почему же мы не ощущаем этого поля?
Электрический диполь
(1/4)
Найдем потенциал поля создаваемый двумя точечными зарядами +q и -q, разделенных расстоянием d.
z
θ
+q
d
-q 
x
|
|
1 |
qi |
|
|
|
ri |
P(x,y,z) |
4 0 |
|
(x, y, z) |
1 |
( |
|
q |
|
|
|
|
|
|
|
|
z d / 2 2 |
|
|
|
||||
|
|
|
4 0 |
x2 y2 |
||||||
y |
|
|
|
|
q |
|
) |
(*) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
z d / 2 |
2 x2 y2 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Электрический диполь |
||||||||||||||
|
(2/4) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Систему из двух одинаковых по модулю разноименных точечных |
||||||||||||||
|
зарядов +q и -q, находящихся на некотором расстоянии d друг от |
||||||||||||||
|
друга называют электрическим диполем. |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
Когда говорят о поле диполя, то предполагают сам диполь точечным, |
||||||||||||||
|
т.е. считают расстояние r от диполя до интересующих нас точек поля |
||||||||||||||
|
значительно больше d (r>>d) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Разложив слагаемые в (*) в ряд по степеням малой величины d (по |
||||||||||||||
|
формуле бинома Ньютона), оставляя только первые степени d, |
||||||||||||||
|
получаем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z d / 2 2 z2 zd |
|
|
|
|
|
|
||||||||
пологая x2 y2 z2 r2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
z d / 2 |
2 |
x |
2 |
y |
2 |
r |
2 |
zd |
r |
2 |
|
zd |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
r |
2 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|