Поток вектора 
напряженностиE (1/4)
E |
q0 |
|
|
E |
|
|
|
|
E |
|
E |
|
|
|
E |
E |
|
Поток вектора 
напряженности (2/4)
|
|
E |
|
E |
q |
E |
|
q |
q |
||
|
|||
|
|
q |
E 0 |
E |
|
q |
|
|
|
|
|
|
q |
|
|
|
E |
Поток вектора 
напряженности (3/4)
E |
q |
E |
2q |
E |
q |
Поток вектора 
напряженности (4/4)
E |
S |
n |
|
S |
n |
E |
|
|
n |
|
S |
E |
900 |
ES |
ES |
|
d EdS |
|
r r |
ES cos |
EdS |
|
s |
0
Теорема Гаусса (1/3)
E
4dS
R |
dS |
|
q |
2R
Теорема Гаусса (2/3)
ГАУСС (Gaub) Карл Фридрих (1777-1855), немецкий математик, иностранный член-корреспондент (1802) и иностранный почетный член (1824) Петербургской АН. Труды Гаусса оказали большое влияние на развитие алгебры (доказательство основной теоремы алгебры), теории чисел (квадратичные вычеты), дифференциальной геометрии (внутренняя геометрия поверхностей), математической физики (принцип Гаусса), теории электричества и магнетизма, геодезии (разработка метода наименьших квадратов) и многих разделов астрономии.
r r |
|
1 |
|
ÑEdS |
|
|
qвнутр |
0 |
Поток вектора Е сквозь замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов внутри этой поверхности деленной на ε0.
Теорема Гаусса (3/3)
В случае замкнутых поверхностей принято нормаль n брать наружу области, охватываемой этими поверхностями, т.е. выбирать внешнюю нормаль.
|
Поле сферической |
|
|
|
|
||
Поле сферической поверхности, заряженной равномерно зарядом |
|
||||||
|
поверхности |
|
|
|
q. |
||
|
R |
|
По теореме Гаусса |
|
|
||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
E |
|
|
|
|
|
|
|
E4 r2 |
q / 0 |
|
||
|
E |
|
r R |
E |
|
q |
|
|
1 q |
|
4 0r2 |
||||
E(R) |
E |
1 q |
|
||||
4 0 R2 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
4 0 r2 |
E 0 |
|
|
|
|
|
|
r R |
|
|
||
|
E(R)/ 4 |
|
|
|
|
|
|
|
E(R)/9 |
|
r |
|
|
|
|
|
E 0 R |
2R |
3R |
|
|
|
|
Поле равномерно 
заряженной плоскости
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Из симметрии => E S |
|
|
|
|
E |
Поток через боковую |
|
|
E En |
|
VS |
поверхность равен 0 |
|
|
|
VS |
E |
Полный поток будет 2EVS |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
Заряд внутри цилиндра |
qвн |
VS |
|
|
|
Согласно теореме Гаусса |
|
|
2EVS VS / 0
E / 2 0
2-ая лекция
Работа кулоновских сил
Циркуляция вектора Е
Потенциал
Потенциал поля системы точечных зарядов Связь между напряженностью электрического поля и потенциалом
Эквипотенциальные поверхности
Электрический диполь
Напряженность поля диполя
Сила, действующая на диполь
Момент сил, действующих на диполь