Материальные
уравнения
Фундаментальные уравнения Максвелла еще не составляют полной системы уравнений электромагнитного поля. Этих уравнений недостаточно для нахождения полей по заданным распределениям зарядов и токов.
|
Уравнения Максвелла необходимо дополнить соотношениями, в |
|||
|
которые входили бы величины, характеризующие индивидуальные |
|||
|
свойства среды. Эти соотношения называют материальными |
|||
|
уравнениями. |
|
|
|
|
Материальные уравнения наиболее просты в случае достаточно |
|||
|
слабых электромагнитных полей, сравнительно медленно |
|||
|
меняющихся в пространстве и во времени. В этом случае для |
|||
|
изотропных сред, не содержащих сегнетоэлектриков и |
|||
|
ферромагнетиков, материальные уравнения имеют следующий вид: |
|||
|
D 0 E |
B 0 H |
j E E |
* |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
напряженность поля сторонних сил, обусловленная химическими или тепловыми процессами
Симметрия уравнений
Максвелла
Уравнения Максвелла выполняются во всех инерциальных системах отсчета. Они являются релятивистски инвариантными. Это есть следствие принципа относительности, согласно которому все инерциальные системы отсчета физически эквивалентны друг другу. Факт инвариантности уравнений Максвелла (относительно преобразований Лоренца) подтверждается многочисленными опытными данными.
Уравнения Максвелла не симметричны относительно электрического и магнитного полей. Это обусловлено тем, что в природе существуют электрические заряды, но нет зарядов магнитных. Вместе с тем в нейтральной однородной непроводящей среде, уравнения Максвелла приобретают симметричный вид
E B / t |
D 0 |
H D / t |
B 0 |
|
Электромагнитные |
|
волны (1/3) |
|
Из уравнений Максвелла следует важный вывод о существовании |
|
принципиально нового физического явления: электромагнитное поле |
|
способно существовать самостоятельно — без электрических зарядов |
|
и токов. При этом изменение его состояния обязательно имеет |
|
волновой характер. Поля такого рода называют электромагнитными |
|
волнами. В вакууме они всегда распространяются со скоростью, |
|
равной скорости света с |
|
Ток смещения D / t играет в этом явлении первостепенную роль. |
|
Именно его присутствие наряду с величиной B / t и означает |
|
возможность появления электромагнитных волн. Всякое изменение во |
|
времени магнитного поля возбуждает поле электрическое, изменение |
|
же поля электрического, в свою очередь, возбуждает магнитное поле |
Электромагнитные
волны (2/3)
Любая электромагнитная волна независимо от ее конкретной формы (это может быть гармоническая волна или электромагнитное возмущение произвольной формы) характеризуется следующими общими свойствами:
ее скорость распространения в непроводящей нейтральной неферромагнитной среде
v c / |
|
c 1/ |
0 0 |
векторы E , B и v (скорость волны) взаимноперпендикулярны и образуют правовинтовую систему. Такое правовинтовое соотношение является внутренним свойством электромагнитной волны, не зависящим ни от какой координатной системы;
Электромагнитные
волныв |
(3/3) |
|
|
всегда колеблются в |
|
|
электромагнитной волне векторы и |
|
|||
|
|
E |
B |
|
|
|
|
|
|
||
|
одинаковых фазах, причем между мгновенными значениями Eи B |
||||
|
в любой точке существует определенная связь, а именно E v B , |
||||
|
или |
|
|
|
|
|
|
0 E |
0 H |
|
|
Это значит, что Е и Н (или В) одновременно достигают максимума, одновременно обращаются в нуль и т. д.
10 лекция
Электромагнитные колебания в контуре
Условие квазистационарности
Колебательный контур
Уравнение колебательного контура
Свободные колебания
Формула Томсона.
Затухающие колебания.
Напряжение на конденсаторе и ток в контуре.
Вынужденные электромагнитные колебания.
Резонанс
Условие 
квазистационарности
Условие квазистационарности
все изменения во времени должны происходить настолько медленно, чтобы распространение электромагнитных
возмущений можно было считать мгновенным. Если l - длина цепи, то на прохождение длины l электромагнитное возмущение затрачивает время порядка l / c .
Для периодически изменяющихся токов условие квазистационарности будет выполнено, если
l / c = T
T - период изменений.
мгновенные значения квазистационарных токов подчиняются закону Ома
Колебательный контур
R
C |
|
q |
L |
|
В цепи, содержащей катушку индуктивности и конденсатор, могут возникнуть электрические колебания. Поэтому такую цепь называют колебательным контуром.
Уравнение
колебательного контура |
||||||||||
Закон Ома для замкнутой RLC-цепи |
|
|||||||||
RI 1 2 s |
|
|
||||||||
• |
s |
LdI |
/ dt |
– э. д. с. самоиндукции |
||||||
|
|
|
|
|||||||
• |
2 |
|
q / C |
– напряжение на конденсаторе |
||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
• |
I |
dq / dt |
|
|
– ток в цепи |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|||||
L |
d 2q |
R |
dq |
|
1 |
q – уравнение колебательного контура |
||||
dt2 |
|
dt |
C |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
/ L |
2 1/ LC |
– собственная частота контура |
q& 2 q& 0 q |
0 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R / 2L |
– коэффициент затухания |
Свободные колебания
|
Если в контуре нет внешней э. д. с. 0и активное |
|
|||||
|
сопротивление |
R 0 , то колебания в таком контуре |
|
||||
|
являются свободными незатухающими . |
|
|
|
|
|
|
|
q& 02q 0 |
начальная фаза |
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
q qm cos 0t |
q |
|
|
|||
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
амплитудное значение заряда на обкладке конденсатора
02 1/ LC и |
T0 2 / 0 |
T0 2 LC |
– формула Томсона |