3. Методика расчёта вала на кручение и пример решения задачи

Дано: Р₁ = 40 кВт; Р₂ = 10 кВт; Р₃ = 25 кВт; Р₄ = 5 кВт;

м;=50МПа;=0,8град/м.

Модуль сдвига G= МПа.

Исходная схема вала приведена на рис. 2,а.

а

б

в

г

д

е

а – исходная схема вала; б – расчётная схема вала;

в – эпюра Т_к (Нм); г – оптимальная схема вала;

д – эпюра Т_к (Нм); е – эпюра (рад)

Рис. 2

Решение:

3.1. Определение внешних моментов, передаваемых шкивами

;

;

Для проверки этих вычислений используют условие равновесия (равномерного вращения) вала:

На основании исходной схемы вала (рис.2,а) строят расчётную схему вала (рис.2,б).

3.2. Построение эпюры крутящих моментов

Вал разбивают на участки согласно сечениям, в которых приложены моменты Т₁, Т₂, Т₃ и Т₄. Для заданного вала (рис.2,б) их три. Применяя метод сечений / 1, с.96; 2, с.116 / и рассматривая равновесие левой отсечённой части, определяют крутящие моменты на каждом из этих участков:

По полученным значениям строят эпюру (рис.2,в).

3.3 Оптимизация расчётной схемы вала

Из эпюры Т_К видно, что крутящие моменты распределены по длине вала очень неравномерно. Максимальный крутящий момент .

Это самое нерациональное размещение шкивов на валу; при этом все шкивы, передающие моменты одного направления, стоят подряд.

Учитывая это обстоятельство, переставляют шкивы таким образом, чтобы Т_Кmax был наименьшим и строят оптимальную расчётную схему вала (рис.2,г).

С помощью метода сечений определяют крутящие моменты

3.4 Построение эпюры Т_К для выбранной схемы вала:

- в сечении I-I ;

- в сечении 2-2 ;

- в сечении 3-3 .

По полученным значениям строят эпюру Т_К (рис.2,д). В этом случае максимальный крутящий момент меньше, чем в первом и составляет .

3.5 Определение диаметра вала из условия прочности

Условие прочности /1, с.100, 2, с.124/ имеет вид:

,

где - полярный момент сопротивления;

- допускаемое напряжение.

Тогда

.

3.6 Определение диаметра вала из условия жесткости

Условие жёсткости /1, с.102, 2, с.126/ имеет вид:

где - полярный момент инерции;

- допускаемый относительный угол закручивания.

Тогда

Итак, из условия прочности , из условия жёсткости.

Из двух расчётных диаметров выбирают больший и округляют его до ближайшего размера по СТ СЭВ 208-75, в котором предусмотрены следующие диаметры валов, мм:… 20, 21, 22, 24, 25, 26, 28, 30, 32, 34, 35, 36, 38, 40, 42, 45, 48, 50, 52, 55, 58, 60, 65, 70 и далее через 5мм до 120мм.

Таким образом, .

3.7 Построение эпюры углов закручивания

Угол закручивания цилиндрического стержня длиной , нагруженного крутящим моментом Т_К, определяют по формуле /1, с.103; 2, с.129/

За начало отсчёта следует принять сечение А (рис.2, г), т.е.

Угол поворота сечения В относительно сечения А, равный углу закручивания участка АВ:

Угол поворота сечения С относительно сечения А:

Угол поворота сечения Е относительно сечения А:

По найденным значениям строят эпюру углов закручивания (рис. 2, е).