МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ

ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Институт - Физики высоких технологий; Неразрушающего контроля

Направление - Высокотехнологические плазменные и энергетические установки; Биотехнические системы и технологии; Приборостроение

^{Определение момента инерции тела по методу крутильных колебаний.}

Отчет по лабораторной работе № 1-06

по курсу «Физика 1»

Выполнили студенты гр.ЭТО133 ________ _______ С.И. Колесников

________ _______ А.С. Молдабеков

________ _______ Т.Б. Уалиханов

^{Подпись Дата И.О.Фамилия}

Проверил ассистент каф. ОФ ________ _______ Л.А. Святкин

^{должность Подпись Дата И.О.Фамилия}

Томск 2013

Цель работы: изучение динамики вращательного движения твёрдого тела, проверка справедливости основного уравнения динамики вращательного движения твёрдого тела вокруг неподвижной оси, проверка теоремы Гюйгенса-Штейнера.

Приборы и принадлежности: крестообразный маятник Обербека, грузы известной массы, секундомер, технические весы, разновески, метровая линейка.

Краткое теоретическое обоснование методики измерений

Основное уравнение динамики твёрдого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, имеет вид:

(1)

Где - момент импульса вращающегося тела; - момент его инерции относительно оси вращения; - угловая скорость вращения и – момент силы. Дифференцируя последнее равенство, получим

(2)

Если вращение осуществляется вокруг неподвижной оси и если момент инерции остаётся постоянным, то уравнение (2) примет вид

или (3)

Здесь и – момент инерции и момент силы относительно неподвижной оси z. Угловое ускорение  связано с линейным ускорением точек, расположенных на расстоянии r от оси вращения, уравнением

(4)

Линейное ускорение связано с перемещением и временем перемещения , при условии, что начальная скорость перемещения равна нулю

(5)

Теорема Гюйгенса-Штейнера позволяет определить момент инерции относительно любой другой оси, если она параллельна оси, проходящей через центр масс

(6)

Где - момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс; m- масса тел;- расстояние между осями.

МЕТОДИКА ПРОВЕРКИ ОСНОВНОГО ЗАКОНА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

Возможны 2 способа проверки:

а) установить линейную зависимость

при J=const;

б) установить линейную зависимость

при M=const;

a) Первый способ.

- радиус шкива, на который намотана нить;- ускорение падающего груза с платформой; - момент силы трения:

(7)

В соответствии с теоремой Гюйгенса-Штейнера момент инерции крестовины с надетыми на спицы грузами , равен

Так как J>> mr², то последнее равенство примет вид

(8)

Из этой зависимости следует, что отношение должно быть линейным.

Минимальное значение определит момент силы трения

(9)

б) Второй способ.

Подставим в уравнение (8) значение момента инерции системы. Если проводить эксперимент так, чтобы , то можно полагать незначительными и тогда

(10)

Следовательно, в случае справедливости основного закона динамики вращательного движения вокруг неподвижной оси, а также теоремы Гюйгенса-Штейнера, зависимость должна быть линейной.

Таблица 1

Зависимость углового ускорения от момента силы.

1	0,025	4,27	4,61	4,51	4,64	0,57	0,013	0,061
2	0,035	4,25	4,64	4,63	4,5		0,013	0,085
3	0,045	4,05	4,11	4,09	4,08		0,017	0,11
4	0,055	3,53	3,66	3,73	3,64		0,021	0,134
5	0,065	3,14	3,34	3,45	3,4		0,024	0,159

Таблица 2

Зависимость углового ускорения от момента инерции.

							4mгр
0,07	0,04	3,55	3,57	3,71	3,6	3,06	0,12	0,0035	2800
0,08		3,61	3,65	3,72	3,66	4		0,0034	2882,4
0,09		4,1	4,12	4,25	4,15	5,06		0,0026	3769,2
0,1		4,05	4,13	4,09	4,09	6,25		0,0027	3629,6
0,11		4,12	4,09	4,16	4,12	7,56		0,0026	3769,2

Таблица 3

Погрешность ускорения.

0,00296	0.0002	0.00056	0.023	0.023

Таблица 4

Погрешность углового ускорения.

0,0176	0,011	0,03	0,023	0,037

Зависимость =f(mgr) рис.1

М_тр=0,033

Зависимость g/a=f(R/r)² рис.2

=2160

Вывод: В результате измерений изучили динамику вращательного движения твердого тела двумя способами. Проверили справедливость теоремы Гюйгенса-Штейнера, как следует из рисунка 2 зависимость g/a=f(R/r)² является линейной, что доказывает справедливость данной теоремы и основного закона динамики вращательного движения вокруг неподвижной оси.