Вариант 17.

1. Пусть выборка из генеральной совокупности, равномерно распределенной на отрезке, где- неизвестный параметр. Найти оценки параметраметода моментов (по любому моменту) и метода максимального правдоподобия. Проверить состоятельность и несмещенность полученных оценок.

2. Дана выборка из генеральной совокупности, распределенной по закону Пуассона с неизвестным параметром. Сравнить при помощи асимптотического подхода оценки параметраметода моментов, найденные по первому и второму моментам.

3. Пусть выборка из генеральной совокупности, распределенной по биномиальному законус неизвестным параметром. Проверить эффективность оценки.

4. Имеется выборка из значений нормальной случайной величины(Приложение 1, таблица 1, N - номер варианта). Построить точные доверительные интервалы для параметров нормальной случайной величины, соответствующие доверительной вероятности.

5. Какова вероятность того, что относительная погрешность оценки дисперсии нормальной совокупности, полученной по выборке из n = 50 измерений, не превышает 0,2, если в качестве оценки используется несмещенная выборочная дисперсия ?

Вариант 18.

1. Пусть выборка из генеральной совокупности, имеющей плотность распределения, с неизвестным параметром. Найти оценки параметраметода моментов (по любому моменту) и методу максимального правдоподобия. Проверить состоятельность и несмещенность полученных оценок.

2. Пусть выборка из генеральной совокупности, имеющей плотность распределения, с неизвестным параметром. Сравнить при помощи асимптотического подхода оценки параметраметода моментов, найденные по первому и второму моментам.

3. Пусть выборка из генеральной совокупности, имеющей плотность распределения, с неизвестным параметром. Является ли оценкаэффективной оценкой параметра?

4. Имеется выборка из значений нормальной случайной величины(Приложение 1, таблица 1, N - номер варианта). Построить точные доверительные интервалы для параметров нормальной случайной величины, соответствующие доверительной вероятности.

5. Какова вероятность того, что относительная погрешность оценки дисперсии нормальной совокупности, полученной по выборке из n = 100 измерений, не превышает 0,05, если в качестве оценки используется несмещенная выборочная дисперсия?

Вариант 19.

1. Пусть выборка из генеральной совокупности, имеющей плотность распределения, с неизвестным параметром. Найти оценки параметрапо методу моментов (по любому моменту) и методу максимального правдоподобия. Проверить состоятельность и несмещенность полученных оценок.

2. Дана выборка из генеральной совокупности, имеющей плотность распределения, с неизвестным параметром. Сравнить при помощи асимптотического подхода оценки параметраметода моментов, найденные по первому и второму моментам.

3. Пусть выборка из генеральной совокупности, имеющей распределение с плотностью, с неизвестным параметром. Является ли оценкаэффективной оценкой параметра?

4. Имеется выборка из значений нормальной случайной величины(Приложение 1, таблица 1, N - номер варианта). Построить точные доверительные интервалы для параметров нормальной случайной величины, соответствующие доверительной вероятности.

5. Какова вероятность того, что относительная погрешность оценки дисперсии нормальной совокупности, полученной по выборке из n = 100 измерений, не превышает 0,05, если в качестве оценки используется несмещенная выборочная дисперсия ?