Вариант 14.

1. Пусть выборка из генеральной совокупности, имеющей плотность распределения, с неизвестным параметром. Найти оценки параметрапо методу моментов (по любому моменту) и методу максимального правдоподобия. Проверить состоятельность и несмещенность полученных оценок.

2. Дана выборка из генеральной совокупности, равномерно распределенной на отрезке, где- неизвестный параметр. Сравнить при помощи асимптотического подхода оценки параметраметода моментов, найденные по второму и третьему моментам.

3. Пусть выборка из генеральной совокупности, имеющей распределение с плотностью, при, с неизвестным параметром. Является ли оценкаэффективной оценкой параметра?

4. Имеется выборка из значений нормальной случайной величины(Приложение 1, таблица 1, N - номер варианта). Построить точные доверительные интервалы для параметров нормальной случайной величины, соответствующие доверительной вероятности.

5. Сколько надо произвести измерений, чтобы с вероятностью 0,8 получить относительную погрешность оценки дисперсии нормальной случайной величины не более 0,1, если в качестве оценки используется выборочная дисперсия ?

Вариант 15.

1. Пусть выборка из генеральной совокупности, равномерно распределенной на отрезке, где- неизвестный параметр. Найти оценки параметраметода моментов (по любому моменту) и метода максимального правдоподобия. Проверить состоятельность и несмещенность полученных оценок.

2. Дана выборка из генеральной совокупности, распределенной по показательному закону с неизвестным параметром. Сравнить при помощи асимптотического подхода оценки параметраметода моментов, найденные по второму и третьему моментам.

3. Пусть выборка из генеральной совокупности, имеющей распределение с плотностью, при, с неизвестным параметром. Является ли оценкаэффективной оценкой параметра?

4. Имеется выборка из значений нормальной случайной величины(Приложение 1, таблица 1, N - номер варианта). Построить точные доверительные интервалы для параметров нормальной случайной величины, соответствующие доверительной вероятности.

5. Сколько надо произвести измерений, чтобы с вероятностью 0,95 получить относительную погрешность оценки дисперсии нормальной случайной величины не более 0,3, если в качестве оценки используется выборочная дисперсия ?

Вариант 16.

1. Пусть выборка из генеральной совокупности, имеющей плотность распределения, с неизвестным параметром. Найти оценки параметраметода моментов (по любому моменту) и метода максимального правдоподобия. Проверить состоятельность и несмещенность полученных оценок.

2. Дана выборка из генеральной совокупности, распределенной по геометрическому закону с параметром. Сравнить при помощи асимптотического подхода оценки параметраметода моментов, найденные по первому и второму моментам.

3. Пусть выборка из генеральной совокупности, распределенной по нормальному закону, с неизвестным параметром. Проверить эффективность оценки.

4. Имеется выборка из значений нормальной случайной величины(Приложение 1, таблица 1, N - номер варианта). Построить точные доверительные интервалы для параметров нормальной случайной величины, соответствующие доверительной вероятности.

5. Какова вероятность того, что относительная погрешность оценки дисперсии нормальной совокупности, полученной по выборке из n = 20 измерений, не превышает 0,3, если в качестве оценки используется несмещенная выборочная дисперсия ?