Вариант 11.

1. Пусть выборка из генеральной совокупности, имеющей плотность распределения , с известным параметроми неизвестным параметром. Найти оценки параметрапо методу моментов (по первому моменту) и методу максимального правдоподобия. Проверить состоятельность и несмещенность полученных оценок.

2. Дана выборка из генеральной совокупности, имеющей плотность распределения, с неизвестным параметром. Сравнить при помощи асимптотического подхода оценки параметраметода моментов, найденные по первому и второму моментам.

3. Пусть выборка из генеральной совокупности, имеющей гамма распределение: , с неизвестным параметром. Проверить эффективность оценки. (Здесь- гамма функция.,,).

4. Имеется выборка из значений нормальной случайной величины(Приложение 1, таблица 1, N - номер варианта). Построить точные доверительные интервалы для параметров нормальной случайной величины, соответствующие доверительной вероятности.

5. Сколько надо произвести измерений, чтобы с вероятностью 0,9 получить относительную погрешность оценки дисперсии нормальной случайной величины не более 0,2, если в качестве оценки используется несмещенная выборочная дисперсия ?

Вариант 12.

1. Пусть выборка из генеральной совокупности, имеющей плотность распределения , с неизвестным параметром. Найти оценки параметрапо методу моментов (по любому моменту) и методу максимального правдоподобия. Проверить состоятельность и несмещенность полученных оценок.

2. Дана выборка из генеральной совокупности, распределенной по показательному закону с неизвестным параметром. Сравнить при помощи асимптотического подхода оценки параметраметода моментов, найденные по первому и второму моментам.

3. Пусть выборка из генеральной совокупности, имеющей плотность распределения , с неизвестным параметроми известным параметром. Проверить эффективность оценки.

4. Имеется выборка из значений нормальной случайной величины(Приложение 1, таблица 1, N - номер варианта). Построить точные доверительные интервалы для параметров нормальной случайной величины, соответствующие доверительной вероятности.

5. Сколько надо произвести измерений, чтобы с вероятностью 0,95 получить относительную погрешность оценки дисперсии нормальной случайной величины не более 0,1, если в качестве оценки используется несмещенная выборочная дисперсия ?

Вариант 13.

1. Пусть выборка из генеральной совокупности, равномерно распределенной на отрезке, где- неизвестный параметр. Найти оценки параметра метода моментов (по любому моменту) и метода максимального правдоподобия. Проверить состоятельность и несмещенность полученных оценок.

2. Дана выборка из генеральной совокупности, имеющей плотность распределения, с неизвестным параметром. Сравнить при помощи асимптотического подхода оценки параметраметода моментов, найденные по первому и второму моментам.

3. Пусть выборка из генеральной совокупности, распределенной по биномиальному законус неизвестным параметром. Проверить эффективность оценки.

4. Имеется выборка из значений нормальной случайной величины(Приложение 1, таблица 1, N - номер варианта). Построить точные доверительные интервалы для параметров нормальной случайной величины, соответствующие доверительной вероятности.

5. Сколько надо произвести измерений, чтобы с вероятностью 0,8 получить относительную погрешность оценки дисперсии нормальной случайной величины не более 0,15, если в качестве оценки используется несмещенная выборочная дисперсия ?