Вариант 7.

1. Пусть выборка из генеральной совокупности, распределенной по закону с плотностью, .. Найти оценки параметрапо методу моментов (по любому моменту) и методу максимального правдоподобия. Проверить состоятельность и несмещенность полученных оценок.

2. Дана выборка из генеральной совокупности, имеющей непрерывное распределение с плотностью, где- неизвестный параметр. Сравнить при помощи асимптотического подхода оценки параметраметода моментов, найденные по первому и второму моментам.

3. Пусть выборка из генеральной совокупности, имеющей гамма распределение: , с неизвестным параметроми известным параметром. Проверить эффективность оценки(Здесь- гамма функция,,,).

4. Имеется выборка из значений нормальной случайной величины(Приложение 1, таблица 1, N - номер варианта). Построить точные доверительные интервалы для параметров нормальной случайной величины, соответствующие доверительной вероятности.

5. Какова вероятность того, что среднеарифметическое из n = 9 измерений для выборки из нормальной совокупности отличается от математического ожидания этой совокупности не более, чем на = 0,2, если известна дисперсия совокупности?

Вариант 8.

1. Пусть выборка из генеральной совокупности, распределенной по закону с плотностью, .. Найти оценки параметрапо методу моментов (по любому моменту) и методу максимального правдоподобия. Проверить состоятельность и несмещенность полученных оценок.

2. Дана выборка из генеральной совокупности, имеющей плотность распределения, с неизвестным параметром. Сравнить при помощи асимптотического подхода оценки параметраметода моментов, найденные по первому и второму моментам.

3. Пусть выборка из генеральной совокупности, имеющей плотность распределения , с неизвестным параметром. Проверить эффективность оценки.

4. Имеется выборка из значений нормальной случайной величины(Приложение 1, таблица 1, N - номер варианта). Построить точные доверительные интервалы для параметров нормальной случайной величины, соответствующие доверительной вероятности.

5. Какова вероятность того, что среднеарифметическое из n = 16 измерений для выборки из нормальной совокупности отличается от математического ожидания этой совокупности не более, чем на = 0,02, если несмещенная выборочная дисперсия?

Вариант 9.

1. Пусть выборка из генеральной совокупности, имеющей плотность распределения, с неизвестным параметром. Найти оценки параметрапо методу моментов (по любому моменту) и методу максимального правдоподобия. Проверить состоятельность и несмещенность полученных оценок.

2. Дана выборка из генеральной совокупности, имеющей плотность распределения, с неизвестным параметром. Сравнить при помощи асимптотического подхода оценки параметраметода моментов, найденные по первому и второму моментам.

3. Пусть выборка из генеральной совокупности, имеющей плотность распределения, с неизвестным параметроми известным параметром. Проверить эффективность оценки.

4. Имеется выборка из значений нормальной случайной величины(Приложение 1, таблица 1, N - номер варианта). Построить точные доверительные интервалы для параметров нормальной случайной величины, соответствующие доверительной вероятности.

5. Какова вероятность того, что среднеарифметическое из n = 16 измерений для выборки из нормальной совокупности отличается от математического ожидания этой совокупности не более, чем на = 0,02, если известна дисперсия совокупности?

Вариант 10.

1. Пусть выборка из генеральной совокупности, имеющей плотность распределения, с неизвестным параметром. Найти оценки параметрапо методу моментов (по любому моменту) и методу максимального правдоподобия. Проверить состоятельность и несмещенность полученных оценок.

2. Дана выборка из генеральной совокупности, имеющей плотность распределения, с неизвестным параметром. Сравнить при помощи асимптотического подхода оценки параметраметода моментов, найденные по первому и второму моментам.

3. Пусть выборка из генеральной совокупности, распределенной по показательному закону с неизвестным параметром. Проверить эффективность оценки.

4. Имеется выборка из значений нормальной случайной величины(Приложение 1, таблица 1, N - номер варианта). Построить точные доверительные интервалы для параметров нормальной случайной величины, соответствующие доверительной вероятности.

5. Какова вероятность того, что среднеарифметическое из n = 16 измерений для выборки из нормальной совокупности отличается от математического ожидания этой совокупности не более, чем на = 0,02, если известна дисперсия совокупности?