Вариант 4.

1. Пусть выборка из генеральной совокупности, равномерно распределенной на отрезке, где- неизвестный параметр. Найти оценки параметра метода моментов (по любому моменту) и метода максимального правдоподобия. Проверить состоятельность и несмещенность полученных оценок.

2. Дана выборка из генеральной совокупности, имеющей плотность распределения, с неизвестным параметром. Сравнить при помощи асимптотического подхода оценки параметраметода моментов, найденные по первому и второму моментам.

3. Пусть выборка из генеральной совокупности, распределенной по закону Пуассона с неизвестным параметром. Проверить эффективность оценки.

4. Имеется выборка из значений нормальной случайной величины(Приложение 1, таблица 1, N - номер варианта). Построить точные доверительные интервалы для параметров нормальной случайной величины, соответствующие доверительной вероятности.

5. Сколько надо произвести измерений, чтобы с вероятностью 0,95 получить абсолютную погрешность оценки математического ожидания нормальной случайной величины не более 0,01, если , а в качестве оценки используется выборочное среднее?

Вариант 5.

1. Пусть выборка из генеральной совокупности, имеющей гамма распределение:, с неизвестным параметроми известным параметром. Найти оценки параметрапо методу моментов (через первый момент) и методу максимального правдоподобия. Проверить состоятельность и несмещенность полученных оценок. (Здесь- гамма функция.,,).

2. Дана выборка из генеральной совокупности, равномерно распределенной на отрезке, где- неизвестный параметр. Сравнить при помощи асимптотического подхода оценки параметраметода моментов, найденные по первому и второму моментам.

3. Пусть выборка из генеральной совокупности, распределенной по геометрическому закону с параметром. Проверить эффективность оценкипараметра.

4. Имеется выборка из значений нормальной случайной величины(Приложение 1, таблица 1, N - номер варианта). Построить точные доверительные интервалы для параметров нормальной случайной величины, соответствующие доверительной вероятности.

5. Какова вероятность того, что среднеарифметическое из n = 16 измерений для выборки из нормальной совокупности отличается от математического ожидания этой совокупности не более, чем на = 2, если несмещенная выборочная дисперсия?

Вариант 6.

1. Пусть выборка из генеральной совокупности, имеющей плотность распределения, с неизвестным параметром. Найти оценки параметраметода моментов (по любому моменту) и методу максимального правдоподобия. Проверить состоятельность и несмещенность полученных оценок.

2. Дана выборка из генеральной совокупности, распределенной по закону с плотностью, .. Сравнить при помощи асимптотического подхода оценки параметраметода моментов, найденные по первому и второму моментам.

3. Пусть выборка из генеральной совокупности, распределенной по нормальному закону, с неизвестным параметром(- известно). Проверить эффективность оценки.

4. Имеется выборка из значений нормальной случайной величины(Приложение 1, таблица 1, N - номер варианта). Построить точные доверительные интервалы для параметров нормальной случайной величины, соответствующие доверительной вероятности.

5. Какова вероятность того, что среднеарифметическое из n = 25 измерений для выборки из нормальной совокупности отличается от математического ожидания этой совокупности не более, чем на = 0,1, если несмещенная выборочная дисперсия?