Вариант 1.

1. Пусть выборка из генеральной совокупности, имеющей непрерывное распределение с плотностью, где- неизвестный параметр. Найти оценки параметраметода моментов (по любому моменту) и метода максимального правдоподобия. Проверить, является ли полученные оценки состоятельными и несмещенными.

2. Дана выборка из генеральной совокупности, имеющей плотность распределения, с неизвестным параметром. Сравнить при помощи асимптотического подхода оценки параметраметода моментов, найденные по первому и второму моментам.

3. Пусть выборка из генеральной совокупности, распределенной по нормальному закону, с неизвестным параметром. Проверить эффективность оценки.

4. Имеется выборка из значений нормальной случайной величины(Приложение 1, таблица 1, N - номер варианта). Построить точные доверительные интервалы для параметров нормальной случайной величины, соответствующие доверительной вероятности.

5. Сколько надо произвести измерений, чтобы с вероятностью 0,9 получить абсолютную погрешность оценки математического ожидания нормальной случайной величины не более 0,1, если , а в качестве оценки используется выборочное среднее?

Вариант 2.

1. Пусть выборка из генеральной совокупности, имеющей плотность распределения, с неизвестным параметром. Найти оценки параметраметода моментов (по любому моменту) и методу максимального правдоподобия. Проверить состоятельность и несмещенность полученных оценок.

2. Дана выборка из генеральной совокупности, распределенной по показательному закону с неизвестным параметром. Сравнить при помощи асимптотического подхода оценки параметраметода моментов, найденные по первому и второму моментам.

3. Пусть выборка из генеральной совокупности, имеющей плотность распределения, с неизвестным параметром. Является ли оценкаэффективной оценкой параметра?

4. Имеется выборка из значений нормальной случайной величины(Приложение 1, таблица 1, N - номер варианта). Построить точные доверительные интервалы для параметров нормальной случайной величины, соответствующие доверительной вероятности.

5. Сколько надо произвести измерений, чтобы с вероятностью 0,95 получить абсолютную погрешность оценки математического ожидания нормальной случайной величины не более 0,01, если , а в качестве оценки используется выборочное среднее?

Вариант 3.

1. Пусть выборка из генеральной совокупности, распределенной по закону Бернулли с неизвестным параметром. Найти оценки параметра метода моментов (по любому моменту) и метода максимального правдоподобия. Проверить состоятельность и несмещенность полученных оценок.

2. Дана выборка из генеральной совокупности, имеющей плотность распределения, с неизвестным параметром. Сравнить при помощи асимптотического подхода оценки параметраметода моментов, найденные по первому и второму моментам.

3. Пусть выборка из генеральной совокупности, распределенной по нормальному закону, где параметрнеизвестен, а параметризвестен. Проверить эффективность оценки.

4. Имеется выборка из значений нормальной случайной величины(Приложение 1, таблица 1, N - номер варианта). Построить точные доверительные интервалы для параметров нормальной случайной величины, соответствующие доверительной вероятности.

5. Сколько надо произвести измерений, чтобы с вероятностью 0,99 получить абсолютную погрешность оценки математического ожидания нормальной случайной величины не более 0,02, если , а в качестве оценки используется выборочное среднее?