3 КУРС (5 И 6 СЕМЕСТРЫ) / 6 СЕМЕСТР / статистика / статистика-задачи

(год) – предельная ошибка при определении среднего возраста.

Для повторного отбора численность выборки (при определении среднего размера ошибки признака) находится по формуле:

;

(чел.).

Ответ: а) 144 чел.

№ 48

С помощью случайной выборки требуется определить процент сту­дентов, проживающих в общежитии с точностью до 3% и с вероятностью 0,683 (t=1). Сколько студентов необходимо обследовать для получения необходимого результата из общего числа студентов 800 человек.

Решение.

Для бесповторного отбора численность выборки (при определении доли альтернативного признака) находится по формуле:

.

По условию,

(чел.) – общее число студентов;

- предельная ошибка выборки;

- коэффициент кратности ошибки (так как вероятность ).

Так как не известно, то полагаем

.

(чел.).

Ответ: б) 206 чел.

№ 49

Методом собственно случайной бесповторной выборки обследовано 100 ящиков деталей. По данным выборки средней процент бракованных деталей оказался равным 3,64%, а среднее квадратическое отклонение 1,6%. Определить, с вероятностью равной 0,954 (t = 2), предельные значения генеральной средней.

Решение.

По условию,

- число обследованных ящиков деталей;

- средний процент бракованных деталей в выборке;

– выборочное среднее квадратическое отклонение;

- коэффициент кратности ошибки (так как вероятность ).

Доверительный интервал:

.

- предельная ошибка выборки.

;

.

С вероятностью 0,954 можно утверждать, что средний процент бракованных деталей в генеральной совокупности, находится в пределах от 3,32% до 3,96%.

Ответ: г) 3,64 ± 0,32.

№ 50

Сколько из 1000 жителей района необходимо обследовать в порядке случайной выборки (бесповторной) для определения среднего возраста, чтобы с вероятностью 0,954 (t = 2), можно было гарантировать ошибку не более 5 лет. Предполагаемое среднее квадратическое отклонение 20 лет.

Решение.

Для бесповторного отбора численность выборки (при определении среднего возраста) найдем по формуле:

.

По условию,

(чел.) – общее число жителей региона (численность генеральной совокупности);

(лет) - предельная ошибка выборки;

- коэффициент кратности ошибки (так как вероятность );

(лет) – выборочное среднее квадратическое отклонение.

(чел.).

Ответ: б) 60 чел

Литература.

1.Лукина В.И. Статистика: Учебно-методический комплекс. Тюмень. Тюменский государственный университет. 2002.

2.Шмойлова Р.А. Практикум по теории статистики. Москва. «Финансы и статистика» 2002.

3.Ефимова М.Р. Общая теория статистики. Москва. ИНФРА-М 2000.

4.Лекции по статистике. Преподаватель Лукина В.И. Тюменский государственный университет. 2006.