
3. Метод скользящей средней
Метод скользящей средней метод изучения в рядах динамики основной тенденции развития явления.
Суть метода скользящей средней состоит в том, что вычисляется средний уровень из определенного числа первых по порядку уровней ряда, затем средний уровень из того же числа уровней, начиная со второго, далее начиная с третьего и т. д. Таким образом, при расчетах среднего уровня как бы «скользят» по ряду динамики от его начала к концу, каждый раз отбрасывая один уровень в начале и добавляя один следующий.
Средняя из нечетного числа уровней относится к середине интервала. Если интервал сглаживания четный, то отнесение средней к определенному времени невозможно, она относится к середине между датами. Для того чтобы правильно отнести среднюю из четного числа уровней, применяется центрирование, т. е. нахождение средней из средней, которую относят уже к определенной дате.
Покажем применение скользящей средней на следующем примере. Пример 3.1. На основе данных об урожайности зерновых культур в хозяйстве за 1989–2003 гг. проведем сглаживание ряда методом скользящей средней.
Динамика урожайности зерновых культур в хозяйстве за 1989–2003 гг. и расчет скользящих средних
1. Рассчитаем трехлетние скользящие суммы. Находим сумму урожайности за 1989–1991 гг.: 19,5 23,4 25,0 67,9 и записываем это значение в 1991 г. Затем из этой суммы вычитаем значение показателя за 1989 г. и прибавляем показатель за 1992 г.: 67,9 – 19,5 22,4 70,8 и это значение записываем в 1992 г. и т. д.
2. Определим трехлетние скользящие средних по формуле простой средней арифметической:
Полученное значение записываем в 1990 г. Затем берем следующую трехлетнюю скользящую сумму и находим трехлетнюю скользящую среднюю: 70,8 : 3 23,6, полученное значение записываем в 1991 г. и т. д.
Аналогичным образом рассчитываются четырехлетние скользящие суммы. Их значения представлены в графе 4 таблицы данного примера.
Четырехлетние скользящие средние определяются по формуле простой средней арифметической:
Это значение будет отнесено между двумя годами — 1990 и 1991 гг., т. е. в середине интервала сглаживания. Для того чтобы найти четырехлетние скользящие средние центрированные, необходимо найти среднюю из двух смежных скользящих средних:
Эта средняя будет отнесена к 1991 г. Аналогичным образом рассчитываются остальные центрированные средние; их значения записываются в графу 6 таблицы данного примера.
4. Метод аналитического выравнивания
Уравнение
прямой при аналитическом выравнивании
ряда динамики имеет следующий вид:
где
-
выровненный (средний) уровень динамического
ряда; a0,
a1
- параметры искомой прямой; t-
обозначение времени.
Способ наименьших квадратов дает систему двух нормальных уравнений для нахождения параметров a0 и a1:
где у исходный уровень ряда динамики; n число членов ряда.
Система уравнений упрощается, если значения t подобрать так, чтобы их сумма равнялась нулю, т. е. начало времени перенести в середину рассматриваемого периода.
Если
то
Исследование динамики соц.-экон. явлений и установление основной тенденции развития дают основание для прогнозирования (экстраполяции) определения будущих размеров уровня экономического явления. Используют следующие методы экстраполяции:
■ средний
абсолютный прирост
с/показатель, исчисляемый
для выражения средней скорости роста
(снижения) соц.-эк. процесса. Определяется
по формуле:
■ средний темп роста;
■ экстраполяцию на основе выравнивания по какой-либо аналитической формуле. Метод аналитического выравнивания-метод исследования динамики соц.-экон. явлений, позволяющий установить основные тенденции их развития.
Рассмотрим применение метода аналитического выравнивания по прямой для выражения основной тенденции на ПримерЕ 4.1. Исходные и расчетные данные определения параметров уравнения прямой:
Расчет необходимых значений дан в таблице примера. По итоговым данным определяем параметры уравнения:
Уравнение
прямой будет иметь вид:
Подставляя
в уравнение принятые обозначения t,
вычислим выровненные уровни ряда
динамики (см. значения
в
табл.).
На основе данных таблицы рассчитаем показатели колеблемости динамических рядов, которые характеризуются средним квадратическим отклонением и коэффициентом вариации.
Среднее
квадратическое отклонение можно измерить
по формуле:
Рассчитаем показатель колеблемости урожайности зерновых культур за анализируемый период:
Коэффициент
вариации исчисляется по формуле: В
нашем примере: