2. Статистические показатели ряда динамики

Аналитические показатели уровня ряда получаются сравнением уровней между собой. Сравниваемый уровень принято называть текущим, а уровень, с которым происходит сравнение,  базисным. За базу сравнения обычно принимают предыдущий уровень или начальный уровень ряда динамики.

При сравнении каждого уровня с предыдущим получаются цепные показатели. Если же сравнение ведется с одним уровнем (базой), то показатели называются базисными.

Для выражения абсолютной скорости роста (снижения) уровня ряда динамики исчисляют с/показатель  абсолютный прирост (y). Его величина определяется как разность двух сравниваемых уровней и вычисляется:

y  у_i  у₀  базисные показатели; y  у_i  у_{i  1}  цепные показатели,

где у_i  уровень i-го периода (кроме первого); у₀  уровень базисного периода; у_{i  1}  уровень предыдущего периода.

Пример 2.1 Имеются следующие данные о динамике производства тканей в одном из регионов за 1999–2003 гг.:

В примере 1 абсолютный прирост по сравнению с 1999 г. составит:

■ в 2000 г.  y  267  256  11 (млн м²);

■ в 2001 г.  y  279  256  23 (млн м²) и т. д.

Рассчитаем цепные показатели абсолютного прироста для примера 1. Абсолютный прирост составит:

■ в 2000 г. по сравнению с 1999 г.  y  267  256  11 (млн м²);

■ в 2001 г. по сравнению с 2000 г.  y  279  267  12 (млн м²) и т. д.

Интенсивность изменения уровней ряда динамики оценивается отношением текущего уровня к предыдущему или базисному. Этот показатель называется коэффициентом роста, или темпом роста (Т_р), и выражается в процентах:

^{ базисные показатели;  цепные показатели.}

Если Т_р больше 100%, уровень растет, если меньше  уровень уменьшается. Т_р  всегда положительное число.

В примере 1 темп роста составит:

■в 2000г. по сравнению с базисным 1999 г.:

■в 2001г. по сравнению с базисным 1999 г.:

Рассчитаем цепные показатели темпа роста для примера 1. Темп роста составит:

■в 2000 г. по сравнению с базисным 1999 г.:

■в 2001 г. по сравнению с 2000 г.:

Для выражения изменения величины абсолютного прироста уровней ряда динамики в относительных величинах определяется темп прироста (Т_пр), который рассчитывается как отношение абсолютного прироста к базисному или предыдущему уровню:

^{ базисные показатели;  цепные показатели.}

Темп прироста может быть вычислен также путем вычитания из темпов роста 100%, т. е. Т_пр  Т_р  100%.

Для примера 1 рассчитаем темп прироста:

■ в 2000 г. по сравнению с базисным 1999 г.: T_пр  104,3%  100%  4,3%;

■ в 2001 г. по сравнению с базисным 1999 г.: T_пр  109%  100%  9% и т. д.

Показатель абсолютного значения 1% прироста (|%|) определяется как результат деления абсолютного прироста на соответствующий темп прироста, выраженный в % .

или 0,01y_{i  1}.

В примере 1 абсолютное значение прироста 1% составит:

■ в 2000 г. по сравнению с 1999 г.: |%|  0,01y_{1999 г.}  0,01  256  2,56 (млн м²);

■ в 2001 г. по сравнению с 2000 г.: |%|  0,01y_{2000 г.}  0,01  267  2,67 (млн м²) и т. д.

Приведенная в примере 1 таблица с вычислениями характеристик изменения уровней позволяет проводить анализ данного динамического ряда.

В примере 1 мы имеем интервальный ряд динамики с равноотстоящими уровнями во времени, поэтому средний уровень ряда рассчитаем по формуле средней арифметической простой:

^{где  итог суммирования уровней за весь период;} n  число периодов.

Средний объем производства тканей за пять лет составил:

Средний абсолютный прирост определяется по формуле:

В примере 1 среднегодовой прирост производства тканей за 19992003 гг. равен:

Среднегодовой темп роста вычисляется по формуле средней геометрической:

где n  число коэффициентов роста.

Среднегодовой темп роста производства тканей за 19992003 г. (пример 1) рассчитаем двумя способами:

Среднегодовой темп прироста получим, вычтя из среднего темпа роста 100%. В примере 1:

Если интервальный ряд динамики имеет неравноотстоящие уровни, то средний уровень ряда вычисляется по формуле средней арифметической взвешенной:

где t  число периодов времени, в течение которых уровень не изменяется.

Для моментного ряда с равноотстоящими уровнями средний уровень ряда вычисляется по формуле средней хронологической.

Пример 2.2 Известны товарные остатки магазина на 1-е число каждого месяца 2003 г.

В данном случае мы имеем моментный ряд с равноотстоящими уровнями, поэтому средний уровень ряда определим по формуле средней хронологической, которая рассчитывается следующим образом:

где n — число уровней ряда.

Средние товарные остатки за полугодие составят:

Пример 2.3 Известна численность работников предприятия на следующие даты:

В данном случае мы имеем моментный ряд динамики с разноотстоящими уровнями, поэтому средний уровень ряда рассчитаем по формуле средней хронологической для разноотстоящих уровней динамики:

Среднесписочная численность работников составит: