Открытые оптические резонаторы |
|
|
L |
R1 |
R2 |
|
Радиусы кривизны поверхностей зеркал |
|
|
|
|
|
|
L q |
λq |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
νq |
c |
q |
c |
||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
λq |
|
2L |
||
ν νq νq 1 |
c |
|
|
|
|
||||||
2L |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Открытые оптические резонаторы Моды резонатора
Мода резонатора – собственный тип колебаня, распределение поля, которое сохраняется во времени неизменным в пространстве по амплитуде и по фазе
Моды резонатора
Продольные |
|
Поперечные |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Определяют спектр |
|
Определяют пространственную |
собственных частот резонатора |
|
конфигурацию поля в резонаторе |
|
|
|
Открытые оптические резонаторы Моды резонатора
Каждая мода резонатора характеризуется своей резонансной частотой. Резонансные частоты характеризуются минимальными дифракционными потерями и имеют конечную спектральную ширину
Спектральная полоса резонатора
Открытые оптические резонаторы Добротность резонатора
Добротность резонатора Q – отношение запасенной в резонаторе энергии колебаний к доле энергии, теряемой за проход
|
|
|
частота моды резонатора |
Q |
ν р |
||
ν p |
|
|
|
|
|
|
спектральная полоса резонатора |
|
1 |
τвремя жизни излучения в резонаторе |
|
p |
2π ν p |
|
|
Изменение интенсивности излучения при распространении в резонаторе
I (z) I0 exp( Lγ z),γ -полные потери
dI |
|
γ |
|
|
γ |
γ |
|
|
I |
|
du |
|
|
γ |
|
|
|
|
I |
0 |
exp( |
z) |
I, u |
|
|
, |
|
u |
( |
|
) |
dz |
L |
|
c |
dz |
|||||||||||
|
|
L |
L |
|
|
|
|
|
L |
||||||
Открытые оптические резонаторы Добротность резонатора
Изменение плотности энергии излучения при распространении в резонаторе:
dudt cLγ u, u u0 exp( cLγ t)
τза это время плотность энергии уменьшается в е раз
L
p cγ
Тогда: |
Q |
2πν p L |
,ν |
p |
cγ |
|
|
cγ |
2πL |
||||||
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Если k1 k2 k коэффициенты отражения зеркал, то :
ν pр |
c(1 k) |
.При |
k 99%ν |
10Гц 6 |
|
2πL k |
|||||
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
Открытые оптические резонаторы Конфигурация поля в резонаторе
Распределение поля на поверхности левого зеркала служит источником поля, возникающего у правого зеркала. Полученное распределение поля на правом зеркале используется для вычисления распределения поля вновь у левого зеркала. Эти вычисления повторяются многократно.
При расчете используется принцип Гюйгенса: каждый элемент поверхности одного зеркала рассматривается как источник сферической волны, при этом поле на поверхности другого зеркала является результатом суперпозиции
этих волн
Открытые оптические резонаторы Конфигурация поля в резонаторе
Интеграл Френеля-Кирхгофа:
|
|
u(x '; y '; z ') |
ik |
u(x; y; z) exp( ikz) |
(1 cosθ) dS, |
||||||
|
|
4π |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
S |
r |
|
|
||
|
|
k 2π / λ |
,r2 (x x')2 ( y y ')2 (z z ')2 |
||||||||
|
Поле на поверхности зеркала: |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
,числоn проходов,γ -комплексная постоянная |
||||||||
|
un |
V |
|||||||||
|
|
γ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V γ KVdS, |
|
K |
ik |
exp( ikr) (1 |
cos θ) |
|
||||
|
|
4πr |
|
||||||||
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Функция V определяет распределение поля на зеркалах, а ln
отражает потери и сдвиг фазы при однократном прохождении резонатора
Открытые оптические резонаторы Конфигурация поля в резонаторе
Число Френеля:
|
|
N |
|
a2 |
|
|
, 2а – поперечный размер плоской волны |
|||
|
|
|
λL |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
θd λ / 2a |
|
|
– угол дифракционной расходимости плоской волны |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
θg / 2 a / L |
|
– половина геометрического угла , под которым одно |
|||||||
|
|
|
|
|
зеркало размера а видно из центра другого |
|||||
Тогда: |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
|
θg |
|
|||||
|
|
|
|
|
||||||
|
|
2θd |
|
|||||||
Число Френеля представляет собой число зон Френеля, видимых на поверхности одного зеркала из центра другого
Открытые оптические резонаторы Конфигурация поля в резонаторе
Зависимости уровня дифракционных потерь для мод низших порядков от числа Френеля
Преимущество: возможность получения точного решения для поперечной структуры поля
Дифракционный
метод
Недостаток: невозможность получения решений в аналитическом виде
Открытые оптические резонаторы Конфигурация поля в резонаторе
Волновое уравнение Геймгольца:
2u k2u 0
Решение ищем в виде:
|
|
x |
2 |
y |
2 |
2 |
u |
|
2 |
u |
|
2 |
u |
||
u(x, y, z) A(z) exp |
|
|
|
|
, |
|
|
|
, |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
2 |
|||||
|
|
a(z) |
|
|
|
у |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
zх |
|
|
|
|
||||||
Введем комплексный параметр q(z):
1 |
|
1λ |
i |
1 |
|
q(z) |
|
|
|||
|
R(z)π |
|
W 2 (z) |
||
R(z) – радиус кривизны фронта распространяющейся в резонаторе волны:
|
πW 2 |
|
|||
|
|
|
|
|
2 |
R(z) z 1 |
|
0 |
|
|
|
|
λz |
||||
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|