Структура уровней энергии электрона в атоме
E |
h mn Em En |
|
E6 E5
26
E4 Возбужденные состояния
E3
E2
13 |
12 |
15 |
14 |
E1
Основное состояние
Спонтанное излучение, вынужденное излучение и поглощение
Спонтанное |
Вынужденное |
Вынужденное |
излучение |
излучение |
поглощение |
Nm, Nn – населенности уровней с энергиями Em и En h mn – энергия испущенного или поглощенного фотона
Переходы между энергетическими состояниями
Излучательные |
|
Безызлучательные |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Спонтанное излучение |
|
Вынужденное поглощение |
|
|
|
Вынужденное излучение
Излучательные
переходы
Спектральная линия - последовательность квантов электромагнитных колебаний, поглощенных или испущенных при переходе частиц из одного энергетического состояния в другое
Спектр поглощения – совокупность спектральных линий, образующихся при переходах частиц
из нижних состояний в более высокие
Спектр излучения – совокупность спектральных линий, образующихся при переходах частиц из возбужденных состояний на нижние уровни
Населенности энергетических состояний
Распределение Больцмана
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
|
|
|
N |
|
g exp( E / kT) Ngi exp( E / kT ) |
|||
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
Q |
|
|
|
i |
|
g j exp( E j / kT) |
i |
i |
i |
|||
|
|
|
j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Соотношения между населенностями уровней в состоянии термодинамического равновесия
Nm |
gm |
|
exp |
|
Em En |
|
|
|
|||||
Nn |
|
gn |
|
|
kT |
|
|
|
|
|
Nn gn Nm gm
Динамика изменения населенности вследствие спонтанного излучения
|
Em , Nm |
|
|
|
|
|
|
h mn |
dNm |
dt |
Amn Nm |
|
|||
|
|
En , Nn
Amn - вероятность спонтанного излучения, коэффициент Эйнштейна
для спонтанного излучения
mn 1 Amn- время жизни m-го уровня
Динамика изменения населенности вследствие вынужденного поглощения
Em , Nm
h mn |
dNn dt Bnmρ(νnm )Nn |
En , Nn
Bnm - коэффициент Эйнштейна для вынужденного поглощения
Wnm Bnm ρ(νnm ) - вероятность вынужденного поглощения
Динамика изменения населенности вследствие вынужденного излучения
Em , Nm
h mn |
2h mn |
dNm dt Bmnρ(νnm )Nm |
En , Nn
Bmn - коэффициент Эйнштейна для вынужденного излучения
Wmn Bmn ρ(νnm ) - вероятность вынужденного излучения
Формула Планка
v |
8πν2 |
|
hν |
|
|
c3 |
hν |
|
|
||
|
exp |
|
1 |
||
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
kT |
|
||
Результат термодинамического вывода Эйнштейна
Nm Amn Nm Bmnρ(νnm ) Nn Bnmρ(νnm )
ρ(νnm ) |
|
|
Amn |
|
|
|
|
Amn |
|
|
|
|
|
Nn |
Bnm Bmn |
|
g |
|
hν |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
n |
Bnm exp |
|
nm |
Bmn |
||
|
|
Nm |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
gm |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
kT |
|
|
||||
Bnm gn Bmn gm |
Amn Bmn |
8πhνnm3 |
|
c3 |
|||
|
|
W |
|
|
8 h |
|
3 |
|
|
|
mn |
|
c3 |
nm |
( |
nm |
) B |
||
|
|
|
|
|
mn |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Свойства спонтанных и вынужденных переходов
Основные отличия между процессами спонтанного и вынужденного излучения заключаются в следующем:
Вслучае спонтанного излучения испущенная электромагнитная волна имеет произвольную фазу, направление распространения и поляризацию.
Вслучае вынужденного излучения говорят о тождественности излученного кванта поля кванту, вызвавшему переход. Это означает, что кванты внешнего поля и поля, образовавшегося при вынужденных переходах, имеют одинаковую фазу, направление и поляризацию, другими словами, они неразличимы.
Основные выводы, которые можно сделать из анализа полученных соотношений между вероятностями спонтанных и вынужденных переходов, заключаются в следующем:
Во-первых, вероятности вынужденного излучения и поглощения равны
Во-вторых, если вынужденные переходы запрещены, то запрещенными оказываются и спонтанные переходы, и наоборот