Уширение спектральных линий
Механизм уширения
Однородный |
|
Неоднородный |
|
|
|
Естественное |
|
Столкновительное |
|
Эффект |
|
Неоднородность |
уширение |
|
уширение |
|
Доплера |
|
локальных полей |
|
|
|
|
|
|
|
Упругие Неупругие столкновения столкновения
Однородное уширение. Модель затухающего осциллятора
Уравнение движения осциллятора
x γx ω02 0
ω02 D M - частота колебаний (D – жесткость, М – масса)
γ- постоянная затухания
Начальные условия
x(0) x0 , x(0) 0
Решение для амплитуды колебаний
x(t) x0 exp( t
2) exp( i 0t)
Однородное уширение. Модель затухающего осциллятора
Частотное распределение амплитуды колебаний
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
ix0 |
|
|||||
|
g(ω) |
|
|
|
x(t) exp( iω0t)dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
2π |
2π ω ω0 i γ 2 |
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Спектральный профиль интенсивности |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
G(ω) ~ g(ω) g |
* |
(ω) |
1 |
|
|
|
|
x02 |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
2π |
|
(ω ω0 )2 γ2 4 |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Нормированный лоренцевский профиль интенсивности |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
γ |
|
|
|
|
|
νЛ / 2π |
|
|
|
|
, νЛ γ / 2π |
|||||||||||
(ω ω0 )2 (γ 2)2 |
(ν ν0 )2 ( νЛ |
2)2 |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Однородное уширение. Лоренцевский контур линии
γест γ γm γn 2
Неоднородное уширение. Доплеровское уширение
Доплеровское смещение частоты
ν ν0 |
(1 V |
c |
) |
V – скорость движения объекта вдоль направления |
|
|
|
регистрации излучения |
Распределение Максвелла
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
W (V ) |
M |
|
|
MV |
|
||||
|
exp |
|
|
|
|||||
|
|
2πkT |
|
|
|
2kT |
|
М – масса частицы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Нормированный гауссов профиль интенсивности
( )
T
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
exp |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
T |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
u |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
(ν)dν W (V )dV |
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Неоднородное уширение. Гауссов контур линии
Д 2 T 
ln 2
Сравнение однородно и неоднородно уширенных контуров линий
1 – Гауссов контур
2 – Лоренцев контур
Сравнение однородно и неоднородно уширенных контуров линий
Спад гауссовой кривой при увеличении отстройки от центральной частоты происходит гораздо более круто по сравнению с лоренцевым контуром линии
Поэтому даже в тех случаях, когда доплеровская ширина много больше ширины линии, обусловленной однородными механизмами уширения, из далеких лоренцевских крыльев можно получить информацию о лоренцевом контуре и его ширине. Однако вблизи центральной частоты гауссова кривая более полога
Роль доплеровского уширения возрастает с увеличением частоты. Так, сравнение естественной и доплеровской ширины для газов показывает, что в видимом и ультрафиолетовом диапазонах спектра доплеровская ширина линии приблизительно на два порядка больше
В общем случае профиль интенсивности, учитывающий совместный вклад однородного и неоднородного уширений, называется профилем Фойгта
Профиль Фойгта
|
1 |
exp c ν0 ν' |
uν0 2 |
|
||||
F(ν) Const |
|
|
ν ν' |
2 |
ν Л |
2 |
2 |
dν' |
νТ |
|
|
|
|||||
Диапазоны зарактерных ширин спектральных линий для разных агрегатных состояний вещества
Тип уширения |
Механизм |
Газ |
Жидкость |
Твердое |
|
|
|
|
тело |
Однородное |
Естественное |
1 кГц-10 МГц |
мало |
мало |
|
|
|
|
|
|
Столкновительное |
5-10 МГц/Торр |
200-300 см-1 |
10 см-1 |
|
|
|
||
Неоднородное |
Доплеровское |
50 МГц-1 ГГц |
отсутствует |
отсутствует |
|
|
|
|
|
|
Неоднородность |
отсутствует |
500 см-1 |
1-500 см-1 |
|
локальных полей |
|
||
|
|
|
|
1 Торр=1 мм рт. ст., 1МГц = 106 Гц = 3.3·10-5 см-1