Политропические процессы

Все рассмотренные нами ранее процессы являются частными случаями политропического процесса. Политропическим называется такой процесс, при котором

Таблица 6 n Процесс 0 Изобарический 1 Изотермический γ Адиабатический +∞ Изохорическнй

давление и объем идеального газа связаны соотношением где n может принимать значения от -∞ до +∞. В таблице 6 указаны начения n, при которых политропический процесс оказывается тождественным с одним из уже известных нам процессов. Первые три

строки таблицы очевидны. Чтобы убедиться в справедливости четвертой строки, напишем уравнение политропы (104.1) в следующем виде:

где индексы 1 и 2 относятся к двум произвольно взятым состояниям. Извлечем из (104.2) корень степени n:

Устремив теперь n к +∞ или —∞, мы придем к условию,

которое характеризует изохорический процесс.

Из уравнения состояния идеального газа, написанного для одного киломоля, следует, что

Подставив это значение р в уравнение (104.1) и учтя, что R — постоянная величина, получим уравнение поли­тропы в переменных Т и V:

Найдем теплоемкость киломоля идеального газа при политропическом процессе. Согласно (96.4) и (102.8)

Следовательно,

Чтобы найти dV/dT, будем исходить из уравнения политропы в виде (104.4). Дифференцирование этого уравнения дает:

Откуда

[мы воспользовались соотношением (104.3)].

Подстановка найденного нами значения dV/dT в формулу (104.5) дает для теплоемкости киломоля идеального газа при политропическом процессе следующее выражение:

Это выражение не содержит параметров состояния р, V и Т. Таким образом, теплоемкость (104.6) есть величина постоянная. В соответствии с этим политропические процессы можно определить как такие процессы, при которых теплоемкость остается постоянной. Такое определение является более общим, чем определение (104.1),— оно применимо к телам и системам тел любой природы, в то время как определение (104.1) справедливо только для идеального газа.

Исходя из предположения, что С = С_п = const, можно показать, что идеальный газ при этих условиях следует уравнению (104.1), где

Рекомендуем проделать этот вывод в порядке упражнения.

Работа, совершаемая идеальным газом при различных процессах

Работа, которая совершается при переходе из состояния 1 в состояние 2 каким-либо телом над внешними телами, равна, как известно (см. (96.3)):

Чтобы произвести интегрирование, нужно выразить р через V. Для этого воспользуемся связью между р и V при различных процессах. Уравнение политропы идеального газа (104.1) можно написать следующим образом:

Отклонение газов от идеальности

Как уже отмечалось, поведение реальных газов довольно хорошо описывается уравнением (98.14)

только при не слишком высоких давлениях и достзточно высоких температурах. С повышением давления и уменьшением температуры наблюдаются значительные отступления от уравнения. Во втором столбце таблицы 10 приведены значения произведения pV для массы

азота, занимающей при нормальных условиях объем, равный одному литру. Указанные значения даны для различных давлении и одной и той же температуры 0° С.

В соответствии с уравнением (98.14) произведение pV при неизменной температуре должно оставаться постоянным.

8-я лекция. Распределение Максвелла.

Функция распределения для составляющих скорости и модуля скорости молекул. Средняя арифметическая, средняя квадратичная и наиболее вероятная скорости молекул. Опыты Ламмерта и Штерна.