Лабораторная работа № 3 определение момента инерции маятника обербека

Цель работы: определить экспериментальным путем момент инерции маятника и исследовать экспериментальную зависимость момента инерции маятника от расстояния грузов, закрепленных на стержнях маятника.

Требуемое оборудование: Модульный учебный комплекс МУК-М1, блок секундомер электронный СЭ1, блок механический БМ1.

Описание установки.

Рис. 1

Маятник Обербека представляет собой крестовину, состоящую из четырех стержней с нанесенными на них делениями, прикрепленных к барабану с осью (рис. 1). На стержни надеваются одинаковые грузы массой , которые могут быть закреплены на расстоянииот оси вращения. На барабане имеется два шкива с различными диаметрамии. На шкив наматывается нить, к свободному концу которой прикрепляется груз массы. Под действием груза нить разматывается и приводит маятник во вращательное движение, которое предполагается равноускоренным. Время движения грузаизмеряется электронным секундомером, включение которого производиться кнопкой «Пуск», а остановка происходит по сигналу фотодатчика. Груз опускается на расстояние, измеряемое вертикально закрепленной линейкой. Установка оснащена электромеханическим тормозным устройством, управление которым осуществляется по сигналу фотодатчика.

Краткие теоретические сведения

1) Расчет момента инерции маятника Обербека и момента сил сопротивления.

Для расчета движения механической системы маятник-груз применим уравнение динамики поступательного движения для груза, закрепленного на нити, и уравнение динамики вращательного движения для маятника.

Груз массой движется с ускорениемпод действием результирующей сил тяжестии силы натяжения нити(рис. 2). Запишем для груза второй закон Ньютона в проекции на направление движения:

. (1)

Рис. 2

Сила натяжения передается нитью от груза к шкиву вращающегося маятника. Если предположить, что нить невесомая, то на шкив маятника действует сила , равная по величинеи противоположная ей по направлению (следствие третьего закона Ньютона:). Сила натяжения создает вращательный моментотносительно горизонтальной оси, направленной вдоль этой оси «от нас» и приводящей в движение маятник Обербека. Величина этого момента равна. Здесь- радиус шкива, на который намотана нить,, где- диаметр шкива. Момент силы сопротивления относительно вращениянаправлен в противоположную сторону («к нам»).

Запишем для основной закон динамики вращательного движения:

,

где - результирующий момент сил,- момент инерции маятника,- угловое ускорение. В скалярной форме это уравнение имеет вид (записаны проекции векторов моментов сил и углового ускорения на ось вращения, направление которой выбрано «от нас»)

. (2)

Используя кинематическую связь линейного и углового ускорения , а также уравнение движения груза при нулевой начальной скорости, выразимчерез измеряемые величиныи:

. (3)

Решим систему уравнений (1) и (2), для чего умножим (1) на и сложим с (2):

.

Выражаем момент инерции маятника Обербека:

. (4)

Все величины, кроме , входящие в это уравнение, известны. Поставим задачу экспериментального определения.

Пусть - момент инерции маятника Обербека без грузов. Из (4) следует, что

.

В условиях эксперимента , что позволяет считать зависимостьлинейной. Эту зависимость можно использовать для экспериментальной оценки величины. Действительно, если полученную экспериментально зависимостьэкстраполировать до пересечения с осью абсцисс, т.е. до точкина этой оси, для которой выполняется равенство, то это позволяет определитькак

. (6)

Для определения момента инерции маятника воспользуемся (4), где величинапредварительно определена из измеренийи формулы (6). Подставив выражениеиз (3) ииз (6) в (4), получим рабочую формулу для определения момента инерции маятника

.

Для используемого в работе маятника Обербека справедливо неравенство . Учитывая это, получаем:

.

Для расчетов удобно представить момент инерции в виде:

, (7)

где .

2) Зависимость момента инерции маятника от расстояния грузов до оси вращения

Момент инерции маятника Обербека может быть представлен как сумма моментов инерции барабана со стержнями () и моментов инерции четырех грузов массой, закрепленных на расстоянияхот оси вращения (). Если размеры этих грузиков малы по сравнению с, то их можно считать материальными точками. Для материальной точки момент инерции равен. Тогда момент инерции маятника

. (8)

Эту зависимость момента инерции от расстояния грузов до оси вращения предполагается проверить, используя результаты, полученные по формуле (7). Значение можно взять из данных эксперимента для определения момента инерции маятника Обербека без грузов, считая, что момент сил сопротивления остается постоянным.

Задание к работе

1. Получите допуск к выполнению лабораторной работы у преподавателя.

2. Приступив к работе, снимите грузы со стержней, если они там находятся.

3. Заранее выберите отметку (например, 50 см), от которой начнется движение груза .

4. Вращая маятник рукой, намотайте нить на шкив большего диаметра, следя, чтобы груз достиг выбранного положения.

5. Включите электронный секундомер.

6. Проведите первый опыт, используя в качестве груза, тянущего нить, только одну подставку массой без подгрузков. Предварительно нажатием кнопки «Режим» установите режим № 1 (светится индикатор «Реж. 1»). Затем нажмите кнопку «Пуск». При этом отключится тормозное устройство, удерживающее маятник, и одновременно включится секундомер. При включенном режиме № 1 секундомер в момент прохождения грузом нижней точки автоматически остановиться, причем одновременно сработает тормозное устройство. Внесите результаты первого опыта в таблицу измерений.

7. Проведите по одному опыту, поместив на подставку сначала один, а затем сразу два подгрузка. Результаты внесите в таблицу измерений. По формуле (3) рассчитайте величину углового ускорения для соответствующих значений.

8. Постройте зависимость по методу наименьших квадратов. Определите из графика по точке его пересечения с осью абсцисс значение, при котором. Рассчитайте по формуле (6) величину момента сил сопротивления.

9. Проведите прямые пятикратные измерения времени опускания груза для заданного расстояния .

10. Рассчитайте среднее время и определите абсолютную погрешность измеренияпри доверительной вероятности.

11. Вычислите по формуле (7) среднее значение момента инерции барабана со стержнями .

12. Определите абсолютную погрешность косвенных измерений этого момента инерции и запишите результаты в виде.

13. Закрепив грузы на стержнях маятника на равном расстоянииот оси вращения, определите это расстояние, используя деления, нанесенные на стержни.

14. Проведите однократные измерения времени опускания груза массы(выберите одно значение) для одной высоты падения при трех различных расстоянияхот оси вращения.

15. Вычислите моменты инерции маятника с грузами на стержнях по формуле (7) при различных расстояниях . При этом, как показали предварительные опыты, можно с допустимой точностью использовать в качестве величиныее значение, найденное раннее для крестовины без грузов на спицах. Сравните полученные данные со значениями момента инерции, вычисленными по формуле (8) для соответствующих значений. Результаты вычислений занесите в таблицу измерений.

Примечание

• Масса каждого груза, закрепляемого на спице г;

• Масса груза подставки г;

• Масса каждого подгрузка г;

• Диаметр большого шкива мм;

• Диаметр малого шкива мм;

• Диаметр цилиндра, в который ввинчиваются спицы мм;

• Расстояние между рисками на спицах мм;

• Диаметр груза на спицах мм;

• Масса спицы г;

• Масса барабана без спиц г;

• Ускорение свободного падения м/с²;