Приложение

Таблица П.1

Значения коэффициентов Стьюдента

n
	0,6	0,7	0,8	0,9	0,95	0,98	0,99	0,999
3	1,06	1,31	1,90	2,89	4,28	7,01	9,9	31,6
4	0,98	1,28	1,61	2,41	3,21	4,49	5,8	12,9
5	0,94	1,19	1,53	2,13	2,77	3,75	4,6	8,6
6	0,92	1,16	1,48	2,02	2,57	3,36	4,0	6,9
7	0,90	1,13	1,44	1,94	2,45	3,14	3,7	6,0
8	0,90	1,12	1,42	1,90	2,36	3,00	3,5	5,4
9	0,90	1,11	1,40	1,89	2,31	2,90	3,4	5,0
10	0,88	1,10	1,38	1,83	2,26	2,82	3,3	4,8

Для иллюстрации того, как пользоваться таблицей коэффициентов Стьюдента, рассмотрим следующий пример.

Пусть произведено n = 9 измерений случайной величины X, и результатом этих измерений являются девять следующих значений : 4,9; 4,5; 4,8; 5,2; 4,9; 4,4; 4,6; 4,9; 5,0. Истинное значение величины X дается среднеарифметическим полученных значений :

.

Среднеквадратичное отклонение среднего вычисляется по формуле

.

Соответствующий расчет на калькуляторе дает:

; .

Величина , называемаяпогрешностью или ошибкой результата измерений случайной величины X, определяется по формуле

,

где — коэффициент Стьюдента.

Для выбора коэффициента Стьюдента из табл.П.1 нужно знать число измерений n случайной величины X и задаться доверительной вероятностью . Выполняя вычислительную часть задания лабораторных работ, студенты самостоятельно выбирают доверительную вероятность. Зададимся доверительной вероятностью= 0,8. Из табл.П.1 на пересечении строки сn = 9 и столбца с = 0,8 находим соответствующий (данному числу измерений случайной величиныX и выбранной доверительной вероятности) коэффициент Стьюдента:

= 1,40.

Тогда для погрешности получаем

= 1,400,255 = 0,3570,4.

Окончательный результат вычислений случайной величины записывается в виде:

X = 4,80,4, = 0,8.

Эта запись означает следующее. Допустим, что мы повторили серию измерений случайной величины X большое число раз, например, сделали n = 1000 однотипных измерений. Результаты измерений будут, вообще говоря, различны, но в n = 800 случаях результаты измерений попадут в доверительный интервал (4,4; 5,2), а результаты остальных (1 –)n = 200 измерений выйдут за пределы доверительного интервала.

31