Потенциальная энергия маятника в крайнем верхнем положении

. (21.12)

Потенциальная энергия маятника в крайнем нижнем положении принимается за нуль. В соответствии с законом сохранения полной механической энергии должно выполняться равенство

T = U. (21.13)

В выражении для кинетической энергии (21.11) второй член в круглых скобках может оказаться больше, чем первый.

Если соотношение этих членов меньше или равно 0,01, можно пренебречь первым членом в (21.1) и вычислить кинетическую энергию маятника в крайнем нижнем положении по формуле

. (21.14)

В заключение приведем основные формулы для вычисления относительных погрешностей величин:

, (21.15а)

, (21.15б)

, (21.15в)

. (21.15г)

Формулы (21.7)-(21.12), (21.14), (21.15) являются основными расчетными формулами задания настоящей работы. В формулах (21.15) под величинами понимаются абсолютные погрешности измерений соответствующих величин. При этом учтено, что .

Задание

Экспериментальное определение момента инерции тел.

Экспериментальная проверка закона сохранения

Полной механической энергии

Приборы и принадлежности: маятник Максвелла; набор съемных колец.

1. Записать в лабораторный журнал значения масс и диаметров оси и ролика маятника Максвелла, съемного кольца, надетого на ролик: г;мм;г;мм;г;мм.

По миллиметровой шкале на колонне прибора определить положение h нижнего кронштейна. Положение нижнего кронштейна до и после работы с прибором не изменять. Съемное кольцо с ролика не снимать.

2. Включить прибор нажатием клавиши СЕТЬ (клавиша ПУСК при этом отжата, и на магнит подано напряжение).

3. Равномерно намотав нити на ось маятника, закрепить его с помощью магнита в крайнем верхнем положении.

4. Нажать клавишу ПУСК. С электромагнита будет автоматически снято напряжение, и маятник, скручиваясь с нити, начнет опускаться вниз. Миллисекундомер начнет отсчет времени спуска. После пересечения нижним краем съемного кольца оптической оси фотодатчика, расположенного на нижнем кронштейне, миллисекундомер автоматически прекратит отсчет времени.

5. Записать в заранее заготовленную табл.21.1 время t движения маятника.

Таблица 21.1

h, м	U, Дж	ΔU, Дж	m, кг	t, c	<t>, c	Δt, c	I, кг  м2	Т, Дж	ΔТ, Дж
				1
				2
				3
				:
				:
				:

6. Повторить измерение времени t движения маятника еще два раза. Для этого необходимо выполнить следующие действия:

отжать клавишу ПУСК;

закрепить маятник в крайнем верхнем положении, как это описано в п.3;

нажать клавишу СБРОС: на табло секундомера будут высвечены нули — прибор готов для повторных измерений.

7. Для трех измерений времени найти среднее значение и абсолютную погрешность измерения времени. При этом в качестве абсолютной погрешностиберется приборная погрешность миллисекундомера, если результаты серии измерений различаются последней значащей цифрой. В противном случаеопределяется либо методом Корнфельда:

,

где и— максимальное и минимальное время в каждой серии измерений, либо (что предпочтительнее) по формулам

,

,

где — коэффициент Стьюдента, значение которого надо взять из табл.П1; n — число измерений времени в каждой из серии измерений; — доверительная вероятность.

Примечание. Большинство современных отечественных и зарубежных калькуляторов (для научных целей) содержат программы одновременного вычисления среднего значения случайной величины и ее среднеквадратичной погрешности_n-1.

8. По формулам (21.8), (21.15в) определить экспериментальное значение момента инерции маятника Максвелла со съемным кольцом. По формулам (21.10), (21.15г) определить теоретическое значение момента инерции маятника Максвелла со съемным кольцом. Сделать заключение о совпадении экспериментальных и теоретических результатов.

9. По формулам (21.12), (21.15б) и (21.11), (21.15а) определить потенциальную энергию маятника Максвелла в крайнем верхнем положении и кинетическую энергию маятника в крайнем нижнем положении соответственно. Сравнивая полученные результаты, сделать заключение об экспериментальном подтверждении закона сохранения полной механической энергии.